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Moderiert von Fabi Dune ligning
Lineare Algebra » Bilinearformen&Skalarprodukte » Allgemeine Fragen zur Bilinearität des Skalarprodukts
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Universität/Hochschule Allgemeine Fragen zur Bilinearität des Skalarprodukts
Bassi113
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-05-19


[Dieser Thread wurde abgespalten von [diesem Thread] von ligning]


Hallo,
ich habe auch noch eine Frage dazu:

Kann man quasi nur die Linearität in er ersten Komponente zeigen, und dann sagen, dass das Skalarprodukt bilinear ist, aufgrund der Symmetrie Eigenschaften ?

Bzw. wann genau muss ich Bilinearität und wann nur Linearität zeigen ?

Danke!



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ligning
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-05-21


Hallo,

ich nehme an, dass die Frage sich allgemein auf Skalarprodukte bezieht. Falls nicht, reiche bitte noch die genaueren Angaben nach.

2018-05-19 19:52 - Bassi113 im Themenstart schreibt:
[Dieser Thread wurde abgespalten von [diesem Thread] von ligning]
Kann man quasi nur die Linearität in er ersten Komponente zeigen, und dann sagen, dass das Skalarprodukt bilinear ist, aufgrund der Symmetrie Eigenschaften ?
Wenn man die Symmetrie gezeigt hat, sicher.


Bzw. wann genau muss ich Bilinearität und wann nur Linearität zeigen ?
Das sind zwei ziemlich verschiedene Eigenschaften, man kann nicht von "nur Linearität" sprechen. Ein Skalarprodukt ist eine spezielle Bilinearform.


-----------------
⊗ ⊗ ⊗



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Bassi113
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-23


Hey,
Danke für deine Antwort.

Kannst du mir noch ein konkretes Beispiel geben, bei dem man mal die Bilinearität , und bei dem man nur die Linearität zeigen muss ?



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
ligning
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Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-05-23


Es ist sicher besser, wenn du dich für Übungsaufgaben an die üblichen Quellen (Übungen zu Vorlesungen, Lehrbücher) wendest.



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Buri
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2018-05-25


2018-05-23 10:28 - Bassi113 in Beitrag No. 2 schreibt:
... ein konkretes Beispiel geben, bei dem man mal die Bilinearität , und bei dem man nur die Linearität zeigen muss ?
Hi Bassi113,
die Linearität in der ersten Komponente zu zeigen reicht bei einer symmetrischen Bilinearform aus. Als Beispiel kannst du eine beliebige Bilinearform nehmen, die nicht symmetrisch ist. Hier muss man sowohl die Linearität in der ersten als auch in der zweiten Komponente zeigen.
Meistens ist eine Bilinearform in Matrixdarstellung gegeben, und es bleibt nicht viel zu zeigen übrig, weil die Matrizenmultiplikation distributiv ist.
Gruß Buri



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