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Mathematik » Schulmathematik » Beweisübung Teil II (Schubfachproblem)
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Seite 1   [1 2]   2 Seiten
Autor
Schule Beweisübung Teil II (Schubfachproblem)
Bekell
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 1242
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-02-21


Hallo, diesmal etwas - hoffentlich - Verständlicheres.

Mich interessiert hier, neben dem Sprachgebrauch, welche Sätze man weglassen könnte z.B. wegen Trivialität, wo ungenauer Sprachgebrauch. Was ist mißverständlich?
Hier finden Sie die Links alle fünf zusammengehörender Übungen

Dank an Dromedar für die Hilfe zur Bereitstellung der Links.
 
topic=234388 / Übung 1
topic=234404 / Übung 2
topic=234414 / Übung 3
topic=234417 / Übung 4
topic=234420 / Übung 5






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Das Schwierige ist nicht die Mathematik. Schwierig ist es zu formulieren, daß man selber versteht, was man sieht und die anderen auch!



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lula
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.12.2007
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Aus: Sankt Augustin NRW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-02-21


Hallo
 du sagst du machst einen Widerspruchsbeweis, aber du beweisest etwas direkt
Das primitivste Beispiel von so was wäre : du willst zeigen 18 ist eine gerade Zahl:
Behauptung 18 ist ungerade
Beweis: 18=2*9 keine ungerade Zahl kann man durch 2 teilen. Wiederspruch also ist 18 gerade.

deine Prämisse ist schrecklich : "im Abstand ihrer selbst zum nächsten Exemplar" etwa ist gruselig.
der Abstand zwischen 2 5 en etwa ist 4 nicht 5, wenn du und dein Freund auf Platz 1 und 5 sind ist euer Abstand 4..
dein Beweis zusammengefasst, n-Zahlen passen auf n Plätze, streicht man alle geraden Zahlen hat man Lücken, wenn man die zusammenschiebt hat man n/2 Plätze gefüllt , auf n Plätze passen die ungeraden Zahle <=n also 2 mal. aber das ist so trivial, dass es keines Beweises bedarf.
deine Schritte 1 bis  6 sind Trivialitäten, in 7 sagst du was du willst.
wer  etwa will schon ausser in der ersten Klasse wissen dass jede zweite Zahl gerade ist?
Weiter kommentier ich diese endlosen Beschreibungen von Selbverständlichkeiten, die sich nicht zu "beweisen" lohnen nicht mehr, ohne zu wissen auf was das rauslaufen soll.
bis dann, lula


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Mein Leben ist zwar recht teuer,  aber dafür bekomm ich jedes Jahr umsonst eine Reise einmal um die Sonne



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Bekell
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 05.09.2008
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-21



1. Du sagst du machst einen Widerspruchsbeweis, aber du beweisest etwas direkt
Danke, wichtiger Hinweis, wird sofort geändert ......


2. Deine Prämisse ist schrecklich : "im Abstand ihrer selbst zum nächsten Exemplar" etwa ist gruselig.
der Abstand zwischen 2 5 en etwa ist 4 nicht 5, wenn du und dein Freund auf Platz 1 und 5 sind ist euer Abstand 4..
Änder ich zu: "Es ist vorausgesetzt, daß „mit ungeraden Zahlen befüllen“ meint, daß jede uZ x nur mit dem Zwischenraum x-1 zum nächsten Vorkommen positioniert werden kann."
Findest Du das mathematischer oder eleganter?


3. Dein Beweis zusammengefasst, n-Zahlen passen auf n Plätze, streicht man alle geraden Zahlen hat man Lücken, wenn man die zusammenschiebt hat man n/2 Plätze gefüllt , auf n Plätze passen die ungeraden Zahle <=n also 2 mal. aber das ist so trivial, dass es keines Beweises bedarf.
deine Schritte 1 bis 6 sind Trivialitäten,



4.  in 7 sagst du was du willst.

Ne, das will ich nicht, ich brauche das. Ich frage nur, ob es denn besser ist, den Begriff "gegenläufige Zentralanordnung" schon in den Prämissen einzuführen?


5. Wer etwa will schon ausser in der ersten Klasse wissen dass jede zweite Zahl gerade ist?
Weiter kommentier ich diese endlosen Beschreibungen von Selbverständlichkeiten, die sich nicht zu "beweisen" lohnen nicht mehr, ohne zu wissen auf was das rauslaufen soll.
Schade, Lula, pro Posting sind immerhin schon 2 Veränderungen fällig geworden... jetzt kommt noch ein wichtiger Teil, - den hab ich oben dazugestellt!

Für 4. brauch ich eine Antwort!


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tactac
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 15.10.2014
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-02-21


Ich schlage die Benutzung eines Beweisassistenten vor. Teaching Semantics with a Proof Assistant:
No more LSD Trip Proofs
. Mit so einem kannst du dich austoben und üben, wie für Menschen verständliche Beweise zuallermindest beschaffen sein könnten.



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Bekell
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 1242
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-21


2018-02-21 22:00 - tactac in Beitrag No. 3 schreibt:
Ich schlage die Benutzung eines Beweisassistenten vor. Teaching Semantics with a Proof Assistant:
No more LSD Trip Proofs
. Mit so einem kannst du dich austoben und üben, wie für Menschen verständliche Beweise zuallermindest beschaffen sein könnten.

Also Lula spricht von "Trivialitäten" und Du verlangst einen "Beweisassistenten". Das widerspricht sich. Wieso braucht man, um Trivialitäten zu beweisen, einen Beweisassistenten? Kannst du denn nicht selber denken? Es handelt sich bei den paar Zeilen doch nicht um einen 1000 Seiten langen  Monsterbeweis. Gib mit lieber Tips, was man besser formulieren könnte.


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tactac
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 15.10.2014
Mitteilungen: 1261
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-02-21


Warum LuLa von Trivialitäten spricht, weiß ich nicht. Ein solches Urteil würde ja voraussetzen, dass bekannt ist, was genau du erzählen willst, was deine Argumentationsstrategie ist, etc.
Das bleibt im Unklaren. Wenn du einen Beweisassistenten benutzen würdest, wäre dir das sofort klar. Es geht nicht um Monsterbeweise, sondern überhaupt erstmal irgendwelche (also: vorhandene, nachvollziehbare, ...).



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StrgAltEntf
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Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 4197
Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2018-02-21

\(\begingroup\)
Hallo Bekell,

du schreibst:
Es gibt keine Schubfachreihe ...

- Was ist eine Schubfachreihe?

Du schreibst:
... uZ ...

- Was ist uZ?

Du schreibst:
1. Die Hälfte aller Zahlen \(n\ni N\) ...

- Wieso schreibst du \(n\ni N\), wenn du \(n\in N\) meinst?
- Wieso schreibst du \(N\), wenn du \(\IN\) meinst?
- Was ist die Hälfte einer unendlichen Menge?

Du schreibst:
... es stehen genau n/2 uZ zur Verfügung ...

- Was ist n?
- Wofür zur Verfügung?

So setzt sich das leider immer weiter fort. Was du schreibst kann man sich mit gutem Willen zum Teil denken. Im Grunde genommen ist es aber absolut unverständlich.

Grüße
StrgAltEntf
\(\endgroup\)


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Primentus
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.02.2016
Mitteilungen: 693
Aus: Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2018-02-22


Hallo Bekell,

leider gibt es nach wie vor das altbekannte Problem bei all Deinen Beweisversuchen - das was Du schreibst, ist meist unverständlich, weil Du zu viele Begriffe und Formulierungen verwendest, die nicht exakt klar sind. StrgAltEntf hat das eben sehr gut auf den Punkt gebracht, und ich hab Dir das auch schon ziemlich oft geschrieben im Laufe der Zeit. Trotz Deiner Bemühungen im Laufe der vielen Monate hat sich daran noch nicht viel geändert.

Außerdem sind Deine Erklärungsversuche generell zu langatmig und umständlich. Ich verstehe ja einerseits, dass Du versuchst Begriffe bzw. Zusammenhänge zu erklären, aber für die Mathematik wurde extra die Formelsprache erfunden, damit man eben nicht erst tausend neue Begriffe einführen muss, die erst aufwendig erklärt werden müssen, sondern Zusammenhänge schneller und kürzer auf den Punkt bringen kann. Generell solltest Du so wenig Begriffe wie nur möglich einführen. Bei der Formelsprache kommen dann natürlich auch deutlich mehr Variablen als konkrete Zahlen vor. Zwar kann man auch mal Beispiele verwenden, um einen Zusammenhang zu erklären, aber ich befürchte Du sitzt immer noch dem Irrglauben auf, dass man durch Behauptungen, die aufgrund der Beobachtung konkreter Zahlen gemacht wurden, auf einen allgemeinen Zusammenhang schließen könnte. Das ist nicht der passende Weg, um etwas zu beweisen.

Ich weiß zwar, dass Dir das schwerfällt formalistische Zusammenhänge zu formulieren, aber Du wirst für einen echten Beweis nicht drumherum kommen, Dich mit der mathematischen Formelsprache anzufreunden. Im Grunde genommen versuchst Du jetzt schon seit ungefähr einem Jahr (oder sogar noch länger?), die Legendre-Vermutung zu beweisen, aber wenn Du dabei jedesmal wochenlange oder sogar monatelange Startschwierigkeiten allein bei den Formulierungen hast, kann ich mir nicht vorstellen, dass aus dem Beweis jemals was wird. Ich kann mir auch nicht vorstellen, dass das schon richtig ausgegoren ist, was Du da vorbereitet hast. Wenn Du so stark am überlegen bist, ob Deine Formulierungen passen, und wir Dir hier sogar bestätigen, dass vieles von dem was Du schreibst, unverständlich ist, wie kannst Du dann davon überzeugt sein, einen wirklichen Beweis erfunden zu haben? Klingt das denn für Dich selbst nicht an der einen oder anderen Stelle auch etwas wirr und unverständlich?

Es würde eher helfen, wenn Du mal das große Ganze posten würdest als über Wochen und Monate über 10 oder 20 Threads verteilt immer nur Bruchstücke Deines letztlich ein und selben Themas, was dann vermutlich kaum jemand von Anfang bis Ende verfolgt hat. Aber wenn diese 15 Seiten natürlich alle aus solchen unklaren oder umständlichen Formulierungen bestehen, wird es in der Tat kaum Leute geben, die sich das durchlesen wollen.

Ich verstehe ja Dein Interesse und Herzblut bezüglich dieses Themas, aber wenn man solch große Schwierigkeiten im Formulieren hat wie Du, sollte man sich dann nicht erstmal um einen Weg bemühen, diese endlosen Formulierungsprobleme in Griff zu kriegen? Ich bemerke zwar Dein Bemühen, aber leider hat sich da noch nicht allzu viel geändert gegenüber Deinen Postings vom letzten Jahr. Beherzige bitte: weniger neue Begriffe und wenn Du welche einführst, beschreibe sie exakt und widerspruchsfrei, und verwende ansonsten weniger Text und mehr Variablen und mehr formelmäßige Zusammenhänge. Dann würde die Kommunikation mit anderen Lesern und Postern hier sicherlich deutlich besser klappen.

