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Physik » Atom-, Kern-, Quantenphysik » Kommutator Drehimpuls
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Universität/Hochschule J Kommutator Drehimpuls
jonasvc19
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-04-26


Hallo zusammen, ich habe hier eine Aufgabe wo ich verschiedene Kommutatoren ausrechen soll und am letzten verzweifle ich gerade ein wenig, evt kann mir jemand meinen Fehler aufzeigen:

fed-Code einblenden



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jonasvc19
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
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Aus: Krefeld
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2018-04-26


ich muss das bis morgen haben, niemand der mal kurt schauen kann?



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Orangenschale
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Aus: Jena, Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2018-04-26


Hallo jonasvc19,

das sieht sehr gut aus.
Du kannst noch weiter vereinfachen.
(1) Beispielsweise ist der erste Summand identisch 0, was du auf zwei Arten zeigen kannst:
(1.1) $\epsilon_{jkl}P_kP_l=\frac12(\epsilon_{jkl}P_kP_l+\epsilon_{jlk}P_lP_k)=\frac12(\epsilon_{jkl}P_kP_l-\epsilon_{jkl}P_kP_l)=0.$
(1.2) $\epsilon_{jkl}P_kP_l\sim (\vec P\times\vec P)_j = 0$

(2) Im deinem zweiten Term hat sich noch ein Fehler versteckt, denn scheinbar wird über $j$ summiert, was nicht sein kann, wenn $[H,L_j]$ berechnet werden soll. Ich habe stattdessen als zweiten Term $i\hbar\epsilon_{ijk}x_i\partial_k V$, was sich veinfachen lässt zu $-i\hbar (\vec x\times\vec\nabla V)_j$.

ALso folgt (falls ich mich nicht verrechnet habe) $$[H,L_j]= -i\hbar (\vec x\times\vec\nabla V)_j$$ bzw. $$[H,\vec L]= -i\hbar\, \vec x\times\vec\nabla V.$$
Viele Grüße
OS


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If one is working from the point of view of getting beauty into one's equation, ... one is on a sure line of progress.

P.A.M. Dirac



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jonasvc19
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2018-04-26


ok, danke.
Das mit dem ersten Term verstehe ich.

Nur warum darf ich jetzt beim 2. Term die Indizes plötzlich ändern, bzw. ein anderes Levi Civita Symbl anwenden?

Wenn du mir das noch kurz sagen könntest, wäre das super. Hab mit Indizes ewig nicht mehr gerechnet und muss erst wieder ein wenig reinkommen  😉



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Orangenschale
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2018-04-26


Ich habe nicht "einfach" ein anderes Levi Civita Symbol verwendet, sondern nachgerechnet und dabei bin ich auf das Ergebnis gekommen, dass ich dir angegeben habe. Ich hatte lediglich bemerkt, dass dein Ergebnis nicht stimmen kann, weil bei dir der Index $j$ nicht mehr vorkommt.


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jonasvc19
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2018-04-26


also in der 2. zeile meine rechnung steht doch epsilon(jkl) und das scheint ja für den erste Term zu stimmen.

Jetzt schreibst du aber epsilon(ijk) und änderst du beiden Indizes danach.
Warum?



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jonasvc19
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2018-04-26


oh, jetzt hab ichs. Danke für die Hilfe :)



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