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Universität/Hochschule Relationen
Wunderkind89
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-03-16


Ich hatte ein Thread bereits erstellt und werde noch auf dieses antworten, hoffe, dass das in ordnung ist und nicht gegen Forumregeln verstößt, - ein neues Thread aufzumachen, ohne das vorherige beantwortet zu haben.

Aufgabe:
Entscheiden Sie, ob die Relationen reflexiv auf A, symmetrisch bzw. transitiv sind. Geben Sie eine kurze Begründung.

1) R = {(a,b)| a,b fed-Code einblenden fed-Code einblenden

2) R = {(a,b)| a,b fed-Code einblenden

3) R = {(a,b)| a,b fed-Code einblenden

4) R = {(a,b)| (1,2),(2,3),(1,3)}, A = {1,2,3}

5) R = fed-Code einblenden

Meine Ideen:

reflexiv: wenn für alle x fed-Code einblenden fed-Code einblenden
symmetrisch: wenn gilt: (x,y) fed-Code einblenden fed-Code einblenden fed-Code einblenden
transitiv, wenn gilt: fed-Code einblenden


1)nicht reflexiv wegen a fed-Code einblenden
 symmetrisch und transitiv, denn die Wahl der Tuple beliebig
2)nicht reflexiv,da aufgrund von < keine Gleichheit gegeben
  symmetrisch und reflexiv, denn die Wahl der Tuple ist beliebig
3)nicht reflexiv, wegen a - b = 2n für n fed-Code einblenden fed-Code einblenden
 nicht symmetrisch da a - b fed-Code einblenden
 transitiv nur dann, wenn a > b ist. Für den Fall b > a ist A fed-Code einblenden
4)nicht reflexiv, da (1,1), (2,2), (3,3) fehhlt.
  nicht symmetrisch, da (2,1), (3,2) und (3,1) fehlen
  transitiv, da die Definition erfült wird
5) Aufgrund der leeren Menge ist keine Anordnung der Tuple möglich, d.h ist keine Relation



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PrinzessinEinhorn
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-03-16


Hallo,


1)
transitiv, denn die Wahl der Tuple beliebig

Überlege dir ein Beispiel mit drei Paaren, welches nicht transitiv ist.


2)nicht reflexiv,da aufgrund von < keine Gleichheit gegeben
  symmetrisch und transitiv, denn die Wahl der Tuple ist beliebig

Ja, die Relation ist nicht reflexiv.
Sie ist aber auch nicht symmetrisch. Warum?

Was meinst du eigentlich mit "die Wahl der Tupel ist beliebig"?
Kannst du die Transitivität formal beweisen?

zu 3):

Guck dir noch einmal an, wie die Relation definiert ist.

zu 4): Ja, das stimmt.

zu 5): Eine Relation ist erstmal nur eine Teilmenge eines kartesischen Produktes von zwei Mengen. In diesem Fall $\mathbb{N}_0\times\mathbb{N}_0$. Und die leere Menge ist ja bekanntlich eine Teilmenge jeder Menge.

Die Frage ist, ob diese Relation ebenfalls reflexiv, symmetrisch und transitiv ist.



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Wunderkind89
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-16


fed-Code einblenden



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Wunderkind89
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-16


fed-Code einblenden



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Wunderkind89
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-16


Egal welche Elemente ich nehme es ist immer transitiv! Bin echt am verzweifeln hier....



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Wunderkind89
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-16


Im Skript steht: Im Spezialfall
M1=... =Mi=M wird zumeist die Schreibweise M^i gewählt.

Das kartesische Produkt ist ein Produkt oder die Menge der i-Tupel  von nicht leeren Mengen.

Auf meine Aufgabe bezogen heißt das, dass A^2 = AxA ist und nicht leer ist. Weiter komme ich nicht.

Wäre über Antworten zu dieser Aufgabe und die davor dankbar



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PrinzessinEinhorn
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2018-03-16


Eins nach dem anderen.
Bitte in diesem Thread nicht noch eine weitere Aufgabe parallel beginnen, solang die bisherigen nicht verstanden/beendet wurden.

Ich äußere mich daher erstmal nur inhaltlich zu dem Beitrag No. 2.

zu 1):

Deine beiden angegebenen Beispiele für Mengen $R$ sind nicht nach den Regeln gebildet und daher keine Beispiele.

$R$ enthält alle Paare der Form (a,b) wobei a und b sich unterscheiden. Also $a\neq b$ gilt.
Diese Relation ist offensichtlich symmetrisch. Denn wenn a\neq b. Dann natürlich auch $b\neq a$.

Denke noch einmal darüber nach. Du findest sicherlich drei passende Tupel.

zu 2):

Ja, du hast ein korrektes Gegenbeispiel für die Symmetrie angegeben.
Die nicht-Transitivität kannst du hier nicht widerlegen (daher kein Gegenbeispiel angeben), da die Relation transitiv ist.

Die Frage ist ob du dies auch formal zeigen könntest.

zu 3):

Die Gedanken die du dir hier gemacht hast, stimmen leider nicht.

Die Relation muss nicht nur gerade Zahlen enthalten.
Es sind alle Paare enthalten, die eine gerade Differenz haben.
Zum Beispiel auch (17,13), denn 17-13=4 und das ist gerade. Aber 17 und 13 sind ungerade.

zu 5):

Ja, denn die leere Menge hat ja gar keine Elemente für die du die Eigenschaft nachweisen müsstest.


Deine Interpretation von $A^2=A\times A$ ist korrekt.



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tactac
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2018-03-16


2018-03-16 15:15 - Wunderkind89 in Beitrag No. 2 schreibt:
5) Wenn die leere Menge eine Teilmege jeder Menge ist, dann erfüllt diese alle Eigenschaften einer Relation oder?
fed-Code einblenden
Hast du die Reflexivität überprüft?



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Wunderkind89
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-16


fed-Code einblenden

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.6 begonnen.]



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Wunderkind89
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-16


2018-03-16 21:58 - tactac in Beitrag No. 7 schreibt:
2018-03-16 15:15 - Wunderkind89 in Beitrag No. 2 schreibt:
5) Wenn die leere Menge eine Teilmege jeder Menge ist, dann erfüllt diese alle Eigenschaften einer Relation oder?
fed-Code einblenden
Hast du die Reflexivität überprüft?

fed-Code einblenden



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tactac
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2018-03-17

\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)
2018-03-16 22:20 - Wunderkind89 in Beitrag No. 9 schreibt:
fed-Code einblenden
In der Aufgabenstellung heißt es: "Entscheiden Sie, ob die Relationen reflexiv auf A, symmetrisch bzw. transitiv sind."
Eine Relation $R$ auf einem $A$, also eine Teilmenge $R \subseteq A\times A$ ist reflexiv, gdw. $(x,x) \in R$ für alle $x\in A$.
Ob $R$ im Fall $R=\emptyset$ reflexiv ist, hängt von $A$ ab. Überlege dir, wie genau.
\(\endgroup\)


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