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Gewöhnliche DGL » Lineare DGL 2. Ordnung » Verzögerter freier Fall, Lösung richtig?
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Universität/Hochschule Verzögerter freier Fall, Lösung richtig?
mpc
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-03-07

\(\begingroup\)
Hallo, ich soll die DGL \(my'' +\rho y' = mg\) lösen.
Dafür habe ich durch \(m\) durchdividiert und \(y'(t) := v(t)\) gesetzt.
Dann sieht die Gleichung (mit \(\rho / m := \alpha\)) schon so aus : \(v' +\alpha v = g\) . Durch Hinschaun erkennt man \(v(t)=\frac{g}{\alpha}\) als spezielle Lösung hiervon. Jetzt bleibt noch die homogene Gleichung \(v'_h + \alpha v_h =0\) zu lösen. Hiervon ist \(v_h(t) =Ce^{-\alpha t}\) die Lösung.
Wieder zurückverwandelt, also durch Integration von der homogenen und inhomogenen Lösung für \(v\), ergibt sich \(y_h(t)= \frac{C}{- \alpha}e^{-\alpha t}\) , und somit die allgemeine Lösung die wir suchen als Summe der speziellen Lösung des inhomogenen Gleichung und der Lösung der homogenen Gleichung : \(y(t) = \frac{g}{\alpha}t + \frac{C}{- \alpha}e^{-\alpha t}\).
Die Probe funktioniert auch. Ist hier also alles mit rechten Dingen zugegangen?
LG, mpc
\(\endgroup\)


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gonz
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Aus: Oberharz
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-03-07


Hallo mpc,

das sieht gut aus was lässt dich zweifeln? Es wäre noch eine weitere Integrationskonstante hinzuzufügen, bei der Integration zur "Zurückverwandlung". Ansonsten erscheint es mir schlüssig.

Grüsse
gonz




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to fight! (Don Quijote de la Mancha)



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mpc
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
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Mitteilungen: 59
Aus: Wien, Österreich
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-13


Danke für deine Antwort gonz! Differentialgleichungen sehe ich dieses Semester zum ersten Mal aus nächster Nähe, und bin im Umgang mit ihnen dementsprechend noch (zu) vorsichtig.
LG, mpc



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