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Strukturen und Algebra » Körper und Galois-Theorie » Wir lernen Galois
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Universität/Hochschule Wir lernen Galois
juergen007
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-03-13


Namt!
Gonz und ich hatten die Idee, unsere Kenntnisse und Missverständnisse bez. der Galoistheorie so kwasi vom Anfang an aufzuarbeiten.

Und nehmen dazu: www.staff.uni-oldenburg.de/daniel.grieser/wwwpapers/Grundideen_Galois.pdf als Referenz.
Die Vorgehensweise wäre so, dass jeder anfängt, dies "e-Book" zu lesen und die Stelle posted, an der er nicht weiterkommt.
Ich weiss leider nicht wie man aus pdf Dateien copy paste macht.
Es gibt sicher einige Leute hier, die gerne mit einsteigen?
Das könnte lustig und lehreich werden!
Als Vorkenntnisse wären komplexe Zahlen, ein wenig Gruppen- Ring- und Körpertheorie sowie Bruchrechnen von Vorteil;)

Jürgen


Empfehlung zur Intro:
Rothman aus spektrum der wissenschaft 1984

media.wix.com/ugd/0427b2_e5d0911bd2474d158c746d471d6bffac.pdf



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juergen007
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-13


Ich zitiere glcih mal die Stelle, an der ich persönlich Probleme habe:

Seite 11 von a.a. pdf;

"
II) Fur ¨ i = 1, . . . , k tu folgendes:
Finde Gi-symmetrische Ausdrucke ¨ Wi1, Wi2, . . . und eine naturliche Zahl ¨
pi, so dass gilt:
a) die pi-ten Potenzen dieser Ausdrucke sind sogar ¨ Gi−1-symmetrisch.
b) Aus diesen Ausdrucken lassen sich mittels algebraischer Operationen ¨
s¨ amtliche Gi-symmetrischen Ausdrucke gewinnen.", wo plötzlich von Normalreihen oder Untergrupenreihen die Rede ist..




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a-gon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2018-03-13


Hi Jürgen!

bis einschließlich Kapitel 11 ist doch in dem PDF keine weitere Gruppentheorie vonnöten? Damit geht es erst in Kapitel 12 los. Ich denke also, bis dahin ist es eine Motivation für das was man dann im 12. Kapitel tatsächlich gruppentheoretisch begründen muß. Ich glaube nicht, dass man Galoistheorie "ohne Gruppentheorie" betreiben kann. Trotzdem macht es natürlich Sinn, sich zur Motivation der weiteren Beschäftigung damit zu beschäftigen, "wo das eigentlich herkommt"...

viel Erfolg mit deinem Vorhaben!
a-gon



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juergen007
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-13


2018-03-13 16:38 - a-gon in Beitrag No. 2 schreibt:
Hi Jürgen!

bis einschließlich Kapitel 11 ist doch in dem PDF keine weitere Gruppentheorie vonnöten? Damit geht es erst in Kapitel 12 los. Ich denke also, bis dahin ist es eine Motivation für das was man dann im 12. Kapitel tatsächlich gruppentheoretisch begründen muß. Ich glaube nicht, dass man Galoistheorie "ohne Gruppentheorie" betreiben kann. Trotzdem macht es natürlich Sinn, sich zur Motivation der weiteren Beschäftigung damit zu beschäftigen, "wo das eigentlich herkommt"...

viel Erfolg mit deinem Vorhaben!
a-gon
Ja die Referenz ist nicht die beste...
Besser ist
webreader.mytolino.com/library/index.html#/pdf?id=DT0256.9783662470794

Weiss nicht ob das jeder lesen kann?
Regulär erworbenes e-Book!
Bitte mal um Rückmeldung über Einsehbarkeit für 3te.
J




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a-gon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2018-03-13


nop. aber das ist bei einem _gekauften_ text ja auch nicht zu erwarten oder?



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AlphaSigma
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-03-13


Hallo,

weitere (öffentlich verfügbare) Quellen zur Galois-Theorie sind z.B.

