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Mathematik » Differentialgleichungen » Nicht-Eindeutigkeit einer DGL zeigen
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Universität/Hochschule Nicht-Eindeutigkeit einer DGL zeigen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-06-09


Hallo Mathematikbegeistere!

Ich habe seit ein paar Tagen ein Problem dessen Lösung möglicherweise sogar trivial ist:
Ermittle alle Punkte (x0,y0) für die die Anfangswertprobleme zu den folgenden Differentialgleichungen mit dem Anfangswert y(x0)=y0 in einer geeigneten Umgebung von x0 eindeutig lösbar sind. Bestimme ggf. diese Lösungen sowie ihre Definitionsbereiche.

y'=(-y-1)/(x+y)

Das ist offensichtlich eine exakte DGL die ich auf Exaktheit geprüft und gelöst habe.
(Die Lösung ist F(x,y)=xy+y²/2+x-e
wobei e mit dem AWP einfach die Lösung mit y(x0)=y0 eingesetzt ist.)

Beim Definitionsbereich muss man dann wohl x=-y rausnehmen
und die DGL ist auch überall außer im Punkt x=-y  eindeutig lösbar, da sie ja überall außer in diesem Punkt partiell nach y differenzierbar ist.

Meine Frage ist jetzt aber, was im Punkt x=-y passiert.
Dort ist sie ja nicht differenzierbar aber da Picard-Lindelhöf nur hinreichend ist, kann ich da ja jetzt auch nicht sagen, dass sie dort nicht eindeutig lösbar ist.
Oder ist sie in diesem Punkt einfach überhaupt nicht lösbar?

Ich soll das Ganze auch für y'=yln(y) machen.
Aber da hab ich ebenso die Lösung und den Definitionsbereich und das gleiche Problem.



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