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Mathematik » Stochastik und Statistik » Schlüsse aus der Unendlichkeit
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Universität/Hochschule Schlüsse aus der Unendlichkeit
Yasmita
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 23.04.2018
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-04-23


Hallo liebe Matheplanetarier,

ich habe heute ein kleines Gedankenexperiment durchgeführt und bin am Ende meiner Fähigkeiten angekommen....

Alles begann mit folgendem Gedanken:
"Wenn ich jemanden um eine Zahl bitte, dann hat er rein theoretisch unendlich viele Möglichkeiten zu antworten"

Doch es ist fast ausgeschlossen, dass jemand die Zahl 0,781276176236128 nennen wird. Es gibt also eine Zahl an möglichen Nennungen, nennen wir sie n.

Eine theoretische Studie findet nun heraus, dass 15.000 Probanden 95% von n erwähnen... Ich befragte darauf 11.000 Probanden um die Studie zu überprüfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkiet, dass ein 11.001 Proband eine nicht genannte Zahl nennen wird?

Ich hoffe jemand kann mir bei diesem kleinen Gedankenexperiment helfen. Ich freue mich schon auf eure Antworten. Erleuchtet mich!



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Chandler
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 07.03.2011
Mitteilungen: 983
Aus: Hamburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-04-23


Willkommen auf dem schönen Matheplaneten!

2018-04-23 20:49 - Yasmita im Themenstart schreibt:
Doch es ist fast ausgeschlossen, dass jemand die Zahl 0,781276176236128 nennen wird. Es gibt also eine Zahl an möglichen Nennungen, nennen wir sie n.

Dieser Schluss erschließt sich mir nicht. Wieso kommst nun plötzlich darauf, dass die Zahl der möglichen Nennungen endlich ist?



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Yasmita
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 23.04.2018
Mitteilungen: 4
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-04-23


2018-04-23 21:37 - Chandler in Beitrag No. 1 schreibt:

Dieser Schluss erschließt sich mir nicht. Wieso kommst nun plötzlich darauf, dass die Zahl der möglichen Nennungen endlich ist?

Ich formuliere meine Annahme erneut. Es gibt keinen Menschen, der unendlich viele Zahlen bennenen kann. De facto gibt es eine endliche Anzahl an nennbarer Zahlen



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gonz
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.02.2013
Mitteilungen: 2772
Aus: Oberharz
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-04-24


Hallo Yasmita,

und herzlich willkommen auf dem Matheplaneten!

Ich formuliere es mal so... deine Aussage "Doch es ist fast ausgeschlossen, dass jemand die Zahl 0,781276176236128 nennen wird. Es gibt also eine Zahl an möglichen Nennungen, nennen wir sie n." ist tatsächlich bedenklich, denn zwischen "fast ausgeschlossen" und "unmöglich" ist noch ein Unterschied zu machen. Es hätte dir zB passieren können, dass ich auf die Frage spontan mit "13,957728399277759" geantwortet hätte, eine Zahlenfolge, die ich als Schüler mal memoriert habe ( pi^2*sqrt(2) ).

Zumindest passt also die Annahme aus dem zweiten Teil deiner Ausführungen, mit einer Befragung von 15.000 Personen könne man 95% der möglichen Nennungen erfahren, sicherlich nicht. Aber das ist vielleicht gar nicht die Frage oder der Punkt, um den es hier geht.

Formulieren wir anders:

Es gibt N mögliche Antworten auf eine Frage, und bei der Befragung von 15.000 Personen werden 0.95*N der Antworten wenigstens einmal genannt.

Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, bei der Befragung von weiteren 11.000 Personen ( aus derselben Grundgesamtheit ) eine Antwort zu erhalten, die in der ersten Befragung nicht genannt wurde?

( ist das so richtig wiedergegeben? Ich verstehe den Satz mit dem 11.001 Teilnehmer nicht wirklich ).

Oder meinst du:

Wir befragen nun 11.000 Teilnehmer. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, von einem 11.001 Teilnehmer eine Antwort zu erhalten, die von den vorhergehenden 11.000 noch nicht genannt wurde?

Bzw. welchen Aspekt der ersten Befragung willst du durch die zweite überprüfen? Du brauchst ja eine Aussage, die du aus der ersten Umfrage extrahierst, und die dann durch die zweite Umfrage bestätigt werden soll. Ist das vielleicht der dort angegebene Wert von N = 15.000/0.95 ?

Etwas verwirrte Grüsse aus dem Harz
Gonz/Gerhard



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to fight! (Don Quijote de la Mancha)



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Orthonom
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.09.2010
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2018-04-24


Hallo Yasmita,

wenn es um Zahlen geht, dann kann es nicht nur endlich viele
nennbare geben. Gäbe es nur endlich viele nennbare, dann gäbe
es ein Maximum dieser endlich vielen nennbaren Zahlen.
Aber was sollte jemand hindern, die Zahl Maximum+1 zu nennen?

Es gibt defacto nicht nur endlich viele nennbare Zahlen.

Dass nicht alle diese Zahlen in endlicher Zeit genannt werden
können ist eine hierzu unterschiedliche Aussage und dieser Aussage
würde ich zustimmen...

Gruß
Orthonom





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Yasmita
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 23.04.2018
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2018-04-24


2018-04-24 11:05 - gonz in Beitrag No. 3 schreibt:

Zumindest passt also die Annahme aus dem zweiten Teil deiner Ausführungen, mit einer Befragung von 15.000 Personen könne man 95% der möglichen Nennungen erfahren, sicherlich nicht. Aber das ist vielleicht gar nicht die Frage oder der Punkt, um den es hier geht.

Erstmal herzlichen Dank für deine Rückmeldung und beim zweiten Lesen verstehe ich deine Verwirrung. Formuliere ich es nochmal erneut:

Zu besagten Gedankenexperiment lese ich die oben genannte Studie. Die Studienleiter behaupten bei 15.000 Personen würden 95% der Nennbaren Zahlen genannt werden.

Ich lese die Studie und denke mir: "Das ist doch kompletter Unfug! Das teste ich doch mal!"

Also suche ich mir auch 15.000 Leute und bitte sie um eine rein zufällige Zahl. Ich hab also meine 15.000 Zahlen und frage jetzt eine 15.001 Person.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese Person eine neue Zahl nennen wird? (VORAUSGESETZ die Studie mit den 15.000 Leuten die 95% der Zahlen nennen ist kein Schwachsinn)

Wenn ich die Wahrscheinlichkeit, für das nennnen einer neuen Zahl berechnen kann, ab welcher Wahrscheinlichkeit kann ich dann sagen, dass die Studie komplett Schwachsinn ist? Bsp. Es lässt sich sagen, dass eine 15.001 Person zu 100% eine neue Zahl nennen wird. Folglich ist es Schwachsinn anzunehmen, dass 15.000 Leute bereits 95% der Zahlen genannt haben.

Vielen Dank für deine und eure Hilfe!! Ich hoffe mein Gedanke ist klar und nicht totaler Schwachsinn, so wie die Studie



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2018-04-24


Hallo Yasmita,

bin ebenfalls etwas verwirrt. Gibt es die Studie tatsächlich?

Selbstverständlich ist die Anzahl der nennbaren Zahlen endlich, wenn auch möglicherweise sehr groß. Ich nehme der Einfachheit mal an, die Zahl soll eine positive ganze Zahl sein und im Dezimalsystem aufgeschrieben werden. Ein Mensch kann möglicherweise zehn Ziffern pro Sekunde aufschreiben und hat 120 Jahre dazu Zeit. Dann kann der Mensch weit weniger als eine Millarde Ziffern aufschreiben.

Aber so viel Zeit wird ein Mensch sich regelmäßig nicht nehmen, wenn er bei einem solchen Experiment teilnimmt. Ich nehme mal an, ich hätte vielleicht 137 aufgeschrieben. In dem Sinne nehme ich tatsächlich an, dass sich ab einer bestimmten Anzahl von Probanden die neuen Zahlen nicht mehr wesentlich vermehren.



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Bernhard
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2018-04-24


Hallo Yasmita!

