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Mathematik » Lineare Algebra » Invariante Unterräume in K²
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Universität/Hochschule Invariante Unterräume in K²
lindaweh
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-06-02


Hallo zusammen,

ich komme bei einer Aufgabe zur Bestimmung von invarianten UVR nicht weiter und bräuchte eure Hilfe. Gegeben ist:

K ist ein Körper und f eine K-lineare Abbildung von fed-Code einblenden
fed-Code einblenden
gegeben durch Multiplikation mit fed-Code einblenden
fed-Code einblenden

und man soll alle f-invarianten Unterräume bestimmen. Normalerweise würde ich das über die Eigenräume machen, also erst einmal das charakteristische Polynom und die Eigenwerte bestimmen. In diesem Fall wären die Eigenwerte -1 und 6, aber da ich ja keine konkrete Angabe zu K habe bringt mich das nicht weiter.

Da wir in der letzten Vorlesung Moduln behandelt haben, könnte ich mir auch vorstellen, dass die Lösung damit zusammenhängt, auch wenn ich den Zusammenhang noch nicht sehe. Über jegliche Tipps bin ich sehr dankbar, da ich gerade echt total auf dem Schlauch stehe.



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qwertzusername
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-06-02


Hallo lindaweh und willkommen auf dem Matheplaneten,

wie würdest du denn vorgehen wenn $K = \IR$ wäre?



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lindaweh
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-06-02


Hallo, vielen Dank fürs Willkommenheißen.

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qwertzusername
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-06-02


Und bei welchen Körpern siehst du da jetzt ein Problem das genauso zu machen?



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lindaweh
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-06-02


Oh Mann, da hab ich ja ganz schön geschlafen, ich hatte irgendwie die dumme Idee im Kopf, dass es für natürliche Zahlen ja z.B. nicht geht, aber die sind ja gar kein Körper. Vielen Dank, du hast mir echt auf die Sprünge geholfen.

Eine Frage hab ich dann in dem Zusammenhang noch, es könnte ja vorkommen, dass die Eigenwerte irrational sind. Wäre die Aufgabe dann allgemein für K lösbar (nachdem Q ja schon ein Körper ist, sozusagen als Äquivalent zu meinem anfänglichen Problem was sich dann in Luft aufgelöst hat)? Oder macht dieser Gedanke eh keinen Sinn und ich verrenn mich grade total?

Vielen Dank nochmal für die Geduld



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qwertzusername
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-06-02


Auf eines sollte man  schon aufpassen:
Wann ist $ \langle v_1 \rangle = \langle v_2 \rangle$ ?



Eine Frage hab ich dann in dem Zusammenhang noch, es könnte ja vorkommen, dass die Eigenwerte irrational sind
Du hast in den Körpern EW oder auch nicht.
In solchen Fällen kann es halt passieren, dass es über bestimmten Körpern keine/weniger/mehr EW als über den reellen Zahlen gibt.



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