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Lineare Algebra » Matrizenrechnung » Ähnlichkeit von Matrixpotenzen
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Universität/Hochschule Ähnlichkeit von Matrixpotenzen
Sasquatch
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 25.10.2017
Mitteilungen: 36
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-06-23 16:20


Ich muss zeigen das wenn A ähnlich zu B ist ,dass dann auch A^k ähnlich zu B^k ist mit k aus den natürlichen Zahlen. Ich hab leider absolut keinen Ansatz. Danke im Vorraus ür die Hilfe.



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ligning
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 07.12.2014
Mitteilungen: 2197
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-06-23 16:25

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Hallo,

man braucht keinen Ansatz. Dass A und B ähnlich sind bedeutet per Definition, dass es eine invertierbare Matrix S gibt, so dass $A = SBS^{-1}$. Wenn du jetzt $A^n = (SBS^{-1})^n$ mal ausmultiplizierst, von mir aus auch erstmal für n=2, stellst du unmittelbar fest, dass du wieder eine Ähnlichkeit hast. Beim Beweis bietet sich dann Induktion über n an.


[Verschoben aus Forum 'Lineare Algebra' in Forum 'Matrizenrechnung' von ligning]


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