Die Mathe-Redaktion - 19.09.2018 00:03 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt6 im Schwätz / Top 15
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 138 Gäste und 24 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Wauzi
Zahlentheorie » Teilbarkeit » Anzahl der durch 3, 5 oder 7 teilbaren Zahlen
Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J Anzahl der durch 3, 5 oder 7 teilbaren Zahlen
angel111
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 19.04.2018
Mitteilungen: 61
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-05-13


Wie viele Zahlen in der Menge aller natürlichen Zahlen kleiner oder gleich 1000 sind
nicht durch 3,5, oder 7 teilbar ?

Kann mir bitte wer helfen, wie ich das lösen muss?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Nuramon
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 654
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-05-13

\(\begingroup\)
Wie ist die Frage gemeint?
a) Wie viele natürliche Zahlen $\leq 1000$ sind nicht durch 3 oder nicht durch 5 oder nicht durch 7 teilbar?

oder
b) Wie viele natürliche Zahlen $\leq 1000$ sind weder durch 3, noch durch 5 noch durch 7 teilbar?
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
angel111
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 19.04.2018
Mitteilungen: 61
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-13


Das ist eine gute Frage. Hmm.. Ich denke, die zweite Option :/  



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Nuramon
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 654
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-05-13


Dann wird dir das Prinzip von Inklusion und Exklusion weiterhelfen.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
angel111
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 19.04.2018
Mitteilungen: 61
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-13


die erste Frage stimmt, hab nachgefragt.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Nuramon
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 654
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-05-13

\(\begingroup\)
Also diese hier:
Wie viele natürliche Zahlen $\leq 1000$ sind nicht durch 3 oder nicht durch 5 oder nicht durch 7 teilbar?

Die lässt sich am leichtesten lösen indem du dir überlegst, welche natürlichen Zahlen $\leq 1000$ nicht die Bedingung erfüllen. Was ist denn die kleinste Zahl, die nicht (nicht durch 3 teilbar oder nicht durch 5 teilbar oder nicht durch 7 teilbar) ist?
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
angel111
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 19.04.2018
Mitteilungen: 61
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-14


Geht es nicht so:

Es gibt 333 Zahlen, die durch 3 teilbar sind (1000/3=333).
Also gibt es 1000-333=667 Zahlen, die nicht durch 3 teilbar sind.

Es gibt 200 Zahlen, die durch 5 teilbar sind (1000/5=200).
Also gibt es 1000-200=800 Zahlen, die nicht durch 5 teilbar sind.

Und es gibt 142 Zahlen, die durch 7 teilbar sind (1000/7=142).
Also gibt es 1000-142=858 Zahlen, die nicht durch 7 teilbar sind.





  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Nuramon
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 654
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2018-05-14

\(\begingroup\)
Was du geschrieben hast ist richtig, aber zunächst mal nicht hilfreich.

Du solltest dir zuerst mal die Frage in eine einfacher verständliche Form bringen.
Definiere drei Aussagen $A(n),B(n),C(n)$:
$A_n$: n ist durch drei teilbar.
$B_n$: n ist durch fünf teilbar.
$C_n$: n ist durch 7 teilbar.

Gesucht sind alle $n\in \mathbb N$ mit $n\leq 1000$ für die $(\neg A_n)\vee (\neg B_n) \vee (\neg C_n)$ gilt.
Mein Tipp ist dass du stattdessen alle $n\in \mathbb N$ mit $n\leq 1000$ findest, für die $\neg \left((\neg A_n)\vee (\neg B_n) \vee (\neg C_n)\right)$ gilt.
Kennst du die de Morganschen Regeln?
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
angel111
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 19.04.2018
Mitteilungen: 61
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-14


Ja, kenn ich.
Also:
fed-Code einblenden
fed-Code einblenden




  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Nuramon
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 654
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2018-05-14

\(\begingroup\)
Richtig. Kannst du die n, für die $A_n\wedge B_n\wedge C_n$ gilt einfacher beschreiben?

