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Mathematik » Kombinatorik & Graphentheorie » Halbordnung, Antikette
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Universität/Hochschule Halbordnung, Antikette
Hertik
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-07-20 15:56


Hallo zusammen,

ich brauche mal wieder eure Hilfe  confused

Es sei (P, ≤) eine endliche Halbordnung.

1. Ich würde gerne geschickt alle möglichen Antiketten in einer Halbordnung suchen, wobei jede Antikette mindestens 3 Elemente haben muss.

 2. Dann alle möglichen Paare aus diesen Antiketten aufschreiben ohne das Paare doppelt dabei sind.

Gibt es dafür schon bekannte Algorithmen? Ich habe leider gar nichts gefunden.


Danke schon mal für eure Hilfe !

Viele Grüße



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Fragezeichen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-07-22 08:56


Hallo Hertik,

einen allgemeingültigen Algorithmus gibt es meines Wissens nach nicht. Insbesondere in der Kombinatorik/Diskreten Mathematik gibt es ganze Forschungsbereiche, die sich damit befassen die Ordnungen zu studieren und bspw. eine Kette oder Antikette zu finden. Siehe z.B. hier, allerdings für unendliche Ketten/Antiketten.

Dementsprechend sollte man m.E. von gewissen Voraussetzungen starten, z.B. Hasse-Diagramm ist bekannt.

VG
?




-----------------
"Mit Mathematikern ist kein heiteres Verhältnis zu gewinnen."
- Johann Wolfgang von Goethe



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Hertik
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-07-22 11:35


Vielen Dank erst einmal für die Antwort.

Ja meine ersten Ansätze habe ich mir immer über ein Hasse-Diagramm vorgestellt.
Momentan bin ich soweit, dass ich mir selbst ein Algo. überlegt habe der aber einen sehr naiven Ansatz hat. Ich würde einfach alle Paare durchgehen und auf Vergleichbarkeit prüfen um zu prüfen, ob es sich um eine Antikette handelt. Wenn dieser nicht vergleichbar wäre würde ich dieses Paar in einen Array aufschreiben und und bei jedem neuen Paar prüfen ob ich dieses Paar schon mal hatte. Dass einzige Problem die Laufzeit wird schnell riesig.

Deswegen versuche ich momentan noch zusammenhänge zu finden an den ich meine suche vereinfachen kann.

Zusammenhänge von circuits und antiketten waren mir bisher nicht bekannt, aber ich glaube das wird mir nicht ganz weiterhelfen. Oder kann man durch eine Circuit suche eine Antikette finden?

Ich bin für jeden Denkanstoß sehr dankbar :)

Viele Grüße



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-07-22 22:25


Ich bin kein Spezialist auf diesem Gebiet. Ich habe im Rahmen meiner Abschlussarbeit u.a. die Existenz einer speziellen unendlichen Antikette bewiesen. