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Physik » Thermodynamik & Statistische Physik » instationäres Wärmeproblem
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Universität/Hochschule instationäres Wärmeproblem
Pity89
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-03-16


Hallo Zusammen,

ich habe folgendes Problem und benötige hierbei eure Hilfe.




Danke im Voraus.

Grüße
Pity

Als Ergänzung, der Laser wird nach 5 Sekunden abgestellt



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jacha2
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-03-20


Salut & bienvenu sur la planète de la mathématique,

wenn Deine Aufgabe ...

2018-03-16 17:47 - Pity89 im Themenstart schreibt: ...
ich habe folgendes Problem und benötige hierbei eure Hilfe.
...
...von mir richtig interpretiert wird, kann man sie mit der 2dimensionalen Wärmeleitungsgleichung eindeutig lösen, wenn z.B. noch eine Dirichletbedingung genannt wird.Möchtet Du noch ein Koordinatensystem einzeichnen?

Adieu



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Pity89
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-20


Danke für deine Antwort,

Ja es wird in 2D berechnet.

Hier das Koordinatensystem.
 


Da es ein symmetrischer Fall soll der Koordinatenursprung im Mittelpunkt der Laserfläche positioniert werden.

Danke für deine Antwort



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jacha2
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-03-20


Salut,

suchst du also die Funktion T(x,y,t) für den Bereich -19/2 < x/mm < 19/2 ; 0 < y/mm < 5 und 0 < t/sec < 5 und möchtest Gebrauch von T(-x) =T(x) machen? ...
2018-03-20 17:06 - Pity89 in Beitrag No. 2 schreibt: ...Ja es wird in 2D berechnet.

Hier das Koordinatensystem. ...
 
Da es ein symmetrischer Fall soll der Koordinatenursprung im Mittelpunkt der Laserfläche positioniert werden. ...
...Dann wäre nur noch die Wärmeleitungsgleichung und zwecks Lösungseindeutigkeit die fehlenden Angaben nachzureichen, z.B., wie aufgeführt, eine Dirichlet-Bedingung. Du könntest dann den üblichen Ansatz mit reellwertigen Exponentialfunktionen und Produktansatz vornehmen (Separation der Variablen), wenn möglich.
Es sei denn, Du willst nur "irgendeine" Lösung.

Adieu






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Pity89
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-20


Ich habe Gedacht das ich mit der Fouriergleichung hier in eine Richtung kommen würde, da sich ja die Wärme in x und y Richtung ausbreitet. Außerdem würde ich gerne erfahren wie das Abkühlverhalten nach den 5 sec ausschaut.



Nur komme ich hier nicht mehr weiter.

Anscheinend benötigt man noch eine Anfangsbedingung und Randbedingungen
weiß aber leider nicht wie genau

Startbedingung finde ich schwirig, da ich jeden Punkt oder Koordinate mit 20 Grad geben könnte

Randbedingung auch da ich nur die obere linke Ecke 500 Grad 2,5 mm besitzt und der Rest eine Wärmeübergang an die Luft von 35 W/m²und K hat.

Und dann kommt noch dass verhalten nach den 5 Sekunden.

Mir wurde gesagt, dass wenn die gleichung aufgestellt wurde diese dann in MAthLab berechnet werden kann. aber bis dahin fehlt mir noch der Ansatz.



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jacha2
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-03-20


Salut,

vereinfacht ausgedrückt, besteht die Lösungsberechnung einer pDGL 2. Ordnung aus 2 x igem Integrieren; man benötigt  Rand- und Anfangswerte, um die zweimal zur Stammfunktion hinzutretenden Größen zu berechnen.

2018-03-20 20:01 - Pity89 in Beitrag No. 4 schreibt:
Ich habe Gedacht das ich mit der Fouriergleichung hier in eine Richtung kommen würde, da sich ja die Wärme in x und y Richtung ausbreitet. Außerdem würde ich gerne erfahren wie das Abkühlverhalten nach den 5 sec ausschaut.
...

Nur komme ich hier nicht mehr weiter.

Anscheinend benötigt man noch eine Anfangsbedingung und Randbedingungen
weiß aber leider nicht wie genau

Startbedingung finde ich schwirig, da ich jeden Punkt oder Koordinate mit 20 Grad geben könnte

Randbedingung auch da ich nur die obere linke Ecke 500 Grad 2,5 mm besitzt und der Rest eine Wärmeübergang an die Luft von 35 W/m²und K hat.

Und dann kommt noch dass verhalten nach den 5 Sekunden.

Mir wurde gesagt, dass wenn die gleichung aufgestellt wurde diese dann in MAthLab berechnet werden kann. aber bis dahin fehlt mir noch der Ansatz.


Warum definierst Du nicht

a) T=T(Umgebung) für t < 0 als Anfangsbedingung überall und
b) als Randwert T=T(Umgebung) überall UND T=T(Umgebung)+480° ab t=0 für -5/2 < x/mm < 5/2 mm UND y=0,

also eine Stufenfunktion für den T-Verlauf bis t=5sec?

Vereinfachend könnte man für diese 5 sec die Umgebung sich als extrem guten Wärmeleiter denken, der auf Umgebungstemperatur bleibt.

Währenddessen kann demzufolge auch Lufttemperatur und konvektive Anteile an der Temperaturverteilung egal sein.
Wie Du das in Matlab eingibst, sollte das Tutorial zeigen. Ich müßte mir's auch erst anschauen.

Nach den 5 sec wirds halt so sein, daß Du von einem sehr schnellen Abfall der 500 ° an der Oberkante erwarten kannst, aber die Temperaturwelle erreicht sofort die Werkstückkante und der Fehler, den man dadurch begeht, daß man den Wärmeeintrag vernachlässigt, kumuliert. Der erfahrene Simulant erkennt, wo er nachbessern muß. Learning by Simulation, könnte man sagen (Mathematiker bitte wegschauen).

Die gute Nachricht zum Ende der Mitteilung (wenn's denn einen Neuigkeitswert hat): Die Wärmequelldichte im Innern des Werkstücks ist 0.

Adieu




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Pity89
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-20


Super danke für die Information.

Werde schauen wie weit ich komme.

Melde mich wieder wenn es Probleme gibt



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