LG Primentus



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Bekell
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 1242
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-22

\(\begingroup\)
Hallo StrgAltEntf, hier die Antworten ....

1. "Es gibt keine Schubfachreihe ..."- Was ist eine Schubfachreihe?
de.wikipedia.org/wiki/Schubfachprinzip .... hab leider manchmal auch Schubladenreihe geschrieben ... wird verbessert

2. "... uZ ..." - Was ist uZ?
Steht unter den Prämissen .... meint ungerade Zahl - Bei solchen Sache  hab ich das Gefühl es wird nur überflogen ...

3. "Die Hälfte aller Zahlen \(n\ni N\) ..." - Wieso schreibst du \(n\ni N\), wenn du \(n\in N\) meinst?
Danke, wird verbessert ....

4. - Wieso schreibst du \(N\), wenn du \(\IN\) meinst?
Alle anderen Mengenbezeichnungszeichen sind in meinem Satz, aber das für nat. Zahlen fehlt unerklärterweise ...


5. - Was ist die Hälfte einer unendlichen Menge?
Jede 2. Zahl

6. "... es stehen genau n/2 uZ zur Verfügung ..."- Was ist n?
n ist eine Variable, womit jede nat. Zahl gemeint ist ....

7. - Wofür zur Verfügung?
....zum in Schubfächern zu verteilen

8. So setzt sich das leider immer weiter fort. Was du schreibst kann man sich mit gutem Willen zum Teil denken. Im Grunde genommen ist es aber absolut unverständlich.
... das sagte Du richtig: Zum gegenseitigen Verständnis ist guter Wille notwendig....

Danke für die Tips, werde sie gleich umsetzen .... (ich verbesser im Urtext, damit ich nicht 1000 Versionen bekomme)


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Bekell
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 1242
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-22


2018-02-22 00:50 - Primentus in Beitrag No. 7 schreibt:
Hallo Bekell,
Hallo Primentus... danke für Dein Posting

1. leider gibt es nach wie vor das altbekannte Problem bei all Deinen Beweisversuchen - das was Du schreibst, ist meist unverständlich, weil Du zu viele Begriffe und Formulierungen verwendest, die nicht exakt klar sind.
Es wäre mir hilfreich, wenn Du wenigstens einen der zu vielen Begriffe, die nicht klar sind, konkret nennst, und sagst, was an ihm Dir und anderen sofort unklar ist, bzw. wodurch er was für Unklarheiten bewirkt, und die unklare Form. zitierst, wie es StrgAltEntf macht.

2. StrgAltEntf hat das eben sehr gut auf den Punkt gebracht, und ich hab Dir das auch schon ziemlich oft geschrieben im Laufe der Zeit. Trotz Deiner Bemühungen im Laufe der vielen Monate hat sich daran noch nicht viel geändert.
Ja, StrgAltEntf macht das gut. Deswegen bin ich Punkt für Punkt auf ihn eingegangen, und hab sofort geändert, was er mokiert, und mir deutlich ist ... so wünsche ich das eigentlich, konkret, nicht soviel Unkonkretes.


3. Außerdem sind Deine Erklärungsversuche generell zu langatmig und umständlich.
Mach bitte konkret wenigstens für einen der 3 von mir eingeführten Begriffe eine konzisere, prägnantere Formulierung oder sage mir dafür den Begriff, wenn es einen gibt, der schon eingeführt ist, dann werde ich in sofort einsetzen.


4. Ich verstehe ja einerseits, dass Du versuchst Begriffe bzw. Zusammenhänge zu erklären, aber für die Mathematik wurde extra die Formelsprache erfunden, damit man eben nicht erst tausend neue Begriffe einführen muss, die erst aufwendig erklärt werden müssen, sondern Zusammenhänge schneller und kürzer auf den Punkt bringen kann.
... bislang 3 Begriff hab ich eingeführt...
1. uZ-Perioden,
2. Masken und
3. gegenläufige Zentralanordnung.
Ist das zuviel? Ich meine: Ohne neue Begriffe keine neue Erkenntnis.


5. Generell solltest Du so wenig Begriffe wie nur möglich einführen. Bei der Formelsprache kommen dann natürlich auch deutlich mehr Variablen als konkrete Zahlen vor.
Da bin ich einer Meinung mit Dir, aber ohne geht es nicht...


6. Zwar kann man auch mal Beispiele verwenden, um einen Zusammenhang zu erklären, aber ich befürchte Du sitzt immer noch dem Irrglauben auf, dass man durch Behauptungen, die aufgrund der Beobachtung konkreter Zahlen gemacht wurden, auf einen allgemeinen Zusammenhang schließen könnte. Das ist nicht der passende Weg, um etwas zu beweisen.
Das habe ich nie geglaubt, auch nicht, als ich mit Zahlen arbeitete, darum ich hantier jetzt mit n, welche für jede natürliche Zahl steht. Zahlenbeispiele sind nur Beispiele!


7. Ich weiß zwar, dass Dir das schwerfällt formalistische Zusammenhänge zu formulieren, aber Du wirst für einen echten Beweis nicht drumherum kommen, Dich mit der mathematischen Formelsprache anzufreunden.
Bischen kann ich ja. Zum Beispiel kommt am Ende der Satz raus:
Für jedes n größer=1 gibt es eine Primzahl p mit n < p < (n+(2 * Wurzel n))

n
8. Im Grunde genommen versuchst Du jetzt schon seit ungefähr einem Jahr (oder sogar noch länger?), die Legendre-Vermutung zu beweisen, aber wenn Du dabei jedesmal wochenlange oder sogar monatelange Startschwierigkeiten allein bei den Formulierungen hast, kann ich mir nicht vorstellen, dass aus dem Beweis jemals was wird.
Den ersten Teilbeweis hatte ich dazu abgelegt, den mir ein Einziger!, nämlich Weird, so zwischendurch, als "im Kern richtig" bestätigt hat.
Ich sehe natürlich die Vorsicht, man (außer mir) hat auch im Blog hier einen Namen zu verlieren. Deshalb bestätigen die Leute nicht. Natürlich bin ich nicht gegen Kritik, aber gegen zuviel nicht weiterführende Generalkritik schon. Das ist kein konstruktives Arbeiten.

9. Ich kann mir auch nicht vorstellen, dass das schon richtig ausgegoren ist, was Du da vorbereitet hast.
Es ist kristallklar in meinem Kopf, in Bildern ... und so kristallklar will ich es in der Sprache haben....

10. Wenn Du so stark am überlegen bist, ob Deine Formulierungen passen, und wir Dir hier sogar bestätigen, dass vieles von dem was Du schreibst, unverständlich ist, wie kannst Du dann davon überzeugt sein, einen wirklichen Beweis erfunden zu haben?
Es geht darum, für mich zu wissen, ob das, was ich schreibe, auch das ist, was ich meine....

11. Klingt das denn für Dich selbst nicht an der einen oder anderen Stelle auch etwas wirr und unverständlich?
Das Wirre versuche ich zu umgehen, indem ich nach Polya, den großen Beweis in kleine zerlege.  
Nein, weil ich nicht nach dem Klang gehe, sondern nach dem Bild im Kopf und das steht kristallklar ...
...im Übrigen ist es kein "großer Beweis", an dem gemessen, was heute so üblich ist ... aber vielleicht wirkt etwas Wirrnis ähnliches, wie 1000 Seiten Formeln.  

12. Es würde eher helfen, wenn Du mal das große Ganze posten würdest als über Wochen und Monate über 10 oder 20 Threads verteilt immer nur Bruchstücke Deines letztlich ein und selben Themas, was dann vermutlich kaum jemand von Anfang bis Ende verfolgt hat.
.... das beantwortest Du selber hiermit:

13. Aber wenn diese 15 Seiten natürlich alle aus solchen unklaren oder umständlichen Formulierungen bestehen, wird es in der Tat kaum Leute geben, die sich das durchlesen wollen.

14. Ich verstehe ja Dein Interesse und Herzblut bezüglich dieses Themas, aber wenn man solch große Schwierigkeiten im Formulieren hat wie Du, sollte man sich dann nicht erstmal um einen Weg bemühen, diese endlosen Formulierungsprobleme in den Griff zu kriegen?
Nein, aus dreierlei Gründen. 1. Bin fortgeschrittenen Alters.
2. Bin jetzt im Leben erstmal soweit, etwas Muße für sowas zu haben! Die vielen Kinder sind aus dem Haus. Ich lebe mitten auf dem platten Land, ca. 100 km von jeder höheren Bildungseinrichtung entfernt, wo sich für solche Dinge kaum jemand interessiert. (Schön doppeldeutig formuliert, oder?)  Ich gehe davon aus, daß diese Probleme bei gutem Willen im Blogg gelöst werden können, denn dazu ist so ein Blogg ja da!
3. Ich muß und kann auch kein komplettes Mathestudium vorher ablegen, um mich mit Mathe zu beschäftigen. Spaß an Mathe bringt allein das Entdecken, und wenn man nicht soviel weiß, kann man mehr entdecken.
Ich brauche jemanden, der einem Schüler, bei dem er weiß, daß der Schüler das und das noch nicht wissen kann ....
1. verstehen will, also mit positivem Ahnungsvermögen ausgestattet ist...
2. bereit ist, gründlich zu lesen, nicht nur zu überfliegen ...
3. konkret auf die Fehler und Mißformulierungen hinweist, und das für andere Ansprüche umformuliert
4. und aber auch das, was richtig ist, bestätigt.
Du hast ja noch nicht einmal das richtige Ergebnis, - wenn es denn so ist -, aus dem 2. Teil des obigen Beweises bestätigt. Und Du meinst nur, zu wissen, wie und wo ich das in einem Beweis zu Legendre einsetze, ohne es zu wissen. Wie soll ich da weitermachen, da ich ohne Bestätigung der Zwischenschritte nicht weiterkomme, weil ich dann im Fehlersuchmodus bin.



15. Ich bemerke zwar Dein Bemühen, aber leider hat sich da noch nicht allzu viel geändert gegenüber Deinen Postings vom letzten Jahr. Beherzige bitte: weniger neue Begriffe und wenn Du welche einführst, beschreibe sie exakt und widerspruchsfrei, und verwende ansonsten weniger Text und mehr Variablen und mehr formelmäßige Zusammenhänge.

