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Mathematik » Topologie » Stern und Link eines Simplex
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Universität/Hochschule Stern und Link eines Simplex
s1reheid
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-05-07


Guten Morgen,

ich habe ein kleines Verständnisproblem bei einem eigentlich recht einfachen Thema. 😁
Folgendes. Ich habe die Definition eines abstrakten Simplex, welches einfach quasi der Span aus abstrakten Punkten ist (also abgeschlossen). Daraufhin werden geometrische Simplexes definiert, die einfach quasi eine Einbettung in den richtigen Raum darstellen (mit Standardsimplexen).
Jetzt habe ich eine Definition eines Subkomplexes, welches einfach eine Menge an Simplexen ist, die wieder ein Simplizialkomplex darstellt.

Jetzt zu der eigentlichen Frage.
Es wird gesagt, dass der (offene) Stern eines Simplex \(\sigma\), die Vereinigung aller Simplexes ist, die \(\sigma\) enthalten.
Der Link von \(\sigma\) ist jetzt die Differenz zwischen:
\[link(\sigma)=\overline{star(\sigma})-star(\bar{\sigma})\] Meiner Meinung nach ist der link von einem 0-Simplex ein Simplizialkomplex, da er ja quasi nur aus dem Rand des Polygons besteht, dessen Mitte gerade der 0-Simplex ist.
Allerdings ist der stern meiner Meinung nach kein Simplizialkomplex, da die äußeren Ecken fehlen, allerdings die angrenzenden Dreiecke dabei sind. Siehe Foto hier: hier
Bei einem 1-Simplex ist es mir allerdings noch unklarer. Meiner Meinung nach besteht der Stern eines 1-Simplexes aus den angrenzenden Dreiecken und dem 1-Simplex ohne die 0-Simplexe am Rand.
Der Link besteht nur aus den äußeren 1-Simplexen mit den 0-Simplexen welche nicht Teil des 1-Simplexes sind. hier

Jetzt zu meiner Frage: Ich habe gelesen, dass sie Simplizialkomplexe sind, ich habe auch gelesen, dass sie es nicht sind... Was stimmt denn? Laut meiner Zeichnung sind manche Simplizialkomplexe und andere nicht, allerdings bin ich mir nicht sicher, ob die Zeichnungen passen.  😵



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