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Mathematik » Differentialgleichungen » Transformation in ein autonomes System
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Universität/Hochschule J Transformation in ein autonomes System
excentrique
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-03-04


Hallo!

In meinem Skript zu Differentialgleichungen steht Folgendes:



Ich verstehe hier die Zusatzbedingung \(y_2(x_0)=x_0\) nicht. Wieso muss diese Bedingung genau bei der Umkehrung gelten?


Viele Grüße

excentrique



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Kampfpudel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-03-04


Hey,

wenn man diese Anfangsbedingung nicht noch fordert, würde die zweite Komponente der DGL (also \(y_2'(x)=1\)) von allen Funktionen \(y_2(x)=x+c\) für alle \(c \in \mathbb{R}\) erfüllt werden. Damit eine Lösung des autonomen Systems aber auch eine Lösung des ursprünglichen AWPs ist, müsst du \(c=0\) garantieren (Man will ja \(y_2(x)=x\) wieder erhalten). Deswegen braucht man die Anfangsbedingung \(y_2(x_0)=x_0\)



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excentrique
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-04


Danke Kampfnudel! Darauf bin ich nicht gekommen.



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