Lieber Primentus, Du hast sicherlich eine halbe Stunde vertan, um dieses allgemeine und schon öfters Gesagte zu schreiben, und ich anderthalb um es zu beantworten. Wir hätten in dieser Zeit bestimmt drei Ausdruckschwächen bearbeitet...... bzw. konkrete Erkenntnisse gewonnen. Ich kann nicht wissen, was Ihr (die Mathematiker guten Willens) bemängelt, wenn ihr es nicht <konkret> sagt ....


Dann würde die Kommunikation mit anderen Lesern und Postern hier sicherlich an 3 Punkten deutlich besser klappen.

LG Bekell


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Das Schwierige ist nicht die Mathematik. Schwierig ist es zu formulieren, daß man selber versteht, was man sieht und die anderen auch!



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Primentus
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.02.2016
Mitteilungen: 693
Aus: Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2018-02-22

\(\begingroup\)
Hallo Bekell,

es ist nicht damit getan, einzelne Begriffe in den Formulierungen auszutauschen, sondern mir gefällt der ganze Stil nicht, mit dem Du Deinen Beweisversuch aufziehst, auch wenn es da schon Verbesserungen gibt gegenüber früheren Erklärungen in Beweisversuchen von Dir. Ich möchte jetzt auch bewusst nicht die zahlreichen unverständlichen Begriffe aufzählen, denn wenn man Dich nach der Bedeutung von bestimmten Begriffen fragt, verwendest Du oft weitere unverständliche Begriffe, die wiederum mathematisch nicht definiert sind, daher möchte ich dieses Spielchen nicht mehr weiter betreiben - es ist uferlos. Ich weiß nicht, woher das bei Dir kommt, dass Du solche Formulierungsschwierigkeiten hast. Es scheint als hättest Du Dir da eine eigene Sprache aufgebaut, eine eigene Welt zusammengezimmert, in der Du Dich gedanklich bewegst.

Ich habe übrigens noch nie einen (längeren) mathematischen Beweis gesehen, der nicht voll von Variablen, formelmäßigen Zusammenhängen und deren Umformungen wäre. Entweder die formelmäßigen Zusammenhänge dominieren in einem solchen Beweis oder es wechseln sich textliche Formulierungen und formelmäßige Zusammenhänge ab. Davon sehe ich bei Deinem Beweisversuch nahezu nichts. Und zum Thema Formelfanatiker (das Wort hattest Du in einem der Threads verwendet): Formeln sind in der Mathematik Standard, dazu muss man kein Fanatiker sein! Das wäre sonst in etwa so, wie wenn man zu einem Autobesitzer sagen würde "Du Reifenfanatiker". Ein Auto ohne Reifen fährt nun mal nicht, und Mathematik funktioniert nicht ohne formelmäßige Zusammenhänge.

Ein Mathematiker möchte eher weniger lesen "ungerade Zahl" und erst recht nicht "uZ" oder "interungerade", sondern lieber den Ausdruck $2\cdot k-1$ mit $k\in\IN^{+}$, wozu man beispielsweise auch sagen könnte: sei $u_{k}=2\cdot k-1$. Dann kann man im folgenden immer die Variable $u_{k}$ verwenden und dann z. B. sagen $u_{3}$, dann weiß man sofort, dass damit $2\cdot3-1=5$ gemeint ist und die ganzen Erklärungen und Begriffe sind dann nicht nötig.

Man braucht auch die Bezeichnungen interquadratisches Intervall und rahmende Quadratzahlen und uZ letztlich gar nicht, da man sagen kann:

Seien $k,n\in\IN^{+}$
Man betrachte alle Zahlen $u_{n,k}=n^2+2k-1$ mit der Eigenschaft $n^{2} < u_{n,k} < (n+1)^{2}$, falls $n$ gerade und alle $u_{n,k}=n^2+2k$ mit der Eigenschaft $n^{2} < u_{n,k} < (n+1)^{2}$, falls $n$ ungerade.

Dann wüsste man z. B. sofort, dass mit $u_{4,1}$ die erste ungerade Zahl innerhalb des interquadratischen Intervalls für $n=4$ gemeint ist, nämlich 17. Und mit $u_{4,2}$ wäre die Zahl 19 gemeint, usw.
Dann könnte man sagen: Zwischen $n^{2}$ und $(n+1)^{2}$ befinden sich stets die ungeraden Zahlen $u_{n,k}$ mit $k\in [1,n]$. Und auf der Basis könnte man dann weiterargumentieren. Auf jeden Fall würde durch solche formelbasierte Ausdrucksweise viel besser klar werden, was gemeint ist und wie Du hoffentlich siehst, kommt man sogar ohne diese ganzen verwirrenden Begriffe aus. Und wenn man einmal in diesen formelmäßigen Zusammenhängen steckt, wirst Du merken, dass es gar nicht immer so einfach ist, etwas glasklar und widerspruchsfrei zu formulieren und allgemeine Schlussfolgerungen daraus zu ziehen, und es ist noch viel viel schwerer, so etwas wie die Legendre-Vermutung zu beweisen. Und dann bekommt man auch erst ein Gefühl dafür, warum die Legendre-Vermutung bis heute unbewiesen ist.

Aber solange nicht klar wird, welche Idee Du im Kopf hast, kann Dir da kaum jemand helfen (mir wird sie jedenfalls nicht klar - habe mir auch schon Deine Beweisübungen III, IV und V angesehen - sie enthalten mir wieder viel zu viele Unverständlichkeiten, und ich bin inzwischen nicht mehr - wie im letzten Jahr noch - bereit, mich durch dieses Dickicht an Unverständlichkeiten zu wühlen und Wochen oder Monate hin- und herzuschreiben, um überhaupt mal zwei oder drei Posts von Dir zu verstehen - das ist mir zu zeitintensiv). Und außerdem - Du hast Dir da einfach ein verdammt hohes, fast unerreichbares Ziel gesteckt, wenn Du behauptest, die Legendre-Vermutung beweisen zu können. Ich möchte daher erst gar nicht versuchen, mit Dir so ein formelbasiertes Regelwerk aufzustellen, da ich (sorry) einfach nicht daran glaube, dass Du tatsächlich einen Beweis der Legendre-Vermutung gefunden hast, der vor der Weltöffentlichkeit standhalten könnte.

LG Primentus
\(\endgroup\)


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Bekell
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 05.09.2008
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-22

\(\begingroup\)
Hallo Primentus,

2018-02-22 16:22 - Primentus in Beitrag No. 10 schreibt:
1. Ich weiß nicht, woher das bei Dir kommt, dass Du solche Formulierungsschwierigkeiten hast. Es scheint als hättest Du Dir da eine eigene Sprache aufgebaut, eine eigene Welt zusammengezimmert, in der Du Dich gedanklich bewegst.
Ja, ich hab sehr viele Begriffe, die noch niemand gehört hat....wahrscheinlich keinen vernünftigen Matheunterricht gehabt oder zu lange her ...


2.  Formelfanatiker (das Wort hattest Du in einem der Threads verwendet):
ja, vllt etwas polemisch - aber in mir steckt der Gedanke, alles was man sagen kann, läßt sich klar sagen. Wir betreiben ja keine Mystik.


3. Ein Mathematiker möchte eher weniger lesen "ungerade Zahl" und erst recht nicht "uZ" oder "interungerade", sondern lieber den Ausdruck $2\cdot k-1$ mit $k\in\IN^{+}$, wozu man beispielsweise auch sagen könnte: sei $u_{k}=2\cdot k-1$. Dann kann man im folgenden immer die Variable $u_{k}$ verwenden und dann z. B. sagen $u_{3}$, dann weiß man sofort, dass damit $2\cdot3-1=5$ gemeint ist und die ganzen Erklärungen und Begriffe sind dann nicht nötig.
Ich kann sowas nur langsam lesen, und schreiben noch schwerer bis gar nicht, es ist ein bisschen so wie kinesisch ... versteh das jetzt nicht als Widerspruch, aber das deutsche Wort "ungerade Zahl" ist doch einfacher und nicht weniger eindeutig, als dessen formelmäßige Definition $2\cdot k-1$ mit $k\in\IN^{+}$. Bei komplizierteren Sachverhalten ist der Informationsgehalt natürlich in der Formel dichter. Aber ich werde alle Deine formelmäßigen Vorschläge jetzt umsetzen, soweit ich kann - sie waren konkret -.... dauert aber etwas ... nicht das jemand behauptet, ich sei störrisch oder belehrungsresistent ...:-)
 


4.  da man sagen kann:
Seien $k,n\in\IN^{+}$
Man betrachte alle Zahlen $u_{n,k}=n^2+2k-1$ mit der Eigenschaft $n^{2} < u_{n,k} < (n+1)^{2}$, falls $n$ gerade und alle $u_{n,k}=n^2+2k$ mit der Eigenschaft $n^{2} < u_{n,k} < (n+1)^{2}$, falls $n$ ungerade.

Mal rein mathematisch, bei dem Vorbeweis, bei dem mich Cyrix und Weird begleitet haben, und den Weird als "im Kern richtig" qualifizierte, hat dieser mir von dieser "äußerst hässlichen Fallunterscheidung" abgeraten ....


5. Dann wüsste man z. B. sofort, dass mit $u_{4,1}$ die erste ungerade Zahl innerhalb des interquadratischen Intervalls für $n=4$ gemeint ist, nämlich 17. Und mit $u_{4,2}$ wäre die Zahl 19 gemeint, usw.
Dann könnte man sagen: Zwischen $n^{2}$ und $(n+1)^{2}$ befinden sich stets die ungeraden Zahlen $u_{n,k}$ mit $k\in [1,n]$.
Das kann ich nicht sofort einbauen, ich würde meinen Faden verlieren..
Soll ich statt "Es kann kein primzahlfreies interquadratisches Intervall geben. " denn schreiben
"Zwischen $n^{2}$ und $(n+1)^{2}$ befinden sich nie Primzahlen $p_{1}$, $p_{2}$...." ?
Drückt das die Behauptung besser aus?



6. Und auf der Basis könnte man dann weiterargumentieren. Auf jeden Fall würde durch solche formelbasierte Ausdrucksweise viel besser klar werden, was gemeint ist und wie Du hoffentlich siehst, kommt man sogar ohne diese ganzen verwirrenden Begriffe aus.

Ja, anderen sicherlich ....


7. Und wenn man einmal in diesen formelmäßigen Zusammenhängen steckt, wirst Du merken, dass es gar nicht immer so einfach ist, etwas glasklar und widerspruchsfrei zu formulieren und allgemeine Schlussfolgerungen daraus zu ziehen, und es ist noch viel viel schwerer, so etwas wie die Legendre-Vermutung zu beweisen. Und dann bekommt man auch erst ein Gefühl dafür, warum die Legendre-Vermutung bis heute unbewiesen ist.

Nee, Legendre, das ist keine Gefühlssache - ich spüre bloß eine gewisse Autoritätsangst, und die Angst um Renommee-Verlust, obwohl hier doch alle anonym sind.

