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Moderiert von Buri Gockel
Strukturen und Algebra » Gruppen » Definition von disjunkten Zyklen
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Schule Definition von disjunkten Zyklen
cubik
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-02-23



Für eine symmetrische Gruppe S_3 habe ich mir die Zyklen für die 6 verschiedenen Permutationen aufgeschrieben. Warum sind diese Zyklen disjunkt ?
d = d2‘= (1, 2, 3)
d2 = d‘= (1, 3, 2)
I = (1) (2) (3)

s1 = (1) (2, 3)
s2 = (2) (1, 3)
s3 = (3) (1, 2)



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Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Aus: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-02-23


Hi cubik,
das gilt für jede der sechs Zeilen, jede getrennt für sich betrachtet, so ist das gemeint. Zum Beispiel sind (3) und (12) disjunkt.
Gruß Buri



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cubik
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 19.02.2018
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-23


Woher weiss man denn, dass die einzelnen Zyklen einer Permutation disjunkt sind ?



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Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-02-23


Hi cubik,
wenn zwei Zyklen der Längen m und n ein Element gemeinsam hätten, dann würde es sich um einen Zyklus der Länge m+n handeln, das heißt, man hätte die Zyklen nicht richtig gebildet.
Es ist eine sehr triviale Frage, die du gestellt hast, und mehr kann ich dazu nicht sagen.
Gruß Buri



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cubik
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 19.02.2018
Mitteilungen: 7
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-23


Ist es richtig, denn Begriff disjunkt folgendermaßen zuerklären:

"Um die Auswirkung einer Permutation auf die Objekte darzustellen, kann jede Permutation in disjunkten Zyklen dargestellt werden: P=C_1 C_2… C_r.Dabei bedeutet disjunkt, dass jedes der n Objekte in genau einem der Zyklen vorkommt"



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weird
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-02-23


2018-02-23 19:22 - cubik in Beitrag No. 4 schreibt:
Ist es richtig, denn Begriff disjunkt folgendermaßen zuerklären:

"Um die Auswirkung einer Permutation auf die Objekte darzustellen, kann jede Permutation in disjunkten Zyklen dargestellt werden: P=C_1 C_2… C_r.Dabei bedeutet disjunkt, dass jedes der n Objekte in genau einem der Zyklen vorkommt"

Da man Zyklen der Länge 1 oft nicht mitanführt, sollte man meiner Meinung nach lieber sagen, dass disjunkt bedeutet, dass je zwei verschiedene Zyklen in obiger Darstellung einer Permutation elementfremd sind.



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