Wenn nicht, dann überlege dir erstmal wann $A_n \wedge B_n$gilt. Falls dir das nicht klar ist,  schreibe mal ein paar solche $n$ auf.
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
angel111
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 19.04.2018
Mitteilungen: 61
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-14


eine zahl die durch 3 und 5 teilbar ist, ist eine Zahl die durch 15 teilbar ist



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
pzktupel
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.09.2017
Mitteilungen: 589
Aus: Thüringen,Erfurter Raum
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2018-05-14


Ein guter Ansatz wäre:

1000/3*2 -> aufrunden = 667
667/5*4  -> aufrunden = 534
534/7*6  -> aufrunden = 458

458 von 1000 Zahlen sind nicht durch 3,5,7 teilbar.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Kitaktus
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 5464
Aus: Niedersachsen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2018-05-14


Ich bin relativ sicher, dass die zweite Version der Frage gemeint ist. Das ist nämlich eine Standard-Aufgabe zum Inklusions-Exklusions-Prinzip.


@pzktupel: Der Ansatz ist als Näherungsformel nicht schlecht, liefert aber leider kein exaktes Ergebnis -- das ist 457.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
pzktupel
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.09.2017
Mitteilungen: 589
Aus: Thüringen,Erfurter Raum
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2018-05-14


2018-05-14 08:15 - Kitaktus in Beitrag No. 12 schreibt:
Ich bin relativ sicher, dass die zweite Version der Frage gemeint ist. Das ist nämlich eine Standard-Aufgabe zum Inklusions-Exklusions-Prinzip.


@pzktupel: Der Ansatz ist als Näherungsformel nicht schlecht, liefert aber leider kein exaktes Ergebnis -- das ist 457.

Ich komme auf 542 Zahlen, die 3,5,7 haben.
Ich vermute die Zahl 1000 durch die 5 selbst....das wäre dann die Korrektur am Ende 458-1=457

Allerdings reicht wohl tatsächlich 1000*2*4*6/3/5/7=457,...



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Kitaktus
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 5464
Aus: Niedersachsen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2018-05-14


Für n=47 gibt es genau 23 Zahlen zwischen 1 und n, die weder durch 3, noch durch 5 oder 7 teilbar sind. Die Formel n * 2/3 * 4/5 * 6/7 schätzt den Wert auf 21,4857142, also 53/35 zu niedrig.

Für n=57 gibt es genau 25 Zahlen zwischen 1 und n, die weder durch 3, noch durch 5 oder 7 teilbar sind. Die Formel n * 2/3 * 4/5 * 6/7 schätzt den Wert auf 26,0571428, also um 37/35 zu hoch.

Das sind die maximalen Abweichungen.

Macht man das Gleiche mit der Teilbarkeit durch 3, 5, 7 und 11, dann sind auch Abweichungen über 2 möglich.

PS: Ich komme auf 543(!) Zahlen, die 3,5,7 haben.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
angel111
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 19.04.2018
Mitteilungen: 61
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-15


2018-05-14 08:15 - Kitaktus in Beitrag No. 12 schreibt:
Ich bin relativ sicher, dass die zweite Version der Frage gemeint ist. Das ist nämlich eine Standard-Aufgabe zum Inklusions-Exklusions-Prinzip.


@pzktupel: Der Ansatz ist als Näherungsformel nicht schlecht, liefert aber leider kein exaktes Ergebnis -- das ist 457.

Die erste Version der Frage stimmt laut Prof.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
angel111
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 19.04.2018
Mitteilungen: 61
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-15


2018-05-14 07:27 - pzktupel in Beitrag No. 11 schreibt:
Ein guter Ansatz wäre:

1000/3*2 -> aufrunden = 667
667/5*4  -> aufrunden = 534
534/7*6  -> aufrunden = 458

458 von 1000 Zahlen sind nicht durch 3,5,7 teilbar.


Verstehe ich nicht :/



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Kitaktus
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 5464
Aus: Niedersachsen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, eingetragen 2018-05-15


2018-05-15 10:58 - angel111 in Beitrag No. 15 schreibt:
Die erste Version der Frage stimmt laut Prof.
Dann mache bei Beitrag #10 weiter. Du musst noch die 7 einarbeiten. Danach fehlt dann noch eine Division und eine Subtraktion und Du hast das Ergebnis.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
angel111
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 19.04.2018
Mitteilungen: 61
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-15


Eine Zahl, die durch 3 und 7 teilbar ist, ist auch durch 21 teilbar.
Eine Zahl, die durch 5 und 7 teilbar ist, ist auch durch 35 teilbar.