Wenn es Dir darum geht, das Problem zuerst einmal grundlegend in den Griff zu bekommen, dann würde ich die Sache mit der "Zufalls"-Befragung vereinfachen und normieren. Komplizierter machen geht immer! wink
Z.B. würde ich die Personen nicht eine beliebige Zahl zu nennen auffordern, daman diese in Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit nicht miteinander vergleichen kann. Schon allein die Annahme, daß Du vermutlich mehr 6stellige als 20stellige genannt bekommen wirst, verzerrt das Bild.
Also fordere bei der Umfrage die Teilnehmenden auf, Dir spontan eine Folge einer festgelegten Anzahl von Ziffern aufzusagen, sagen wir einmal 10 Stück.
Das kann man dann genauer analysieren, mit echten Zufallszahlen vergleichen und die Häufung bzw. Bevorzugung bestimmter Zahlenfolgen herausfinden.

Ähnliche Versuche sind übrigens schon gemacht woreden, und zwar im Zusammenhang mit der Empfehlung (un-)sicherer Passwörter am Computer oder bevorzugten Lottotipps.

Viele Grüße, Bernhard

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]


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"Wichtig ist, daß man nie aufhört zu fragen"
"Weisheit ist nicht das Ergebnis der Schulbildung, sondern des lebenslangen Versuches, sie zu erwerben"
Albert Einstein



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Chandler
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2018-04-24


2018-04-24 21:45 - StrgAltEntf in Beitrag No. 6 schreibt:
Selbstverständlich ist die Anzahl der nennbaren Zahlen endlich, wenn auch möglicherweise sehr groß. Ich nehme der Einfachheit mal an, die Zahl soll eine positive ganze Zahl sein und im Dezimalsystem aufgeschrieben werden. Ein Mensch kann möglicherweise zehn Ziffern pro Sekunde aufschreiben und hat 120 Jahre dazu Zeit. Dann kann der Mensch weit weniger als eine Millarde Ziffern aufschreiben.

Ich verstehe nicht, wie daraus folgen soll, dass die Zahl der nennbaren Zahlen endlich ist...

Aber selbst wenn wir die Anzahl mit einem großen n angeben, dann ist dieses n um einiges größer als 8 Milliarden. Und demnach gibt es kein Experiment, in welchem 95% der nennbaren Zahlen genannt werden.



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2018-04-24


2018-04-24 22:27 - Chandler in Beitrag No. 8 schreibt:
Ich verstehe nicht, wie daraus folgen soll, dass die Zahl der nennbaren Zahlen endlich ist...

Aber selbst wenn wir die Anzahl mit einem großen n angeben, dann ist dieses n um einiges größer als 8 Milliarden.

Es muss zunächst definiert werden, wie eine Zahl "genannt" werden soll. Sonst ergibt das alles keinen Sinn.

Eine Milliarde Ziffern ist ein klein wenig mehr als 8 Milliarde (= 10 Ziffern).



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Chandler
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2018-04-24


2018-04-24 22:41 - StrgAltEntf in Beitrag No. 9 schreibt:
2018-04-24 22:27 - Chandler in Beitrag No. 8 schreibt:
Aber selbst wenn wir die Anzahl mit einem großen n angeben, dann ist dieses n um einiges größer als 8 Milliarden.

Eine Milliarde Ziffern ist ein klein wenig mehr als 8 Milliarde (= 10 Ziffern).


Eben. Und mehr als 8 Milliarden Studienteilnehmer wird man wohl nicht zusammenbekommen.



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Bernhard
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2018-04-25


2018-04-24 22:43 - Chandler in Beitrag No. 10 schreibt:

Eben. Und mehr als 8 Milliarden Studienteilnehmer wird man wohl nicht zusammenbekommen.

Aber man kommt ziemlich nahe dran. Facebook hat ca. 2,1 Milliarden Nutzer. Wenn alle einmal pro Woche Schäfchen zählen läßt und annimmt, daß sie dabei durchschnittlich bis 100 kommen, ohne einzuschlafen, dann hätte man in einem Jahr 2.100.000.000 x 100 x 52 = 10.920.000.000.000 Ziffern!
Das ist schon fast unendlich. wink

Viele Grüße, Bernhard


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Orthonom
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2018-04-26


@StrgAltEntf

Warum sollten die nennbaren Zahlen endlich sein??

Ich glaube hier wird nicht richtig unterschieden
zwischen einer Stichprobe und der Grundmenge aus der die Stichprobe
gezogen wird.
Die Stichprobe ist endlich (das sind die "genannten Zahlen")
und die Grundmenge ist unendlich (das sind die "nennbaren Zahlen")

Gruß Orthonom



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Bernhard
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2018-04-26


Hallo Orthonom!

Das ist schon richtig und gut, daß Du das nochmals hier klar stellst.
Aber ist es überhaupt sinnvoll, konkrete Wahrscheinlichkeiten für die Ziehung von endlich vielen Zahlen aus einer unendlich großen Menge zu fordern?
Wenn man aber die "Nennbarkeit" in Betracht zieht und die Größe der Zahlen z.B. nach der Zahl der Ziffern begrenzt, die ein durchschnittlich schnell sprechender Mensch in einer Minute aufsagen kann, dann wird wiederum die Grundmenge endlich. Und dann macht die Fragestellung wieder einen Sinn.

Vile Grüße, Bernhard


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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2018-04-26

\(\begingroup\)
2018-04-26 08:02 - Orthonom in Beitrag No. 12 schreibt:
@StrgAltEntf

Warum sollten die nennbaren Zahlen endlich sein??

Hallo Orthonom,

das hatte ich geschrieben. "Nennbar" = im Dezimalsystem aufschreibbar. Ein Mensch hat aber nur endlich viel Zeit, eine Zahl zu nennen. Und ich hatte eine (sehr großzügige) Obergerenze angegeben, wie viele Ziffern ein  Mensch aufschreiben kann.

Sebstverständlich kann man andere Definitionen für "nennbar" geben. Bspw. kann man Schreibweisen der Form \(10^{10^{10^{10}}}\) zulassen, oder auch die Pfeilschreibweise. Aber auch dann gerät ein Mensch irgendwann an seine Grenzen.

Fazit: Es gibt zwar unendlich viele natürliche Zahlen, aber man kann nicht jede Zahl nennen.
\(\endgroup\)


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Orthonom
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2018-04-30 09:12


Hallo StrgAltEntf,

wenn es darum geht, in endlicher Zeit natürliche
Zahlen zu nennen, so wird man in endlicher Zeit immer
nur endlich viele Zahlen nennen können.

Das könntest Du in Deinem Fazit mit "aber man kann nicht
jede Zahl nennen" gemeint haben.

Allerdings wird die Zeitspanne, die man benötigt, um mit
1 beginnend zu jeder beliebigen natürlichen Zahl zu zählen,
auch immer endlich sein.

Wenn man eine obere Schranke für eine nennbare Zahl angeben soll,
so wird man scheitern.
Eine unbeschränkte Menge natürlicher Zahlen ist nicht endlich.
Also sind die nennbaren natürlichen Zahlen deshalb nicht endlich.

Ein Mensch kann wegen der Möglichkeit von "+1" beim Nennen nie an seine
Grenzen stossen.

Gruß Orthonom




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MeWi
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Mitteilungen: 544
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, eingetragen 2018-04-30 09:44


Hallo Orthonom,

ich glaube, du verstehst StrgAltEntf immer noch falsch. Es kommt natürlich darauf an, was man unter "nennen" versteht. Wenn du "deine Zahl plus Eins" als Nennung einer größeren Zahl akzeptierst, dann ist die Menge der nennbaren Zahlen sicher beschränkt.

StrgAltEntf spricht aber eher von im Dezimalsystem aufeschreibbaren Zahlen. Und da kann man natürlich an seine Grenzen gelangen. Wenn der älteste Mensch der Welt sein ganzes Leben damit verbracht hat, die Zahl 9999999...9 aufzuschreibe (sagen wir am Computer, wo jede Ziffer gleich viel Zeit braucht), dann wirst du "ohne Tricks" keine größere Zahl aufschreiben können, auch nicht diese Zahl plus Eins. Gewiss wirst du sie bei keiner Studie als Dezimalzahl aufs Blatt bringen.



