Die Mathe-Redaktion - 15.11.2018 01:39 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
ListenpunktSchwätz / Top 15
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 371 Gäste und 9 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von matroid
Mathematik » Numerik & Optimierung » Satz vom komplementären Schlupf/ Optimierung
Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J Satz vom komplementären Schlupf/ Optimierung
SoulOfMidgard
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 09.05.2018
Mitteilungen: 23
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-05-22


Ich versuchte gerade einen alten Thread nachzuvollziehen ( matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=183473&ref=https%3A%2F%2Fwww.google.de%2F ), da ich eine ähnliche Aufgabe zu lösen habe. Das duale Problem wie im verlinkten THread habe ich, jedoch scheitert es aktuell noch an der Umsetzung des Satzes. Kann mir das vielleicht einmal jemand an diesem Beispiel erklären, wie ich es machen müsste und dann würde ich es an meinem vollziehen. Vielen Dank!



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Goswin
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.09.2008
Mitteilungen: 1208
Aus: Chile, Ulm
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-05-23

\(\begingroup\)
Hallo Midgard-Seele  smile

Ich formuliere die beiden Aufgaben einmal geringförmig um, in der Hoffnung, dass dir so die Beziehungen zwischen primaler und dualer Aufgabe deutlicher werden. Achte insbesondere darauf, dass ich die Indices bei der dualen Aufgabe angepasst habe: <math>u_1=y_3,~ u_2=y_4,~ u_3=y_5</math>.


Im von dir zitierten Themenstrang ist die primale Aufgabe

<math>\displaystyle
\begin{matrix}
z  =&    0& +10\,x_1&   -\,x_2 ,\\
x_3 =&   +7&  -2\,x_1&   -\,x_2 ,\\
x_4 =&  +10&   -\,x_1&  -2\,x_2 ,\\
x_5 =&  +12&   -\,x_1&   +\,x_2 ;
\end{matrix}\\[6pt]
\max z,\\
x_1\ge0,~ x_2~\mathrm{frei},~
x_3\ge0,~ x_4\ge0,~ x_5\ge0
</math>

In so einer Form geschrieben ist die Matrix mit den Einträgen für die dazu duale Aufgabe genau die negative transponierte Eintragsmatrix der primalen Aufgabe. Die duale Aufgabe, unter Berücksichtigung der freien Variablen <math>x_2</math>, ist somit

<math>\displaystyle
\begin{matrix}
w   =&   0&  -7\,y_3& -10\,y_4& -12\,y_5 ,\\
y_1 =& -10&  +2\,y_3&   +\,y_4&   +\,y_5 ,\\
y_2 =&  +1&   +\,y_3&  +2\,y_4&   -\,y_5 ;
\end{matrix} \\[6pt]
\max w,\\
y_1\ge0,~ y_2=0,~
y_3\ge0,~ y_4\ge0,~ y_5\ge0
</math>

Der Satz vom komplementären Schlupf sagt aus, dass für Optimallösungen (falls diese existieren) außer all den obigen Gleichungen und Ungleichungen für alle <math>i=1,\ldots,5</math> zusätzlich <math>x_i y_i=0</math> gelten muss.  

Wenn du weißt, dass <math>y_3=3,~ y_4=0,~ y_5=4</math> eine Optimallösung zur dualen Aufgabe ist, dann musst du diese Werte nur noch am richtigen Ort einsetzen, um ein lineares Gleichungssystem für die Werte der optimalen <math>x_1,x_2</math> zu finden.
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
SoulOfMidgard
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 09.05.2018
Mitteilungen: 23
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-23


Großartig. Super verständlich erklärt! Lieben Dank!



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
SoulOfMidgard
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 09.05.2018
Mitteilungen: 23
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-24

\(\begingroup\)
Moment... Anscheinend habe ich es doch nicht verstanden. Wenn ich in die letzten beiden Gleichungen \(y_3,y_4, y_5\) einsetzte kriege ich \(y_1=y_2=0=x_1=x_2\). Kann das wirklich richtig sein?
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
SoulOfMidgard
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 09.05.2018
Mitteilungen: 23
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-24

\(\begingroup\)
Und wenn ich \(y_3,y_4,y_5\) direkt für \(x_3,x_4,x_5\) einsetze bekomme ich keine eindeutige Lösung?
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Goswin
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.09.2008
Mitteilungen: 1208
Aus: Chile, Ulm
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-05-25


2018-05-24 09:42 - SoulOfMidgard in Beitrag No. 3 schreibt:
Wenn ich in die letzten beiden Gleichungen <math>y_3,y_4, y_5</math> einsetzte kriege ich <math>y_1=y_2=0=x_1=x_2</math>. Kann das wirklich richtig sein?

In der Tat ist <math>y_1=y_2=0</math>, aber wie du von da aus auf  <math>x_1=x_2=0</math> kommst, das ist mir schleierhaft.

Du musst die primalen Gleichungen und die dualen Optimalwerte in die Schlupfgleichungen <math>x_3\,y_3=0,~ x_5\,y_5=0</math> einsetzen.


2018-05-24 09:51 - SoulOfMidgard in Beitrag No. 4 schreibt:
Und wenn ich <math>y_3,y_4,y_5</math> direkt für <math>x_3,x_4,x_5</math> einsetze bekomme ich keine eindeutige Lösung?

Was meinst du mit <math>y_3,y_4,y_5</math> für <math>x_3,x_4,x_5</math> einsetzen? Die <math>y_i</math> und die <math>x_j</math> sind ganz verschiedene Variablen, sie haben verschiedene Werte, und sind nicht miteinander austauschbar!



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
SoulOfMidgard hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
SoulOfMidgard hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2018 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]