Die Möglichkeit sehe ich durchaus, aus Unwissen etwas übersehen zu haben, aber es kommen keine Argumente zur Sache und kaum Hinweise auf falsche Schlüsse ... Der Kern ist unbestritten die Legendre Vermutung.


8. Aber solange nicht klar wird, welche Idee Du im Kopf hast, kann Dir da kaum jemand helfen (mir wird sie jedenfalls nicht klar - habe mir auch schon Deine Beweisübungen III, IV und V angesehen - sie enthalten mir wieder viel zu viele Unverständlichkeiten, und ich bin inzwischen nicht mehr - wie im letzten Jahr noch - bereit, mich durch dieses Dickicht an Unverständlichkeiten zu wühlen und Wochen oder Monate hin- und herzuschreiben, um überhaupt mal zwei oder drei Posts von Dir zu verstehen - das ist mir zu zeitintensiv).

Da versteh ich Dich, man hat ja auch andres zu tun, eventuell Interessanteres. Niemand ist hier gezwungen, nur an Deinen Posts war mir gelegen, da ich sie gut verstehen konnte, auf jeden Fall besser als diejenigen von Weird, die echt formellastig sind. Ich denke du bist vllt ein guter Mathelehrer... Ich danke Dir trotzdem noch mal für alle deine Posts!



Und außerdem - Du hast Dir da einfach ein verdammt hohes, fast unerreichbares Ziel gesteckt, wenn Du behauptest, die Legendre-Vermutung beweisen zu können.
Nein, das ist falsch formuliert, ich hatte nicht das Ziel, ich hab nur etwas rumbetrachtet, programmiert, und dann angefangen, darüber nachzudenken, das hat sich alles eher zufällig ergeben. Also zielgerichtet gearbeitet habe ich nicht. Ich bin auch nicht der, der jetzt den großen Ruhm braucht. Das hast Du mir ja erst in einem Posting zu meinem ersten Beweisversuch erklärt, was für eine große Sache das angeblich sei, wenn ich des beweisen würde.
Was ich jetzt brauche sind Argumente, wo ich falsch denke, falsch schließe und sowas, und beschäftige mich einfach mit Mathe, weil es da um Dinge geht, die man beweisen kann, und man muß nicht soviel Geglaubtes, Angenommenes, Unbewiesenes, Behauptetes etc. rumlabern, wie es alle Welt tut. Hier ist es so: sagt man was Falsches, kommt kein Gelaber (Zwar nicht immer), weil einem anderen das nicht passt, sondern es kommen Argumente, die man einsehen kann.  


Ich möchte daher erst gar nicht versuchen, mit Dir so ein formelbasiertes Regelwerk aufzustellen, da ich (sorry) einfach nicht daran glaube, dass Du tatsächlich einen Beweis der Legendre-Vermutung gefunden hast, der vor der Weltöffentlichkeit standhalten könnte.

Das klingt mir wieder so autoritätsverängstigt. Aber er hat vor der kurzen Produktivitätsphase von Riemann gelebt, ist 1830 gestorben, und die Leute sagen sich: Was Riemann nicht gesehen hat, wie sollen wir das sehen ... Aber wir sind hier nicht vor der Weltöffentlichkeit. Wir sind hier in einem kleinen Matheblogg. Und es ist nicht verboten, zu irren! Das ist ein wichtiger Punkt.

Trotzdem, vielen Dank für alles ....


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2018-02-22 17:16 - Bekell in Beitrag No. 11 schreibt:

3. Ein Mathematiker möchte eher weniger lesen "ungerade Zahl" und erst recht nicht "uZ" oder "interungerade", sondern lieber den Ausdruck $2\cdot k-1$ mit $k\in\IN^{+}$, wozu man beispielsweise auch sagen könnte: sei $u_{k}=2\cdot k-1$. Dann kann man im folgenden immer die Variable $u_{k}$ verwenden und dann z. B. sagen $u_{3}$, dann weiß man sofort, dass damit $2\cdot3-1=5$ gemeint ist und die ganzen Erklärungen und Begriffe sind dann nicht nötig.
Ich kann sowas nur langsam lesen, und schreiben noch schwerer bis gar nicht, es ist ein bisschen so wie kinesisch ...

Tja, genau so ist es - Du bist praktisch in einem Chinesisch-Forum (respektive Fachchinesisch-Forum, respektive Forum der mathematischen Sprache), und alle sprechen chinesisch - nur Du sprichst spanisch. Und das kommt den anderen Mitgliedern letztlich spanisch vor. Das siehst Du ja letztlich an der spärlichen Resonanz zu Deinen Beweisübung-Threads. Und da ist es dann aber die Aufgabe, dass der eine Spanier Chinesisch lernt und nicht alle Chinesen spanisch, wenn man sich austauschen will. Aber Du hast ja schon durchblicken lassen, dass Du Dich in Deiner Formulierungsart letztlich nicht ändern willst (bzw. es vielleicht auch nicht kannst). Nur dann wird es natürlich schwierig, miteinander zu kommunizieren.

2018-02-22 17:16 - Bekell in Beitrag No. 11 schreibt:

4.  da man sagen kann:
Seien $k,n\in\IN^{+}$
Man betrachte alle Zahlen $u_{n,k}=n^2+2k-1$ mit der Eigenschaft $n^{2} < u_{n,k} < (n+1)^{2}$, falls $n$ gerade und alle $u_{n,k}=n^2+2k$ mit der Eigenschaft $n^{2} < u_{n,k} < (n+1)^{2}$, falls $n$ ungerade.

Mal rein mathematisch, bei dem Vorbeweis, bei dem mich Cyrix und Weird begleitet haben, und den Weird als "im Kern richtig" qualifizierte, hat dieser mir von dieser "äußerst hässlichen Fallunterscheidung" abgeraten

Diese Fallunterscheidung ist mir auch etwas unschön vorgekommen, aber sicherlich kann man das auch irgendwie anders ausdrücken. Ich wollte Dir nur mal an einem Beispiel aufzeigen, wie man generell von Deiner Formulierung der schwammigen Texte hin zu einem mathematischen Formalismus kommen kann.

2018-02-22 17:16 - Bekell in Beitrag No. 11 schreibt:

5. Dann wüsste man z. B. sofort, dass mit $u_{4,1}$ die erste ungerade Zahl innerhalb des interquadratischen Intervalls für $n=4$ gemeint ist, nämlich 17. Und mit $u_{4,2}$ wäre die Zahl 19 gemeint, usw.
Dann könnte man sagen: Zwischen $n^{2}$ und $(n+1)^{2}$ befinden sich stets die ungeraden Zahlen $u_{n,k}$ mit $k\in [1,n]$.
Das kann ich nicht sofort einbauen, ich würde meinen Faden verlieren..
Soll ich statt "Es kann kein primzahlfreies interquadratisches Intervall geben. " denn schreiben
"Zwischen $n^{2}$ und $(n+1)^{2}$ befinden sich nie Primzahlen $p_{1}$, $p_{2}$...." ?
Drückt das die Behauptung besser aus?

Nein, der zweite Satz ergibt keinen Sinn.

2018-02-22 17:16 - Bekell in Beitrag No. 11 schreibt:

7. Und wenn man einmal in diesen formelmäßigen Zusammenhängen steckt, wirst Du merken, dass es gar nicht immer so einfach ist, etwas glasklar und widerspruchsfrei zu formulieren und allgemeine Schlussfolgerungen daraus zu ziehen, und es ist noch viel viel schwerer, so etwas wie die Legendre-Vermutung zu beweisen. Und dann bekommt man auch erst ein Gefühl dafür, warum die Legendre-Vermutung bis heute unbewiesen ist.

Nee, Legendre, das ist keine Gefühlssache - ich spüre bloß eine gewisse Autoritätsangst, und die Angst um Renommee-Verlust, obwohl hier doch alle anonym sind.

Es ist weniger Autoritätsangst (bei mir sowieso nicht, da ich als Nicht-Berufsmathematiker gar keinen Mathematiker-Ruf zu verlieren habe), sondern eher die Tatsache, dass Du wiederholt einen für Mathematiker unangemessenen Kommunikationsstil wählst (sprich "spanisch" statt fachchinesisch, d. h. schwammige Textformulierungen anstelle präziser mathematischer Formulierungen/Formalismen). Wie würdest Du denn auf jemanden reagieren, der die ganze Zeit Bengalisch mit Dir spricht, obwohl Du ihm schon zig mal zu verstehen gegeben hast, dass Du kein Bengalisch verstehen kannst?

2018-02-22 17:16 - Bekell in Beitrag No. 11 schreibt:

8. Aber solange nicht klar wird, welche Idee Du im Kopf hast, kann Dir da kaum jemand helfen (mir wird sie jedenfalls nicht klar - habe mir auch schon Deine Beweisübungen III, IV und V angesehen - sie enthalten mir wieder viel zu viele Unverständlichkeiten, und ich bin inzwischen nicht mehr - wie im letzten Jahr noch - bereit, mich durch dieses Dickicht an Unverständlichkeiten zu wühlen und Wochen oder Monate hin- und herzuschreiben, um überhaupt mal zwei oder drei Posts von Dir zu verstehen - das ist mir zu zeitintensiv).

Da versteh ich Dich, man hat ja auch andres zu tun, eventuell Interessanteres. Niemand ist hier gezwungen, nur an Deinen Posts war mir gelegen, da ich sie gut verstehen konnte, auf jeden Fall besser als diejenigen von Weird, die echt formellastig sind. Ich denke du bist vllt ein guter Mathelehrer...

Falls Du denkst, dass ich gut erklären kann, dann bedanke ich mich für das Kompliment. Allerdings hat weird ein deutlich umfangreicheres mathematisches Wissen als ich. Und um diese Formellastigkeit wie Du sagst wirst Du einfach nicht drumherum kommen, wenn Du in Sachen Legendre-Vermutung wirklich weiter kommen willst. Da hat weird dann schon einen absolut sinnvollen Ansatz gewählt. Du kannst nicht Mathematik betreiben und jegliche Art von mathematischen Formalismus ausklammern. Das wäre in etwa so, wie wenn Du sagen würdest "ich will schwimmen, aber ich will nicht nass werden" - das funktioniert auch nicht.

2018-02-22 17:16 - Bekell in Beitrag No. 11 schreibt:

Und außerdem - Du hast Dir da einfach ein verdammt hohes, fast unerreichbares Ziel gesteckt, wenn Du behauptest, die Legendre-Vermutung beweisen zu können. Ich möchte daher erst gar nicht versuchen, mit Dir so ein formelbasiertes Regelwerk aufzustellen, da ich (sorry) einfach nicht daran glaube, dass Du tatsächlich einen Beweis der Legendre-Vermutung gefunden hast, der vor der Weltöffentlichkeit standhalten könnte.