Ich hätte mir gedacht, die Lösung wäre so:

Wenn es 333 Zahlen gibt, die durch 3 teilbar sind, dann gibt es 667 Zahlen, die nicht durch 3 teilbar sind.
Wenn es 200 Zahlen gibt, die durch 5 teilbar sind, dann gibt es 800 Zahlen, die nicht durch 5 teilbar sind.
Und wenn es 142 Zahlen gibt, die durch 7 teilbar sind, dann gibt es 858 Zahlen, die nicht durch 7 teilbar sind.




  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Kitaktus
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 5464
Aus: Niedersachsen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.19, eingetragen 2018-05-15


Diese Überlegungen wären hilfreich für die zweite Variante der Frage.

Da Du aber die erste Variante beantworten möchtest:
Gesucht sind die Zahlen, die nicht gleichzeitig durch 3, 5 _und_ 7 teilbar sind. Das sind genau die Zahlen, die nicht durch das kleinste gemeinsame Vielfache von 3, 5 und 7 teilbar sind.
Das kgV(3,5,7) ist 105 und es gibt genau neun Zahlen zwischen 1 und 1000, die durch 105 teilbar sind. Also sind die restlichen 991 Zahlen durch eine der drei Zahlen nicht teilbar.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
angel111
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 19.04.2018
Mitteilungen: 61
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.20, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-15


Eine Zahl die durch 3 und 5 und 7 teilbar ist, ist auch eine Zahl, die durch 105 teilbar ist.
Dann gibt es 1000/105 = 9 Zahlen, die durch 3 und 5 und 7 teilbar sind.
Also gibt es 1000 - 9 = 991 Zahlen, die nicht durch 3 und nicht durch 5 und nicht durch 7 teilbar sind.

Stimmt das? Ist 991 überhaupt eine realistische Lösung?

Es war aber gesucht: die Anzahl der Zahlen kleiner gleich 1000, die nicht durch 3 oder nicht durch 5 oder nicht durch 7 teilbar sind.

Also das mit und & oder verwirrt mich jetzt bisschen.



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.18 begonnen.]



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Kitaktus
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 5464
Aus: Niedersachsen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.21, eingetragen 2018-05-16


2018-05-15 21:23 - angel111 in Beitrag No. 20 schreibt:
Es war aber gesucht: die Anzahl der Zahlen kleiner gleich 1000, die nicht durch 3 oder nicht durch 5 oder nicht durch 7 teilbar sind.

Also das mit und & oder verwirrt mich jetzt bisschen.
Diese Verwirrung besteht doch von Anfang an. Ich glaube bis jetzt noch nicht, dass die Frage wirklich lautet: "Wie viele Zahlen kleiner gleich 1000 sind nicht durch 3 oder nicht durch 5 oder nicht durch 7 teilbar?

Aber da Du von dieser Frage nicht abweichst, kann ich von der Antwort 991 nicht abweichen.

Der scheinbare Widerspruch entsteht hier durch einen Fehler. Du schreibst:

Dann gibt es 1000/105 = 9 Zahlen, die durch 3 und 5 und 7 teilbar sind.
Also gibt es 1000 - 9 = 991 Zahlen, die nicht durch 3 und nicht durch 5 und nicht durch 7 teilbar sind.
Richtig wäre:

Dann gibt es 1000/105 = 9 Zahlen, die durch 3 und 5 und 7 teilbar sind.
Also gibt es 1000 - 9 = 991 Zahlen, die nicht durch 3 oder nicht durch 5 oder nicht durch 7 teilbar sind.
In Beitrag #8 hattest Du es noch richtig.





  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
angel111
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 19.04.2018
Mitteilungen: 61
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.22, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-17


Danke!



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
angel111 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
angel111 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
angel111 wird per Mail über neue Antworten informiert.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2018 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]