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Mathematik » Logik, Mengen & Beweistechnik » Kleiner Satz von Fermat - Primzahlbeweis
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Universität/Hochschule Kleiner Satz von Fermat - Primzahlbeweis
bobo95
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-03-15


Hallo liebes Forum,

in Vorbereitung zu meiner Klausur bin ich auf folgende Aufgabe gestoßen, die scheinbar recht einfach sein soll, ich aber nicht weiß wie um alles in der Welt das geht.
Ich habe auch ähnliche Übungsaufgaben mit Lösungen vorliegen, aus denen ich allerdings nicht schlau werde. Aber mehr dazu weiter unten.

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass 511 keine Primzahl ist. Benutzen Sie den kleinen Satz von Fermat.

In unserem Skript stehen zu diesem Satz bloß zwei Zeilen, die mich anscheinend auch zum Ergebnis bringen sollen:

fed-Code einblenden

Meine Überlegung:

Ich habe also eine Zahl a ausgewählt die offensichtlich zu 511 teilerfremd ist.
Also: a=5
(Gibt es hier einen "Trick", der mir hilft gleich die richtige, passende Zahl zu wählen?)

Dann hab ich in die Formel eingesetzt:
fed-Code einblenden

Jetzt muss ich diese Kongruenz geschickt umschreiben. Allerdings weiß ich nicht genau wie das geht bzw. ob dass in diesem Fall überhaupt der way-to-go ist.
Und sollte ich für das a direkt eine Zahl wählen von der ich weiß, dass diese 511 teilt und somit den Beweis zu einem Widerspruch führen?

Zu einer Übungsaufgabe:

Wir sollen hier zeigen, dass 561 keine Primzahl ist.
Gelöst wurde das wie folgt:
Es gilt 528 = 528^2 (mod 561)
und somit 528 = 528^560 (mod 561).
Nach dem kleinen Satz von Fermat ist 561 keine Primzahl ( 1!=3^560 (mod 561)).

Wie kommt man da auf 528? Und wieso sieht man schon in der zweiten Zeile, dass 561 keine Primzahl ist?



Danke schonmal für die etwaigen Antworten und Hilfen.

Mit freundlichen Grüßen
bobo95





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qwertzusername
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-03-15


Hallo und willkommen auf dem Matheplaneten,

der gesuchte Trick ist vermutlich zu wissen, das $2^9=512$.



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