Das klingt mir wieder so autoritätsverängstigt. Aber er hat vor der kurzen Produktivitätsphase von Riemann gelebt, ist 1830 gestorben, und die Leute sagen sich: Was Riemann nicht gesehen hat, wie sollen wir das sehen ... Aber wir sind hier nicht vor der Weltöffentlichkeit. Wir sind hier in einem kleinen Matheblogg. Und es ist nicht verboten, zu irren! Das ist ein wichtiger Punkt.

Erstens ist das hier kein Blog, sondern ein Forum (auch wenn es vielleicht altmodisch klingt wink ), und zweitens ist das Forum mit bislang 72 Millionen Besuchern und ich glaube über 10000 Aufrufen täglich alles andere als klein. Weltöffentlichkeit mag für den Moment vielleicht ein etwas übertriebener Ausdruck sein. Grundsätzlich aber ist das Forum letztlich weltweit abrufbar. Ich wollte damit aber eigentlich ausdrücken, dass ich nicht glaube, dass Dein Beweis so ausgereift ist, dass man ihn der Weltöffentlichkeit (z. B. in einem mathematischen Fachmagazin) vorstellen könnte. Mir ist immer noch nicht so ganz klar, ob Du letztlich behauptest, den ultimativen Beweis zur Legendre-Vermutung zu haben und Du weißt nur nicht, wie Du es formulieren sollst oder geht es Dir eher darum, erst mit anderen einen Beweis zu erarbeiten, den Du selber noch gar nicht in der Tasche hast oder willst Du eher ein bisschen das Beweisen üben und Du hast Dir als Übungsbeispiel mal die Legendre-Vermutung vorgeknöpft?

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2018-02-22 20:29 - Primentus in Beitrag No. 12 schreibt:
Mir ist immer noch nicht so ganz klar, ob Du
A: letztlich behauptest, den ultimativen Beweis zur Legendre-Vermutung zu haben und Du weißt nur nicht, wie Du es formulieren sollst oder
B: geht es Dir eher darum, erst mit anderen einen Beweis zu erarbeiten, den Du selber noch gar nicht in der Tasche hast oder
C: willst Du eher ein bisschen das Beweisen üben und Du hast Dir als Übungsbeispiel mal die Legendre-Vermutung vorgeknöpft?

Ich habe zuerst ein 15-seitiges Skript erstellt, aber darin geht es noch drunter und drüber ...dann habe ich die 4 Beweise rausgelöst und in mehr oder weniger geordneter Form gepostet, um erst mal die Gedanken abrufbereit zu haben. Jetzt fehlt die Übersetzung vom Spanischen ins Fachchinesisch. Das habe ich gedacht, mithilfe von Euren Umformungskünsten zu bewerkstelligen, wobei ich gar nicht nur an einen denke.... Es es geht schon eindeutig um A!

Aber vor der Übersetzung steht die Autorität- und Renommierrangst und Cyrix nicht schlecht formuliertes Urteil: "Dass auf diesem trivialem (Grundschul-) Niveau keine bisher und seit Jahrhunderten ungelöste Fragestellung (ob es zwischen zwei aufeinanderfolgenden Quadratzahlen immer eine Primzahl gibt) beantwortet werden kann, dürfte doch hoffentlich allen klar sein..." Quelle: Posting Nr. 18 matheplanet.com/default3.html?topic=234388=50

Er vergisst aber: invenit caeca interdum columba pisum ....

Solange ich keine ARGUMENTE dagegen hab, bin ich der Überzeugung, er stimmt. Aber ganz sicher ist man sich nie, deswegen müssen Bestätigungen her, aber davor steht das Chinesisch-Spanisch-Problem. Aber für die Grundidee liegt ein Okay von Weird vor (Posting 20, selber Thread), nur habe ich die Frage, die uns damals an der Generalisierung gehindert hat, jetzt durch ein nicht unhinterfotzigen Größer-Kleiner-Beweis gelöst. Misslich ist natürlich immer, daß ich was beweise, was kaum jemand bezweifelt, ...... Der Gegenbeweis wäre ohne Worte zu erreichen, einfach nur ein solches Intervall finden.

Jetzt will ich aber erst mal die Formulierungs- Aufgabe vom letzten Posting lösen.


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Hallo Bekell,

wenn es wirklich um Punkt A geht, sprich einen tatsächlichen Beweis, dann hast Du Dir wirklich ein verdammt hohes Ziel vorgenommen.

Cyrix wollte lediglich ausdrücken, dass es letztlich sehr unwahrscheinlich ist, dass jemand mit nur dürftigen mathematischen Fachkenntnissen einen mathematischen Beweis erbringt, an dem sich seit langer Zeit schon die besten Mathematiker der Welt die Zähne ausgebissen haben. Du kannst davon ausgehen, dass Du bei weitem nicht der einzige bist, der sich schon daran versucht hat, die Legendre-Vermutung zu beweisen.

Und Dein Beweisversuch hat deshalb Probleme, von der mathematischen Fachwelt anerkannt zu werden, weil textliche Formulierungen, die ohne mathematischen Formalismus auskommen, denkbar schlecht geeignet sind, als Beweis durchzugehen. Es ist nicht böse gemeint, aber es ist ein bisschen so, als würdest in einem Restaurant als Koch anfangen und als Gäste hast Du Dir 50 andere Köche eingeladen. Du wirfst nun Legosteine mit Wasser in einen Topf, machst das heiß und sagst dann "Leute, ich hab was leckeres für Euch gekocht - überzeugt Euch davon, welch guter Koch ich bin, lasst es Euch schmecken!". Die Gäste-Köche im Restaurant werden das aber nicht anerkennen, weil sie sicher kein flüssiges Plastik essen werden, denn sie wissen, dass ein richtiger Koch Lebensmittel zum Kochen verwendet. Das heißt, Deine Kochkünste können gar nicht bewertet werden, da Du den fatalen Fehler gemacht hast, abgesehen vom Wasser gar keine Lebensmittel zu verwenden. Und übertragen auf Deine Beweisversuche bedeutet das, ohne die mathematische Fachsprache zu verwenden, ist es äußerst unwahrscheinlich, dass Du einen anerkannten Beweis abliefern kannst. Unsere "Umformungskünste" können auch nur dort wirken, wo man überhaupt versteht, was Du ausdrücken willst. Nur das bleibt leider allzu oft im Unklaren und man weiß auch gar nicht, wo man da anfangen soll zu fragen, weil Dein Erklärungsstil einfach nur verwirrend ist und alles schwammige ist auf undefinierte Weise miteinander verquickt. Fragt man dann tatsächlich mal nach, verstrickst Du Dich bei weiteren Erklärungen dann meist in noch mehr Unverständlichkeiten, so dass man das irgendwann einfach nicht mehr lesen mag. Ich denke Du wirst damit leben müssen, dass wenn Du Deinen Beweisstil nicht änderst, dass dann wirklich bald keiner mehr Deine Beweisversuche liest.

2018-02-22 22:11 - Bekell in Beitrag No. 13 schreibt:
Misslich ist natürlich immer, daß ich was beweise, was kaum jemand bezweifelt, ...... Der Gegenbeweis wäre ohne Worte zu erreichen, einfach nur ein solches Intervall finden.

Tja, das ist eben genau die (verdammt große) Schwierigkeit bei solchen Vermutungen, die bereits seit Jahrzehnten oder Jahrhunderten unbewiesen im Raum stehen - dass man ums Verrecken kein Gegenbeispiel findet und es zu beweisen ist offentlich verdammt schwer. Und je länger man kein Gegenbeispiel findet, desto mehr erhöht sich vielleicht die Wahrscheinlichkeit, dass es gar keines gibt, aber eine 100%ige Gewissheit ist das dann trotzdem nicht. Und als Beweis genügt es dann leider nicht, nur 10 logische Sätze dazu zu schreiben, die inhaltlich richtig sind.

Zum Beispiel könnte auch jemand sagen:
Behauptung: Es gibt keine Naturkonstante, die zwischen der eulerschen Zahl $e$ und der Kreiszahl $\pi$ liegt. Dann würdest Du wahrscheinlich alle bekannten Konstanten aufzählen, die alle nicht zwischen $e$ und $\pi$ liegen und dann sagen: Wie man sieht, gibt es keine Naturkonstante, die zwischen $e$ und $\pi$ liegt (q. e. d.).
Dabei übersiehst Du dann leider aber, dass es durchaus eine solche Naturkonstante geben könnte, die halt nur noch nicht von der Menschheit entdeckt wurde. Also ist Dein Beweis ungültig, denn in Wahrheit müsste man sagen: Es ist unbekannt, ob es eine Naturkonstante zwischen $e$ und $\pi$ gibt, es ist also unbewiesen, d. h. weder bewiesen noch widerlegt zum jetzigen Zeitpunkt (und das kann dann auch noch lange so bleiben). Es gibt eben einfach Aussagen/Behauptungen/Vermutungen, die verdammt schwer zu widerlegen und ebenso schwer zu beweisen sind.

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@Bekell

Das Grundproblem ist, dass du uns überzeugen möchtest, einen Beweis für Legendre's Behauptung gefunden zu haben, aber dann einfachste Dinge, wie das Verweisen auf frühere Postings mithilfe korrekt gesetzter Links einfach nicht und nicht hinbekommst. Aber zumindestes in dieser Sache kann ich ich mit einer idiotensicheren Anleitung aushelfen:

1. Das Posting aufsuchen, für welches man den Link setzen möchte und darunter und ganz rechts die Option Link mit der rechten Maustaste anwählen, worauf sich ein Fenster mit vielen weiteren Optionen öffnet.

2. Darin nun mit der linken Maustaste die 7.Option "Copy Link Location" anwählen, wonach sich der Link dann - für dich unsichtbar - in der Zwischenablage befindet.

3. Nun in deinem Browser zu deinen Text, welchen du schreibst und in den du den Link einfügen willst, zurückkehren und diesen nun einfügen, wofür es 2 Möglichkeiten gibt:

a) direkt, mit Strg-c
b) zuerst Aufruf der Option Link extern unter dem Textfenster und dann erst Strg-c für das Einfügen des Links zwischen den Apostrophen und ev. Überschreiben des vorgegebenen Wortes "hier" danach.

Probier's einfach mal aus, das sollte nun wirklich zu schaffen sein!  cool

Edit: Ok, in 3. sollte man natürlich besser strg-v benutzen (s.u.)



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2018-02-23 19:16 - Primentus in Beitrag No. 14 schreibt:
Zum Beispiel könnte auch jemand sagen:
Behauptung: Es gibt keine Naturkonstante, die zwischen der eulerschen Zahl $e$ und der Kreiszahl $\pi$ liegt. Dann würdest Du wahrscheinlich alle bekannten Konstanten aufzählen, die alle nicht zwischen $e$ und $\pi$ liegen und dann sagen: Wie man sieht, gibt es keine Naturkonstante, die zwischen $e$ und $\pi$ liegt (q. e. d.).
Dabei übersiehst Du dann leider aber, dass es durchaus eine solche Naturkonstante geben könnte, die halt nur noch nicht von der Menschheit entdeckt wurde. Also ist Dein Beweis ungültig, denn in Wahrheit müsste man sagen: Es ist unbekannt, ob es eine Naturkonstante zwischen $e$ und $\pi$ gibt, es ist also unbewiesen, d. h. weder bewiesen noch widerlegt zum jetzigen Zeitpunkt (und das kann dann auch noch lange so bleiben). Es gibt eben einfach Aussagen/Behauptungen/Vermutungen, die verdammt schwer zu widerlegen und ebenso schwer zu beweisen sind.

Hallo Primentus, der Vergleich hinkt. Existenzbeweise kann man nicht führen, sonst hätten sie Gott schon bewiesen. Es geht um einen Nicht-Existenzbeweis.

Ich führe ja nur Wiederspruchsbeweise, also ich sage, wenn es ein interquadratisches Intervall gäbe, müßte es aus diesen und diesen Gründen genau diese und diese Eigenschaft haben. (Es wird also genau beschrieben) Und dann folgere ich, diese und diese Eigenschaft kann es gar nicht geben, aus diesem und jenem Grund. Das ist ein Nichtexistenzbeweis, über eine Existenzvorstellung. Also das PZ-freie interquadratische Intervall zwischen n^2 und (n+1)^2 ist ein theoretisches Phantom, die es nicht gibt, und nicht geben kann, und ich begründe das, warum es sie nicht geben kann.

Dabei ist es nicht möglich, daß neue Zusammenhänge erkannt werden, die dazu führen, daß plötzlich irgendwo ein solches pz-freies interquadratisches Intervall entdeckt wird. Die Begründung reicht für alle Zeiten bis ans Weltende und wahrscheinlich auch darüber hinaus. Ich denk, sollte eine Neue Welt (nicht nur neue Erde) irgendwann in irgendeinem anderen Universum auftauchen, wird der Satz auch dort gelten.

Ich denk, es gibt hohe psychologische Hürden, die zu überwinden sind und mein Kinesisch...wahrscheinlich haben alle neuen Gedanken es so schwer. Die Mathematici tun ja nur nachdenken - also das, was andre vorgedacht haben, oder besser: was in anderen vorgedacht worden ist, das denken sie nach.

Schreib mir doch einfach mal: Wie würde der Satz mathematischer aussehen: "Es gibt kein interquadratisches Intervall der Länge n." ?

Soll ich sagen: Sei M die Menge der Zahlen (n^2)+2k-1 für k = 1,2,...n zwischen n^2 und (n+1)^2, für die gilt: M darf keine Primzahlen  $p_{1}$, $p_{2}$... enthalten. ? Oder: "Die Untermenge der Primzahlen,  $p_{1}$, $p_{2}$... muß leer sein."?

Ist das verständlicher?

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.14 begonnen.]


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2018-02-23 19:48 - weird in Beitrag No. 15 schreibt:

1. Das Posting aufsuchen, für welches man den Link setzen möchte und darunter und ganz rechts die Option Link mit der rechten Maustaste anwählen, worauf sich ein Fenster mit vielen weiteren Optionen öffnet.

Danke, Weird, das war idiotensicher, der Hinweis auf die rechte Maustaste hats gebracht ....



 


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2018-02-23 19:48 - weird in Beitrag No. 15 schreibt:
a) direkt, mit Strg-C
b) zuerst Aufruf der Option Link extern unter dem Textfenster und dann erst Strg-C für das Einfügen des Links zwischen den Apostrophen und ev. Überschreiben des vorgegebenen Wortes "hier" danach.
Strg+V dürfte besser funktionieren.



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2018-02-23 19:57 - Bekell in Beitrag No. 16 schreibt:
Schreib mir doch einfach mal: Wie würde der Satz mathematischer aussehen: "Es gibt kein interquadratisches Intervall der Länge n." ?

Soll ich sagen: Sei M die Menge der Zahlen (n^2)+2k-1 für k = 1,2,...n zwischen n^2 und (n+1)^2, für die gilt: M darf keine Primzahlen  $p_{1}$, $p_{2}$... enthalten. ? Oder: "Die Untermenge der Primzahlen,  $p_{1}$, $p_{2}$... muß leer sein."?

Ist das verständlicher?

Die Sätze haben unterschiedliche Bedeutung, da kommt schon wieder Deine Schlampigkeit durch. Aber vermutlich meinst Du die Anfangsannahme in Deinem Beweisversuch, dass es im interquadratischen Intervall keine Primzahl gibt.

Ich würde da halt wieder meine Fallunterscheidung verwenden, die aber zugegebenermaßen etwas umständlich rüberkommt - aber so könnte es dann aussehen:

Seien $k,n\in\IN^{+}$ und $P$ die Menge aller Primzahlen, zudem $A=\{u_{n,k}=n^2+2k~|~n^{2} < u_{n,k} < (n+1)^{2} \wedge n~\tt{ungerade}\}$ und $B=\{u_{n,k}=n^2+2k-1~|~n^{2} < u_{n,k} < (n+1)^{2} \wedge n~\tt{gerade}\}$
Annahme: $\nexists a\in A~|~a\in P~~\wedge~~\nexists b\in B~|~b\in P$

Und über die Variable $u_{n,k}$ könnte man dann sogar jede beliebige ungerade Zahl direkt ansprechen und wüsste sofort zu welchem interquadratischen Intervall sie gehört und die wievielte ungerade Zahl im Intervall es ist.

Aber ich möchte jetzt ehrlich gesagt gar keine weiteren "Umformungskünste" betreiben, da ich im Gesamten einfach nicht verstehe, wie Dein Beweisversuch aufgebaut ist und ich mich wie gesagt nicht mehr durch dieses Dickicht an Unverständlichkeiten wühlen will, wo man noch Monate später dabei ist, die Unverständlichkeiten aus dem Weg zu räumen. Letztlich bin ich der Meinung, dass wenn jemand schon behauptet, einen Beweis in der Tasche zu haben, dass er den dann auch in möglichst ausgereifter Form präsentieren sollte.

Aber in Form solcher formelmäßiger Beschreibungen wie eben dargelegt versteht ein Mathematiker bestens, was gemeint ist, ohne dass er erst aufwendig was entziffern muss. Wahrscheinlich ließe sich nicht alles auf solche formelmäßige Weise ausdrücken, aber zumindest so viel wie möglich sollte man in einem Beweis auf solche Weise formulieren. Einige textliche Ausführungen können dann ja trotzdem enthalten sein, aber eben nur da wo es als Erklärung notwendig ist und nicht zu 95 % reine Textformulierungen.

LG Primentus

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.17 begonnen.]
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2018-02-23 21:08 - tactac in Beitrag No. 18 schreibt:
2018-02-23 19:48 - weird in Beitrag No. 15 schreibt:
a) direkt, mit Strg-C
b) zuerst Aufruf der Option Link extern unter dem Textfenster und dann erst Strg-C für das Einfügen des Links zwischen den Apostrophen und ev. Überschreiben des vorgegebenen Wortes "hier" danach.
Strg+V dürfte besser funktionieren.

Ok, ich hoffe aber, dass es dann an dieser peinlichen Verwechslung nicht mehr gescheitert ist.  biggrin




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2018-02-23 21:27 - Primentus in Beitrag No. 19 schreibt:
Seien $k,n\in\IN^{+}$ und $P$ die Menge aller Primzahlen, zudem $A=\{u_{n,k}=n^2+2k~|~n^{2} < u_{n,k} < (n+1)^{2} \wedge n~\tt{ungerade}\}$ und $B=\{u_{n,k}=n^2+2k-1~|~n^{2} < u_{n,k} < (n+1)^{2} \wedge n~\tt{gerade}\}$
Annahme: $\nexists a\in A~|~a\in P~~\wedge~~\nexists b\in B~|~b\in P$
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.17 begonnen.]

Bei der Annahme bin ich mir aber überhaupt nicht sicher mit der Übersetzung. Ich kennen die Mengenlehrenotation nicht so genau... aber ich deute sie so:

Für alle kleinen a's gilt: (die unger. Zahlen sind entweder nicht prim oder sind prim ) und für alle b's gilt: (dasselbe, wie bei A)

Ist das nicht in Bezug auf die 2 falsch....? Sicher liegt eine Teilmißdeutung vor ...



Es gibt hier übrigens eine hübsche Arbeit über das Problem, die aber auch den Irrweg der Abschätzung von PZ-Mengen geht .... ich hab sie oben verlinkt.


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Dein Bezug auf Zeilennummern ist unsinig. Bir mir sieht dein Beitrag #21 so aus:


Die 4. Zeile ist z.B. nur der vom Matheplaneten eingefügte Kommentar confused


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Bekell
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2018-02-24 11:01 - viertel in Beitrag No. 22 schreibt:
Dein Bezug auf Zeilennummern ist unsinig. Bir mir sieht dein Beitrag #21 so aus:


Die 4. Zeile ist z.B. nur der vom Matheplaneten eingefügte Kommentar confused

Danke, habe es geändert ...


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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.24, eingetragen 2018-02-24


Du hast es überhaupt nicht verstanden confused
Je nach Bildschirmgröße erfolgt der Zeilenumbruch anders. Die Zählung der Zeilen ist sinnlos.
In deinem Beitrag steht immer noch
Bekell schreibt:
Die 1., 2. und 3. Zeile sind klar.
Zeile 1 ist (und bleibt) ebenfalls ein Matheplanet-Kommentar:
Matheplanet schreibt:
2018-02-23 21:27 - Primentus in Beitrag No. 19 schreibt:
Bleiben (auf meinem Bildschirm, siehe Screenshot) nur noch die Zeilen 2 und 3, die dir nach eigener Aussage klar sind.

Wo ist dann das Problem?



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Bekell
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2018-02-24 11:50 - viertel in Beitrag No. 24 schreibt:
Du hast es überhaupt nicht verstanden confused
Wo ist dann das Problem?

Doch, hab verstanden, nur vergessen, die Zeile zu löschen.... hab es nachgeholt!


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Primentus
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2018-02-24 10:15 - Bekell in Beitrag No. 21 schreibt:
Bei der Annahme bin ich mir aber überhaupt nicht sicher mit der Übersetzung. Ich kennen die Mengenlehrenotation nicht so genau... aber ich deute sie so:

Für alle kleinen a's gilt: (die unger. Zahlen sind entweder nicht prim oder sind prim ) und für alle b's gilt: (dasselbe, wie bei A)

Hallo Bekell,

nein, die Annahme
$\nexists a\in A~|~a\in P~~\wedge~~\nexists b\in B~|~b\in P$
bedeutet in Worten:
Es existiert kein Element a aus der Menge A mit der Eigenschaft, dass Element a in der Menge P liegt und außerdem existiert kein Element b aus der Menge B mit der Eigenschaft, dass Element b in der Menge P liegt.

Etwas verkürzt könnte man auch sagen:
Es existiert kein a aus A mit der Eigenschaft, dass a prim ist und es existiert kein b aus B mit der Eigenschaft, dass b prim ist.

Oder noch anders (etwas freier) formuliert:
Es gibt in den Mengen A und B keine Elemente, die prim sind.

LG Primentus
\(\endgroup\)


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Bekell
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\(\begingroup\)
2018-02-24 15:30 - Primentus in Beitrag No. 26 schreibt:
2018-02-24 10:15 - Bekell in Beitrag No. 21 schreibt:
Bei der Annahme bin ich mir aber überhaupt nicht sicher mit der Übersetzung. Ich kennen die Mengenlehrenotation nicht so genau... aber ich deute sie so:

Für alle kleinen a's gilt: (die unger. Zahlen sind entweder nicht prim oder sind prim ) und für alle b's gilt: (dasselbe, wie bei A)

Hallo Bekell,

nein, die Annahme
$\nexists a\in A~|~a\in P~~\wedge~~\nexists b\in B~|~b\in P$
bedeutet in Worten:
Es existiert kein Element a aus der Menge A mit der Eigenschaft, dass Element a in der Menge P liegt und außerdem existiert kein Element b aus der Menge B mit der Eigenschaft, dass Element b in der Menge P liegt.

Etwas verkürzt könnte man auch sagen:
Es existiert kein a aus A mit der Eigenschaft, dass a prim ist und es existiert kein b aus B mit der Eigenschaft, dass b prim ist.

Oder noch anders (etwas freier) formuliert:
Es gibt in den Mengen A und B keine Elemente, die prim sind.

LG Primentus


Jetzt könnte ich frech fragen, Primentus, wo liegt der Unterschied zwischen dem schönen deutschen Satz "Es gibt kein primzahlfreies interquadratisches Intervall der Länge n."

und der adäquaten mathematischen Formulierung
"Seien k,n∈N+ und P die Menge aller Primzahlen, zudem A={un,k=n2+2k | n2<un,k<(n+1)2∧n ungerade} und B={un,k=n2+2k−1 | n2<un,k<(n+1)2∧n gerade}
Annahme: ∄a∈A | a∈P  ∧  ∄b∈B | b∈P" ?

Wenn wir nach Shannon mal die Information messen würden, stände meiner besser da.
 
Nein, ich frage: Wo liegt der Präzisionsgewinn in dieser mengentheoretischen Beschreibung des Satzes für mein Problem, der am Ende auch nur auf  "Es gibt in den Mengen A und B keine Elemente, die prim sind." hinausläuft?

Hiermit will ich keinesfalls die math. Formelsschreibweise insgesamt diskreditieren, oder gar mein Chinesisch für besser halten, - ich bin schließlich der, der damit am meisten kämpft - sondern nur in diesem meinen Grundschulmathematik-Fall bezweifeln, ob es notwendig ist, sich bei meinem Beweis dieser mengentheoretischen Ausdrucksweise bedienen zu müssen, die ich darüberhinaus, wo es komplizierter ist und angebracht, auch für sinnvoll halte. Die mengentheoretischen Strukturen innerhalb meiner Argumentation sind überschaubar und einfach strukturiert.


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Primentus
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Hallo Bekell,

es geht bei den mathematischen/formelmäßigen Formulierungen einfach darum, dass man die Interpretationsbedürftigkeit/Schwammigkeit von Begriffen, die Du verwendest, umwandelt, in eine glasklare präzise Definition, auf die man sich während der weiteren Argumentation fortwährend stützen kann. Diese Formulierungen sind dann so glasklar, dass - im Gegensatz zu Deinen Begriffen und Formulierungen - keine Fehlinterpretationen und Missverständnisse mehr möglich sind. Man braucht dann auch nicht immer wieder diese Begriffe wie "interquadratisches Intervall" zu wiederholen, sondern spricht dann nur noch von A oder B. Am Anfang mag es vielleicht noch etwas umständlich und kompliziert ausschauen, wenn man erst die Grundmengen und Grundformeln einführen muss, aber im weiteren Verlauf braucht man dann nur noch die Variablen anzusprechen und kann sie in weitere Formalismen einbinden, falls nötig.

Frag mal irgendwo auf der Straße Leute "nenne mir das fünfte interquadratische Intervall!" - Ich garantiere Dir, dass die Leute Dich alle mit großen Fragezeichen anschauen würden und kein Mensch wüsste was Du meinst. Selbst jemand mit mathematischem Background würde sich wohl fragen "Was bitte ist ein Interquadrat? Ein Quadrat zwischen zwei anderen Quadraten? Etwas geometrisches?" - Nur Du kennst leider diese ganzen Begriffe, weil Du sie selbst erfunden hast und ständig mit diesen arbeitest. Und MP-Benutzer, die schon zahlreiche Deiner Beiträge gelesen haben, wissen mittlerweile vielleicht teilweise was Du mit bestimmten Begriffen meinst. Jemand neues hat aber kaum die Chance, Deinen Kauderwelsch zu verstehen. Letztlich verstehen irgendwann nur noch jene Leute einen Teil Deiner Begriffe, die seit Jahren all Deine Threads gelesen haben. Die Zahl der Leute, auf die das zutrifft, wird allmählich gegen Null gehen, weil diese Deinen Kauderwelsch irgendwann nicht mehr lesen wollen. Also hast Du eines Tages nur noch Leute zur Verfügung, die zum ersten Mal Deine Beiträge lesen. Dein Schreibstil ist aber so, dass man Deine Beiträge der letzten 1 bis 2 Jahre gelesen haben muss, um da überhaupt halbwegs mitzukommen (aber selbst dann ist es schwer bis unmöglich). Und die Leute, die zum jetzigen Zeitpunkt neu einsteigen in Deine Beweis-Threads, werden daher mit Sicherheit nur Bahnhof verstehen. Und man sieht es einfach nicht ein, dass man erstmal einen Katalog von 10 oder 20 Fragen einreichen soll, um überhaupt einen einzigen Post eines Mitglieds zu verstehen, zumal auf Deine Fragenbeantwortung hin dann eher noch mehr Unklarheit herrscht als vorher, d. h. das ganze potenziert sich immer mehr, je öfter man bei Dir nachfragt. Und das sieht kaum noch jemand ein, warum er sich das antun soll. Und auf die vielfache Bitte, Deinen Formulierungsstil zu ändern, reagierst Du ja leider mit Ablehnung.

Außerdem ist es beispielsweise auch gar nicht notwendig von einem "interquadratischen Intervall der Länge n" zu sprechen. Wenn man einmal herausgefunden hat, was Du mit "interquadratisches Intervall" meinst, ist es selbstverständlich, dass dieses die Länge n hat. Es gibt keine interquadratischen Intervalle gemäß Deiner Definition, die kürzer oder länger als n sind. Eine solche doppelt gemoppelte Information ist völlig überflüssig. Eine mathematische Definition vermeidet sowohl solche redundanten Informationen als auch Missverständnisse, die allein an der Formulierung liegen. Bei einem Satz wie "Es gibt in den Mengen A und B keine Elemente, die prim sind." ist eben zu 100 % klar was gemeint ist, weil A und B zuvor exakt und widerspruchsfrei definiert worden sind. Diese ganzen Erklärungsorgien bei Deinen Begriffen, die sich leider über Wochen oder sogar Monate hinziehen, werden dadurch überflüssig. Und ich denke kaum jemand ist bereit, sich mit diesem "spanisch" von Dir zu beschäftigen, wenn jeder weiß, dass das hier ein "Fachchinesisch"- (sprich Mathe-)Forum ist. Du würdest Doch sicher auch nicht auf die Idee kommen, in einem Französisch-Forum einen bengalischen Text posten und die Mitglieder bitten, dass Sie es für Dich übersetzen sollen - oder etwa doch? eek

Bitte versuche das endlich zu verstehen, dass eine der absoluten Grundlagen von Mathematik die Präzision ist. Und diese wird durch den mathematischen Formalismus sichergestellt. Ausdrücke und Formulierungen hingegen, die hochgradig interpretationsbedürftig sind, werden hier einfach nicht gern gesehen.

LG Primentus



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.29, eingetragen 2018-02-24

\(\begingroup\)
Bekell schreibt:
"Es gibt kein primzahlfreies interquadratisches Intervall der Länge n."
Wo kommt denn jetzt plötzlich diese Länge $n$ ins Spiel?
Bis jetzt ging es doch immer um Intervalle, die durch die Quadratzahlen $n^2$ und $(n+1)^2$ begrenzt sind. Und dessen „Inneres“ hat immer die Länge $2n$.

Außerdem verwendest du damit das $n$ doppeldeutig:
a) um die Grenzen des Intervalls anzugeben
b) die Länge des Intervalls anzugeben
Dann weiß wieder keiner, welches $n$ wann gemeint ist confused

Und dein Postulat kann man kurz (ohne Negation) so schreiben:
$\forall n \in \mathbb{N}^+ \exists p \in \mathbb{P} : n^2 < p < (n+1)^2$
\(\endgroup\)


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Bekell
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.30, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-24

\(\begingroup\)
2018-02-24 19:35 - viertel in Beitrag No. 29 schreibt:
Bekell schreibt:
"Es gibt kein primzahlfreies interquadratisches Intervall der Länge n."
Wo kommt denn jetzt plötzlich diese Länge $n$ ins Spiel?
Bis jetzt ging es doch immer um Intervalle, die durch die Quadratzahlen $n^2$ und $(n+1)^2$ begrenzt sind. Und dessen „Inneres“ hat immer die Länge $2n$.

2n ist die Länge, wenn wir die geraden Zahlen mitzählen. Ich hatte aber in den Prämissen geschrieben, daß wir die total aus der Betrachtung rauslassen. Das hat den Vorteil, daß das interquadratische Intervall zwischen n^2 und (n+1)^2 genau so lang ist, wie es ungerade Zahlen beinhaltet!

Wegen dieser Unklarheit auch Deine folgende Frage:

Außerdem verwendest du damit das $n$ doppeldeutig:
a) um die Grenzen des Intervalls anzugeben
b) die Länge des Intervalls anzugeben
Dann weiß wieder keiner, welches $n$ wann gemeint ist confused

Genau das ist der Sinn, der in der Tabelle grüne mit PZ zu bestückende Primteilerabschnitt ist durch das Weglassen der geraden Zahlen genau so lang, wie das interquadratische Intervall selbst und dieses wie die Wurzel der unteren Quadratzahl! (der Subwurzelbereich, aus dem die PZ zur Bestückung stammen sollen!) Das sind 2 Gleichheitszeichen zwischen 3 en's, also n=n=n! 1. n das Intervall selbst (gelb) 2. n die Länge der Schubfachreihe und 3. n - die Wurzel der kleineren begrenzende  Quadratzahl, oder die Länge des Subwurzelbereiches.

n steht für jede hat. Zahl, weil ich ja für alle n beweisen will, aber Primentus hat recht, ich kann die Formel "der Länge n" auch hinter dem Wort "interquadratisches Intervall" weglassen, wie hoffentlich jedem deutlich ist, daß es von jedem n nur ein interquadratisches Intervall gibt!



