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Physik » Mathematische Physik » Erhaltungsgrößen
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Autor
Universität/Hochschule J Erhaltungsgrößen
CustosRegis
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-05-15


Hallo,

Ich habe eine Frage:

Wenn ich ein quantenmechanisches System habe mit Hamiltonoperator H und sagen wir N Erhaltungsgrößen.
Kommutieren die N Erhaltungsgrößen untereinander immer?

Ich beschäftige mich zurzeit im Integrablen eindimensionalen Systemen und mir ist aufgefallen, dass bei mir immer alle Erhaltungsgrößen kommutieren.
Ist das im allgemeinen auch der Fall. Wenn ja Beweis?

Beste Grüße,
CR



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dromedar
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 26.10.2013
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Aus: München
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-05-16


Hallo CustosRegis,

2018-05-15 22:01 - CustosRegis im Themenstart schreibt:
Wenn ich ein quantenmechanisches System habe mit Hamiltonoperator H und sagen wir N Erhaltungsgrößen.
Kommutieren die N Erhaltungsgrößen untereinander immer?

Nein. Ein einfaches Gegenbeispiel ist ein drehinvariantes System. Hier sind die drei Komponenten des Drehimpulses erhalten, aber die kommutieren nicht.

Grüße,
dromedar



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wessi90
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2018-05-21

\(\begingroup\)
Mit was für integrablen Systemen beschäftigst du dich denn? Erzeugst du Erhaltungsgrößen mithilfe der Transfermatrix?

Dann ist klar, dass sie auch untereinander kommutieren. Du erhälst deine Erhaltungsgrößen $\{H_k\}$ dann ja als operatorwertige Entwicklungskoeffizienten der Transfermatrix $t(u)=\sum_k u^k H_k$. Da die Transfermatrizen aufgrund der Yang-Baxter Gleichung kommutieren $[t(u),t(v)]=0$ gilt dies auch für die Operatoren in der Potenzreihenentwicklung.
\(\endgroup\)


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CustosRegis
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2018-06-25


Perfekt dankeschön!!!



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