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Mathematik » Analysis » Konvergenz einer Reihe
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Autor
Universität/Hochschule J Konvergenz einer Reihe
MisterBrown
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-03-12


Hallo,

seit längerem plage ich mich mit einer Lösung zu dem Beispiel:

fed-Code einblenden

Nun komme ich auf Divergenz, jedoch bin ich mir nicht sicher, ob ich das so machen darf.

Kurz würde ich mit dem Quotientenkriterium agieren.

Was ich hierzu jedoch noch fragen wollte ist, ob man wenn man mit dem Quotientenkriterium beginnt, dazu noch das Wurzelkriterium anwenden darf?

Und welche Methode würde man richtigerweise anwenden?



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Wirkungsquantum
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 10.03.2015
Mitteilungen: 469
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-03-12

\(\begingroup\)
Hallo,
hast du zu schon geprüft ob die Folge der Reihe eine Nullfolge ist, für mich sieht es so aus als wäre es keine.


Sei $n \ge 1$
$\frac{n^n}{n!n^2}=\frac{n \cdot n \cdot n \cdot n... \cdot n}{n(n-1)(n-2)...1 \cdot n^2}$
Da würde ich den Kehrwert davon mal näher betrachten.



Grüße,
h


-----------------
$h=6,626⋅10^{-34} Js$
\(\endgroup\)


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MisterBrown
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Dabei seit: 06.03.2018
Mitteilungen: 53
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-13


Also sozusagen

fed-Code einblenden

woraus ich lesen kann dass das bestimmt > 0 ist und somit ist meine Folge divergent ---> meine Reihe ist auch Divergent nach dem Nullfolgenkriterium?



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Wirkungsquantum
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 10.03.2015
Mitteilungen: 469
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-03-13

\(\begingroup\)
Hallo,
nein ich meinte ob die Folge gegen null konvergiert.

Sicher das Du >0 und nicht >1 meinst?

Grüße,
h


-----------------
$h=6,626⋅10^{-34} Js$
\(\endgroup\)


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Squire
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Dabei seit: 18.08.2015
Mitteilungen: 480
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2018-03-13


Hallo MisterBrown!

Zu deinen Fragen:

Nun komme ich auf Divergenz, jedoch bin ich mir nicht sicher, ob ich das so machen darf.

    Dann zeige bitte deine Rechnung.

Kurz würde ich mit dem Quotientenkriterium agieren.

    Ist hier zweckmäßig.

Was ich hierzu jedoch noch fragen wollte ist, ob man wenn man mit dem Quotientenkriterium beginnt, dazu noch das Wurzelkriterium anwenden darf?

    Du kannst, nachdem du eine Reihe mit einem Kriterium geprüft hast, auch ein anderes Kriterium verwenden, aber nicht zugleich (wenn das gemeint war).

Und welche Methode würde man richtigerweise anwenden?

     Es geht nicht um richtig oder falsch, sondern um zweckmäßig oder unzweckmäßig. Da ist etwas Erfahrung und Übung nötig; hier führt das Quotientenkriterium schnell zum Ziel.

Grüße Squire



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Wauzi
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 03.06.2004
Mitteilungen: 11182
Aus: Bayern
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-03-13


fed-Code einblenden
Gruß Wauzi


-----------------
Primzahlen sind auch nur Zahlen



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MisterBrown
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 06.03.2018
Mitteilungen: 53
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-13


2018-03-13 14:57 - Wirkungsquantum in Beitrag No. 3 schreibt:
Hallo,
nein ich meinte ob die Folge gegen null konvergiert.

Sicher das Du >0 und nicht >1 meinst?

Grüße,
h

ja ich meinte >1 - passd es dann?

damit würde ich ja auch zeigen, dass es keine Nullfolge ist.



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MisterBrown
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 06.03.2018
Mitteilungen: 53
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-15


Hallo ich habe da nochmal eine Frage und möchte kein neues Thema aufmachen ich habe:

fed-Code einblenden

nun betrachte ich an und wende dabei das Wurzelkriterium an:

fed-Code einblenden

und das ist definitiv <1 also sollte es ja laut Wurzelkriterium konvergent sein.

Darf man das so begründen? Kommt mir zu einfach vor



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LeBtz
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Dabei seit: 03.04.2015
Mitteilungen: 1110
Aus: dem Meer
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2018-03-15


Hallo,

nein, für die Verwendung des Wurzelkriteriums reicht es nicht, dass dieser Ausdruck kleiner als 1 ist. Er muss kleiner als ein q<1 sein.
Es kann natürlich auch sein, dass du meintest, dass der Grenzwert des Ausdrucks kleiner als 1 ist, dann musst du das aber auch schreiben.  



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StrgAltEntf
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Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 4197
Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2018-03-15


2018-03-12 15:18 - MisterBrown im Themenstart schreibt:
fed-Code einblenden

Hallo MisterBrown,

bist du sicher, dass du hier nicht die n's und k's durcheinanderwirfst?



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MisterBrown
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
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Mitteilungen: 53
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-17


Ja wird gleich verbessert - bin oft so schlampig und mache derartige Fehler - vielen Dank für eure Hilfe



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