Und dein Postulat kann man kurz (ohne Negation) so schreiben:
$\forall n \in \mathbb{N}^+ \exists p \in \mathbb{P} : n^2 < p < (n+1)^2$



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Primentus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.31, eingetragen 2018-02-24

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2018-02-24 20:07 - Bekell in Beitrag No. 30 schreibt:
2n ist die Länge, wenn wir die geraden Zahlen mitzählen. Ich hatte aber in den Prämissen geschrieben, daß wir die total aus der Betrachtung rauslassen. Das hat den Vorteil, daß das interquadratische Intervall zwischen n^2 und (n+1)^2 genau so lang ist, wie es ungerade Zahlen beinhaltet!

Naja, in Deiner Begriffswelt hat ein interquadratisches Intervall die Länge $n$. viertel hat aber natürlich schon recht, dass ein solches Intervall im mathematischen Sinne natürlich die Länge $2n$ hat. Was Du letztlich meinst, ist (unter Verwendung meiner Definitionen für $A$ und $B$):

$|A|=|B|=n$

Das heißt, die Menge der ungeraden Zahlen, die größer als $n^{2}$, aber kleiner als $(n+1)^{2}$ sind, hat die Mächtigkeit $n$.
So ist es dann auch mathematisch korrekt.

Man kann nicht einfach per willkürlicher Definition sagen "ich betrachte alle Zahlen zwischen $n^{2}$ und $(n+1)^{2}$ und definiere die Länge dieser Zahlenfolge als $n$". Das heißt, das ist auch wieder so ein Punkt, wo Du unsauber arbeitest und was man erst mathematisch geradebiegen muss. Alle solche Unsauberkeiten dürfen erst gar nicht vorkommen in den mathematischen Formulierungen.

LG Primentus
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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.32, eingetragen 2018-02-24

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2018-02-24 20:07 - Bekell in Beitrag No. 30 schreibt:
2018-02-24 19:35 - viertel in Beitrag No. 29 schreibt:
Bekell schreibt:
"Es gibt kein primzahlfreies interquadratisches Intervall der Länge n."
Wo kommt denn jetzt plötzlich diese Länge $n$ ins Spiel?
Bis jetzt ging es doch immer um Intervalle, die durch die Quadratzahlen $n^2$ und $(n+1)^2$ begrenzt sind. Und dessen „Inneres“ hat immer die Länge $2n$.

2n ist die Länge, wenn wir die geraden Zahlen mitzählen. Ich hatte aber in den Prämissen geschrieben, daß wir die total aus der Betrachtung rauslassen. Das hat den Vorteil, daß das interquadratische Intervall zwischen n^2 und (n+1)^2 genau so lang ist, wie es ungerade Zahlen beinhaltet!
Tja, und das kommt dabei raus, wenn man feste Begriffe (hier: Intervall) in neuer Bedeutung verwendet confused
Du steckst mit vollem Herzen in deinem Thema, Andere aber haben nicht nur deine Fragen im Kopf, sondern agieren hier an vielen Baustellen.
Und die Verwirrung kann ihren Lauf nehmen…

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.30 begonnen.]


EDIT
@Primentus: biggrin
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Bekell
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.33, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-24



Du steckst mit vollem Herzen in deinem Thema, ...
Hurra, der Schatten eines Lobes .... smile


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.34, eingetragen 2018-02-25


im sinne von pimentus: ich kenne wenige deiner beiträge, bin nicht dafür bekannt einen mathematischen beweis sauber aufschreiben zu können, würde mich also nur versuchsweise herantasten mit der methode:

"ein einzig gefundenens gegenbeispiel widerlegt eine behauptung"

wenn einer der versuche eine regel verletzen sollte bedeutet es ich habe die dazugehörige regel noch nicht verstanden... dann könntest du für mich die regel neu formulieren?

ich bin gespannt wie viele versuche ich benötige um eine schubfachreihe regelgerecht auszufüllen

V1:
16er schubfachreihe
uZ 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1

grus haribo



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Bekell
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.35, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-25


Hallo haribo,

(2018-02-25 05:40 - haribo in
16er schubfachreihe
uZ 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1

Das ist eine auch von mir gesehene Möglichkeit für die ungeraden Zahlen. Da die Eins aber keine Primzahl ist, fällt diese Möglichkeit in der Primzahlbetrachtung dann, auf die es ankommt aus.
Letztlich ist die Einführung der "Zentralanordnung" als mathematisch genau definierter Begriff mit ungeraden Zahlen nur eine psychologische Hinführung zum Thema Zentralanordnung der Primzahlen, wo es dann um Mathematik geht. Den Teil Beweis der "Einzigkeit und Einzigartigkeit der Zentralanordnung" hab ich ja gar nicht drin, sondern nur massiv gekürzt. Ich hatte dieses Thema bei meinem ersten arg mißglückten Beweisversuch zu Legendre mit Primentus, wo dieser sagte, daß "er zwar glaube, daß die Zentralanordnung die dichtest mögliche Anordnung von PZ sei, und daß gewissermaßen die beiden Einsen in der Mitte immer für 2 PZ verantwortlich seien, daß es damals aber nicht mehr als eine Behauptung war. Mit dieser Aussage hatte Primentus damals recht. Heute habe ich aber ein Beweis über die Einzigartigkeit der Zentralanordnung (daß es die dichtestes Anordnung ist)  und einen über die Einzigkeit (daß es nur eine gibt) in reinen PZ-Perioden. Das ist ein Unterschied zu einer bloßen Behauptung. Ich hab das noch nicht explizit ausgeführt hier im Blog, weil ich durch diese Auslassung erkenne, ob ein Leser bis dahin gefolgt  ist, wenn ja, wird er mich auf diese Lücke aufmerksam machen.  


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(2018-02-25 05:40 - haribo in
16er schubfachreihe
uZ 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1

wir könnten die Reihe sogar stehen lassen und stattdessen von 2 Möglichkeiten sprechen bei uZ. Aber um der Analogie zu der PZ_Darstellung habe ich das anders formuliert. Wirklich stören tut die Reihe allerdings nicht bei dem Beweis, da ja sowieso jede Zahl die 1 als trivialen Teiler hat.


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2018-02-25 06:59 - Bekell in Beitrag No. 35 schreibt:
Ich hatte dieses Thema bei meinem ersten arg mißglückten Beweisversuch zu Legendre mit Primentus, wo dieser sagte, daß "er zwar glaube, daß die Zentralanordnung die dichtest mögliche Anordnung von PZ sei, und daß gewissermaßen die beiden Einsen in der Mitte immer für 2 PZ verantwortlich seien, daß es damals aber nicht mehr als eine Behauptung war.

Du hattest damals behauptet, die beiden Einsen würden darauf hinweisen, dass es immer mindestens zwei Primzahlen im Intervall geben muss. Ich hatte Dich dann aber darauf hingewiesen, dass es den Fall n=19 gibt, bei dem nur noch eine Primzahl im Intervall übrig bleibt. Ich möchte den Thread jetzt aber nicht mehr verlinken, um nicht wieder ein größeres Thema aufzurollen.

LG Primentus



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2018-02-25 14:26 - Bekell in Beitrag No. 36 schreibt:
(2018-02-25 05:40 - haribo in
16er schubfachreihe
uZ 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1

wir könnten die Reihe sogar stehen lassen und stattdessen von 2 Möglichkeiten sprechen bei uZ. Aber um der Analogie zu der PZ_Darstellung habe ich das anders formuliert. Wirklich stören tut die Reihe allerdings nicht bei dem Beweis, da ja sowieso jede Zahl die 1 als trivialen Teiler hat.
gemach gemach, dir geht es doch hier um deine aussagenlogik-verständlichkeit und nicht um beweisinhalte
ich stelle mich gerade nur als test-versteher zur verfügung...

und versuche also deinen aussagen zu folgen... mehr als deine einzeilige "behauptung" aus #1 hab ich u.U. noch gar nicht gelesen, und versuchte also überhaupt irgendeine 16er schubfach-reihe zu entwerfen, denn auch ich kenne zwar das schubfachprinzip als methode, aber die angehängte -reihe sagt mir gar nichts

jetzt bestätigst du mir dass meine
16er schubfachfüllung
uZ 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1
eine gemäß deiner prämisse zulässige schubfachreihe ist,

dann war also 1. wohl deine behauptung für mich irgendwie ausreichend exakt geschrieben, und 2. hab ich mit dieser reihe die behauptung wiederlegt

das bedeutet für mich:
-es gibt diese schubfachreihe,
-ich weis zwar immer noch nicht worin die reihen definition liegen soll, habe aber (wohl zufällig?) im ersten versuch eine zulässige lösung gefunden
-auch die prämissen definition hab ich durchaus eher noch nicht verstanden
-trotzdem die behauptung ist damit widerlegt, dann hake ich diese aufgabe doch ab, oder nicht?



also würde ich mich als nächstes an die behauptung II machen:
"jeden n-lange schubfachreihe lässt sich lückenlos mit Pz<n befüllen"

ich wähle n=2, die lässt sich wegen z<n auch allenfals mit 1,1 füllen

da 1 aber keine Pz ist lässt sie sich gar nicht füllen, also is diese aussage damit auch widerlegt,

oder eben ich hab die behauptung II nicht so verstanden wie du sie meintest...

haribo



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(2018-02-25 18:51 - haribo in <a href=viewtopic.php?

also würde ich mich als nächstes an die behauptung II machen:
"jeden n-lange Schubfachreihe lässt sich lückenlos mit Pz<n befüllen"
ich wähle n=2, die lässt sich wegen z<n auch allenfals mit 1,1 füllen
da 1 aber keine Pz ist lässt sie sich gar nicht füllen, also is diese Aussage damit auch widerlegt,
oder eben ich hab die behauptung II nicht so verstanden wie du sie meintest...

Ich hatte für den ganzen Beweis, alle 5 Teile mit ihren Unterbeweisen und für alle meine Betrachtungen bestimmt, daß die geraden Zahlen ausgeschlossen werden, und daß ich mit Primzahlen nur noch ungerade Primzahlen meine, um nicht jedesmal das Wort ungerade schreiben zu müssen.

Das steht im III Teil (Legendre) in den Prämissen.

Zum Andern später nochmal


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