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Orthonom
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, eingetragen 2018-04-30 12:26


Hallo MeWi,

Danke für Deine Antwort an mich.

Es scheint einzig darum zu gehen, dass ein Mensch
im Zeichnen von Strichen eine Anzahl, die man aus physikalischen
und biologischen Gründen sehr hoch ansetzen wird, nicht
überschreiten kann.
Das ist vergleichbar zu sagen, ein Mensch wird hier auf Erden
nie 100 m hoch springen.
Dass dem Menschen Grenzen gesetzt sind, sollte eigentlich
jeder wissen...

Viele Grüße,
Orthonom





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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, eingetragen 2018-05-01 16:20


§1: unklare Aufgabe, wenn man nur sagt "Nenne eine Zahl", da weder
- Bereich
- Formatierung (Basis 10, reell, Ganzzahl,...)
- Formelschreibweise...
- Bildungsgrad
eindeutig ist.


§2: das Wort "UNENDLICH" gibt es nur in der theoretischen Mathematik!
Die reale Welt (Physik) ist immer an GRENZEN jeglicher Art gebunden!

- Zeit:
der Antworter hat nicht mal 10 min Zeit für eine Antwort! In den 10 min kann selbst der gebildetste Mensch mit dem Wissen von über 300 Funktionen nicht alle Zwischenstufen erreichen!
Natürlich erreicht man mit Hyper-Operatoren (auch Pfeilschreibweise) gigantisch große Zahlen, die nicht mehr mit Potenztürmen darstellbar sind, ABER man erreicht nur einzelne Punkte, also Inseln in der unvorstellbaren Größe aller Zahlen! Dazwischen liegen mehr Zahlen als Atome im Weltall, die der Mensch nie nennen oder mit Formeln "verschlüsseln" kann.
Ich selbst habe gerade über 22 Bio. Nachkommastellen von Pi mit 2 PC parallel durchsucht und fast 3 Tage benötigt! Schon diese kleine Zahl kann ein Mensch in 200 Jahren nicht aussprechen (egal ob nun mit oder ohne Komma als Ganzzahl)!
Selbst wenn man die Sprachgeschwindigkeit auf oberste Grenze "Lichtgeschwindigkeit" vergrößern würde, ist bei 10^80 Schluss, da es nicht mehr Atome im Weltall gibt! Speicher von SENDER (der die Zahl nennt) und EMPFÄNGER (der nach der Zahl fragte)
reichen einfach nicht aus!
Selbst die Lebensdauer von Menschen und Bauelementen ist begrenzt! Bevor man Zahlengrößen oberhalb von 50 Bio. transportiert, geht mindestens 1 Sektor defekt! (große Serverstationen arbeiten mit RAID-Verbund, wo man im laufenden Betrieb ständig Festplatten wechseln muss)

§3: Zu solchen Denkfehlern oder Paradoxen wirst Du immer wieder kommen, wenn theoretische UNENDLICHKEIT mit den zig Grenzen der realen Welt vermischt wird!
Lese mal Gabriels_Horn.

§4: Was zu praktischen Umfragen:
a) Der Bildungsgrad der großen Masse kennt außer den 4 Grundrechenarten höchstens noch 2 bis 3 andere Funktionen.

b) Ich selbst betreibe die Pi-Nachkommastellen-Suchseite pi-e.de (früher pi.gerdlamprecht.de ) schon fast 10 Jahre. Täglich kommen um die 100 Besucher vorbei. Wenn jeder eine andere Ziffernfolge gesucht hätte, müssten 365000 sein -> es waren aber nicht mal 26000 unterscheidbare Werte, da 99% der Werte großer Mengen einfach uninteressant sind und selbst mit Zufall kaum zu erreichen sind. Selbst mit 8 Mrd. Menschen würden immer noch gewaltige Lücken bleiben!
Eingabebereich ist übrigens bis 9,99e15.
Theoretisch hätten in den 10 Jahren etwa 4e-9 % eingegeben werden können.
Praktisch wurden nur 2,7e-10 % unterscheidbarer Werte abgefragt, d.h. schon bei diesem eingeschränkten Bereich
wurden 99,99999999972 % der möglichen Werte nicht genannt!



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