Marc Nieper-Wißkirchen: Einfuehrung-in-die-Algebra

und

Diplomarbeit Andreas Distler

und

www.galois-theorie.de

AlphaSigma



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juergen007
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-13


2018-03-13 21:32 - a-gon in Beitrag No. 4 schreibt:
nop. aber das ist bei einem _gekauften_ text ja auch nicht zu erwarten oder?
Ja ich habe aber einzelne Bilder der meisten Seiten gemacht ;)




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juergen007
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-13


2018-03-13 23:16 - AlphaSigma in Beitrag No. 5 schreibt:
Hallo,

weitere (öffentlich verfügbare) Quellen zur Galois-Theorie sind z.B.

Marc Nieper-Wißkirchen: Einfuehrung-in-die-Algebra

AlphaSigma

das gefällt uns auch !
Qual der Wahl..
Jürgen



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a-gon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2018-03-14


ja entscheidet euch mal - interessieren würd mich das auch.



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juergen007
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-14


2018-03-14 10:21 - a-gon in Beitrag No. 8 schreibt:
ja entscheidet euch mal - interessieren würd mich das auch.

Ja wir "pluralis majestatis" haben grade beschlossen das
www.math.uni-augsburg.de/prof/alg/Downloads/Einfuehrung-in-die-Algebra.pdf
als Referenz zu nehmen, der allerdings gleich mit dem Fundamentalsatz und dessen Beweis anfängt...



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tactac
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2018-03-14


Nieper-Wißkirchen ist wohl eine gute Wahl  smile :
Etwas, wovon sich dieses Buch von den meisten, wenn auch nicht von allen Lehrbüchern der Algebra — wir denken da an das von Harold Edwards [E] — unterscheidet, ist, daß konsequent der Standpunkt eines konstruktiven Mathematikers eingenommen worden ist: Um die Existenz eines mathematischen Objektes zu beweisen, ist eine Konstruktionsvorschrift für dieses anzugeben. Damit muß zwar auf das Gesetz des ausgeschlossenen Dritten und das Auswahlaxiom, welche beide nicht konstruktiv sind, verzichet werden (das heißt, die klassische Logik muß durch die intuitionistische ersetzt werden), allerdings erlaubt dies nicht nur eine schärfere Sicht auf die Dinge, sondern verhindert auch, daß wir Aussagen ableiten, welche zwar logische Konsequenz der Axiome sind, aber für sich genommen keine praktische Relevanz haben[...]
Im Gegensatz zu anderen Büchern über konstruktive Algebra wie etwa [MRR] wird in diesem Buch der konstruktive Standpunkt jedoch nicht betont. Jemandem, dem der Konstruktivismus bisher fremd gewesen ist und der dieses Buch liest, wird im wesentlichen auffallen, daß einige Aussagen etwas vorsichtiger als klassisch üblich formuliert sind [...] und vielleicht, daß einige Beweise zwar aufwendiger, dafür aber mit größerer Klarheit geführt worden sind.



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juergen007
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-15


2018-03-14 13:50 - tactac in Beitrag No. 10 schreibt:
Nieper-Wißkirchen ist wohl eine gute Wahl  smile :


Die Einleitung bis Seite xxiv ist schon sehr wertvoll!
Den Nichtexistenzbeweis der Lösung in Radikalen der allgemeinen Gleichung 5ten Grades von Niels Hendrik Abel muss man imho nicht unbedingt "können".
Aber die Aufgaben auf Seite 5 sollte man schon lösen!

Jürgen




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a-gon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2018-03-16


Wollen wir mal Lösungen nebeneinander legen? ich finde bei 1.1.11 wird es spannend :)



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gonz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2018-03-16


Wie ist denn die Formulierung "geben sie... an" gemeint? Zusammen mit einem Beweis oder wirklich nur "hinschreiben"?


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weird
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2018-03-16

\(\begingroup\)
2018-03-16 13:28 - gonz in Beitrag No. 13 schreibt:
Wie ist denn die Formulierung "geben sie... an" gemeint? Zusammen mit einem Beweis oder wirklich nur "hinschreiben"?

Naja, "Hinschreiben", nämlich



ist ja hier auch schon der "Beweis", oder hab ich da was falsch verstanden?
\(\endgroup\)


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gonz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2018-03-16


Nein klar nicht. Ich wurde bei 1.1.10 stutzig, ob man das "einzige Nullstelle" begründen muss, oder ob es reicht hinzuschreiben


Gib eine normierte Polynomgleichung fünften Grades mit rationalen
Koeffizienten an, welche als einzige Nullstelle die Zahl 1 hat.
(X-1)^5
oder, wenn wir Lösungen in R suchen, auch
(X-1)(X^2+1)^2


Ich nehme auch mal an, dass das als ausreichend gemeint ist, der Fundamentalsatz etc ist ja noch nicht bewiesen, und wir hatten bis dato ja auch noch keine komplexen Zahlen ...


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juergen007
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-16


Ich muss zugeben dass ich an 1.1.12 völlig ratlos bin. Mit Kenntnis der 24ten Einheitswurzeln ging es, oder mit trigonometrschen Funktionen?
k.A



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gonz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, eingetragen 2018-03-16


Jürgen,

der Weg den ich gewählt habe ist ungefähr der folgende ( wobei ich nicht weiss ob es das ist was dem Aufgabensteller vorschwebt ).


Es kommt drauf an was man voraussetzt: Die Werte für 30 Grad kennen wir aus dem gleichseitigen Dreieck. Mit der Halbwinkelformel für den cos kann man daraus einen algebraischen Ausdruck für den cos 15 Grad ermitteln. Und damit wiederum geht es dann weiter zu den vorhergehenden Aufgaben...


Grüsse und einen schönen Abend
gonz


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weird
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, eingetragen 2018-03-16

\(\begingroup\)
2018-03-16 20:01 - juergen007 in Beitrag No. 16 schreibt:
Ich muss zugeben dass ich an 1.1.12 völlig ratlos bin. Mit Kenntnis der 24ten Einheitswurzeln ging es, oder mit trigonometrschen Funktionen?
k.A

Naja, das ist aber echt noch child's play!  biggrin

Alles was du dafür brauchst ist die Formel für...


Die Verdoppelung des Arguments beim Cosinus, nämlich


$cos(2x)=\cos^2 x -\sin^2 x=2\cos^2 x -1$



\(\endgroup\)


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juergen007
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.19, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-16

\(\begingroup\)
2018-03-16 21:05 - weird in Beitrag No. 18 schreibt:
2018-03-16 20:01 - juergen007 in Beitrag No. 16 schreibt:
Ich muss zugeben dass ich an 1.1.12 völlig ratlos bin. Mit Kenntnis der 24ten Einheitswurzeln ging es, oder mit trigonometrschen Funktionen?
k.A

Naja, das ist aber echt noch child's play!  biggrin

Alles was du dafür brauchst ist die Formel für...


Die Verdoppelung des Arguments beim Cosinus, nämlich


$cos(2x)=\cos^2 x -\sin^2 x=2\cos^2 x -1$





Ja Stimmt da hätte jeder 13 jährige drauf können kommen biggrin
\(\endgroup\)


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juergen007
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.20, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-17

\(\begingroup\)
2018-03-16 21:46 - juergen007 in Beitrag No. 19 schreibt:
$cos(2x)=\cos^2 x -\sin^2 x=2\cos^2 x -1$

ich komme da nicht auf eine polynom mit rationalem koeffizienten confused

$\sqrt{\frac{\cos(30)+1}{2}}= \cos 15$
$\sqrt{\frac{\cos(2x)+1}{2}}= \cos (x)$

$\frac{\cos(30)+1}{2}= \cos^2 15$
$\frac{\cos(2X)+1}{2}= \cos^2 x$

Und dann?
$\cos(30) = \frac{\sqrt3}{2}$
$\frac{\frac{\sqrt3}{2}+1}{2}= \cos^2 15$




\(\endgroup\)


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weird
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.21, eingetragen 2018-03-17

\(\begingroup\)
2018-03-17 08:20 - juergen007 in Beitrag No. 20 schreibt:
ich komme da nicht auf eine polynom mit rationalem koeffizienten confused
[..]
$\frac{\cos(30)+1}{2}= \cos^2 15$
[..]
Und dann?

Naja, du hast ja da noch nicht mal den Wert von $\cos(30^o)$ eingesetzt! Nachdem du das gemacht hat, ist es dann wohl klar, was man weiter machen muss, um auf rationale Zahlen zu kommen, oder etwa nicht?  eek



\(\endgroup\)


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gonz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.22, eingetragen 2018-03-17


Die Information die dir wahrscheinlich fehlt ist:

fed-Code einblenden


ersteres kann man an einem durch eine Höhe geteilten gleichseitigen Dreieck direkt ablesen, für das zweitere braucht man dann den Pythagoras.


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weird
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.23, eingetragen 2018-03-17


2018-03-17 09:38 - gonz in Beitrag No. 22 schreibt:
Die Information die dir wahrscheinlich fehlt ist:[..]

Hm ja, wahrscheinlich hast du Recht, obwohl ich an diese Möglichkeit jetzt eigentlich gar nicht wirklich gedacht hatte.  cool



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juergen007
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.24, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-17

\(\begingroup\)
2018-03-17 08:20 - juergen007 in Beitrag No. 20 schreibt:
$\frac{\frac{\sqrt3}{2}+1}{2}= \cos^2 15$


$\frac{\frac{\sqrt3}{2}+1}{2}= \cos^2 15$
oder

$\sqrt{\frac{\frac{\sqrt3}{2}+1}{2}}= \cos 15=x$
ist das letzte was ich habe

\(\endgroup\)


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weird
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.25, eingetragen 2018-03-17

\(\begingroup\)
2018-03-17 12:27 - juergen007 in Beitrag No. 24 schreibt:
$\frac{\frac{\sqrt3}{2}+1}{2}= \cos^2 15$
oder

$\sqrt{\frac{\frac{\sqrt3}{2}+1}{2}}= \cos 15=x$
ist das letzte was ich habe

Ja, das stimmt zwar alles, aber du scheinst Wurzeln über alles zu lieben, was mit schon in deinem Beitrag #20 aufgefallen ist, wo plötzlich auf wundersame Weise Wurzeln ins Spiel kommen, die bei mir (in #18) noch nicht da waren.  eek

Nein, du musst hier den umgekehrten Weg gehen, also weg mit den Wurzeln! Und du weisst ja, wie man das hinkriegt, wenn nicht, schau dir einfach meinen Beitrag #14 nochmals an, wo ich in ähnlicher Weise auch schon mal Wurzeln erfolgreich "beseitigt" habe.  biggrin
\(\endgroup\)


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juergen007
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.26, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-17

\(\begingroup\)
2018-03-17 13:03 - weird in Beitrag No. 25 schreibt:
2018-03-17 12:27 - juergen007 in Beitrag No. 24 schreibt:
$\frac{\frac{\sqrt3}{2}+1}{2}= \cos^2 15$
oder

$\sqrt{\frac{\frac{\sqrt3}{2}+1}{2}}= \cos 15=x$
ist das letzte was ich habe

Ja, das stimmt zwar alles, aber du scheinst Wurzeln über alles zu lieben, was mit schon in deinem Beitrag #20 aufgefallen ist, wo plötzlich auf wundersame Weise Wurzeln ins Spiel kommen, die bei mir (in #18) noch nicht da waren.  eek

Nein, du musst hier den umgekehrten Weg gehen, also weg mit den Wurzeln! Und du weisst ja, wie man das hinkriegt, wenn nicht, schau dir einfach meinen Beitrag #14 nochmals an, wo ich in ähnlicher Weise auch schon mal Wurzeln erfolgreich "beseitigt" habe.  biggrin

$\sqrt{\frac{\frac{\sqrt3}{2}+1}{2}}= \cos 15=x$
$\frac{\frac{\sqrt3}{2}+1}{2}= \cos 15=x^2$
$\sqrt3+2=4x^2$
$3=(4x^2-2)^2$
$f(x)=(4x^2-2)^2-3$
so besser?



Anm.: die nächstre Aufgabe 1.1.13 werd ich überspringen weil ich da wahrscheinlich mehr als n Stunden dran sitze.
\(\endgroup\)


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juergen007
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.27, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-18


Ich springe etwas vor zur aufgabe 1.3.1
Ist cos 10◦ eine algebraische Zahl?

cos 10◦ müsste also per definition Lösung einen normierten ganzzahligen Polynomes sein.
Fragt sich welches?
Oder es gbit keins.
Was etwas mit unmöglichkeit der 3 Teilung eines Winkels zu tun hat glaub ich
J






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weird
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.28, eingetragen 2018-03-18

\(\begingroup\)
2018-03-18 06:18 - juergen007 in Beitrag No. 27 schreibt:
Ich springe etwas vor zur aufgabe 1.3.1
Ist cos 10◦ eine algebraische Zahl?

cos 10◦ müsste also per definition Lösung einen normierten ganzzahligen Polynomes sein.

Falsch! Die richtige Definition findest du auf Seite 12 unten. (Fragt sich nur, welchen Sinn es eigentlich hat, nach einem Skriptum vorzugehen, wenn du dich ohnhin keinen Deut um das scherst, was dort steht?  frown  )


Fragt sich welches?
Oder es gbit keins.

Naja, du lässt hier wenigstens alle Möglichkeiten offen, sodass eigentlich nichts falsch daran sein kann. Und natürlich gibt's eines, das sieht man z.B. so:


$(\cos(10^\circ)+i\sin(10^\circ))^6=...=\cos(60^\circ)+i\sin(60^\circ)$

Usw. usf.



Was etwas mit unmöglichkeit der 3 Teilung eines Winkels zu tun hat glaub ich

Das klingt für mich ein bißchen so, als wollte jemand den Dachstuhl eines Hauses errichten, obwohl noch nicht mal die Baugrube ausgehoben ist.  eek



\(\endgroup\)


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juergen007
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.29, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-18

\(\begingroup\)
Definition 1.1. Eine komplexe Zahl z heißt algebraisch, wenn es eine normierte Polynomgleichung
Xn + an−1Xn−1 + · · · + a1X + a0 = 0
mit rationalen Koeffizienten gibt, welche z als Lösung besitzt.


Genaus das habe ich gesagt.

2. $(\cos(10^\circ)+i\sin(10^\circ))^6=...=\cos(60^\circ)+i\sin(60^\circ)$

Darauf muss man ja auch erst mal kommen Pardon
Sind nicht alle so Genies wie du hier

was uns führt zu $(x+i-ix^2)^6 = 1/2 + i\sqrt3/2$


\(\endgroup\)


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weird
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\(\begingroup\)
2018-03-18 08:08 - juergen007 in Beitrag No. 29 schreibt:
Definition 1.1. Eine komplexe Zahl z heißt algebraisch, wenn es eine normierte Polynomgleichung
Xn + an−1Xn−1 + · · · + a1X + a0 = 0
mit rationalen Koeffizienten gibt, welche z als Lösung besitzt.


Genaus das habe ich gesagt.

Hast du nicht! Bitte oben nochmals nachlesen, was du wirklich gesagt hast. Und ja, deine Bedingung für algebraisch wäre hier wirklich unerfüllbar!


2. $(\cos(10^\circ)+i\sin(10^\circ))^6=...=\cos(60^\circ)+i\sin(60^\circ)$

Darauf muss man ja auch erst mal kommen Pardon
Sind nicht alle so Genies wie du hier

Diese Gleichung von Moivre steht in allgemeiner Form in jedem Schulbuch der Oberstufe, dafür braucht man wahrlich noch kein Genie zu sein!  biggrin
\(\endgroup\)


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juergen007
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gel.



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juergen007
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.32, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-18


gel.



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juergen007
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.33, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-18

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also $(x+ i\sqrt{1-x^2})^6=1/2+i\sqrt3/2$ oder was

ja ich habe rational und ganzzahlig verwexelt pardon
und du kannst auch nicht davon ausgehen dass man sämtlich e schulbücher der 1-13 Klasse im Kopf hat.
Anm: Aber es macht Spaß, sich mit dir zu messen obwohl man immer den kürzeren zieht  biggrin
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weird
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.34, eingetragen 2018-03-18

\(\begingroup\)
2018-03-18 08:33 - juergen007 in Beitrag No. 33 schreibt:
also $(x+ i\sqrt{1-x^2})^6=1/2+i\sqrt3/2$ oder was

Eben. Und das braucht man jetzt eigentlich gar nicht mehr auszurechnen, um zu sehen, dass $\cos(10^\circ)$ als Nullstelle des Polynoms über $\mathbb Q$, welches sich durch Gleichsetzung der Realteile dann ergibt, algebraisch sein muss.


ja ich habe rational und ganzzahlig verwexelt pardon
und du kannst auch nicht davon ausgehen dass man sämtlich e schulbücher der 1-13 Klasse im Kopf hat.

Das eigentlich Schockierende daran ist ja, dass man dich auf einen Fehler hinweist und es dann noch dieser Diskussion samt zwei Löschungen(!) (möchte jetzt gar nicht wissen, was da drinnen stand!) bedurfte, um den Fehler endlich einzusehen.  frown

Was die Schulbücher betrifft, weiß ich sicher auch manches Detail nicht mehr, die Formel von Moivre ist aber eine der wichtigsten überhaupt für das Rechnen mit komplexen Zahlen und ich glaube mich sogar erinnern zu können, dass du sie selbst schon in anderen Threads verwendet hast.
\(\endgroup\)


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juergen007
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.35, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-18

\(\begingroup\)
Men erste idee war das die E-wurzel 6 Grades natürlich potenzen derer 36 Grades sind. aber das hatte wir noch nicht.
man muesste $(x+ i\sqrt{1-x^2})^6=1/2+i\sqrt3/2$ noch umformen zu einem Polynom in Q[x], ist aber nicht noetig.
Und geloechst hatte ich wg Tipfehler

\(\endgroup\)


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a-gon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.36, eingetragen 2018-03-18


Offenbar sind "algebraisch" und "mit Zirkel und Lineal konstruierbar" eben nicht das gleiche.

cos(10) konstruierbar
=> cos(40) konstruierbar ( zweimalige Winkelverdoppelung )
=> Neuneck konstruierbar ( Innenwinkel 40 Grad )
Letzteres aber ist nicht der Fall.

Hingegen ist cos(10) algebraisch: hier

A.



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Wally
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.37, eingetragen 2018-03-18


2018-03-18 08:28 - weird in Beitrag No. 30 schreibt:
Diese Gleichung von Moivre steht in allgemeiner Form in jedem Schulbuch der Oberstufe, dafür braucht man wahrlich noch kein Genie zu sein!  biggrin

weird, ich glaube, du hast lange nicht mehr in ein Oberstufenschulbuch geguckt.

Wally

[etwas offtopic, naja]



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LaLe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.38, eingetragen 2018-03-18


2018-03-18 12:34 - Wally in Beitrag No. 37 schreibt:
2018-03-18 08:28 - weird in Beitrag No. 30 schreibt:
Diese Gleichung von Moivre steht in allgemeiner Form in jedem Schulbuch der Oberstufe, dafür braucht man wahrlich noch kein Genie zu sein!  biggrin

weird, ich glaube, du hast lange nicht mehr in ein Oberstufenschulbuch geguckt.

Wally

[etwas offtopic, naja]

Ich würde sogar weiter gehen und sagen, dass ich mich nicht erinnern kann, diese Formel in dieser Form jemals gesehen zu haben, und das nach fünf Jahren Mathematikstudiums smile

Man darf dabei aber nicht den Fehler machen, einzelne Inhalte für überwichtig zu nehmen. Ich fand die Mathematik-Ausbildung in der Schule gar nicht so schlecht und finde, dass sie mich relativ gut auf universitäte Mathematik vorbereitet hat.

LG,
LaLe



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juergen007
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2018-03-18 12:56 - LaLe in Beitrag No. 38 schreibt:
Ich würde sogar weiter gehen und sagen, dass ich mich nicht erinnern kann, diese Formel in dieser Form jemals gesehen zu haben, und das nach fünf Jahren Mathematikstudiums smile


LG,
LaLe

Ich auch nicht, aber jetzt haben wir alle was gelernt gelt  biggrin



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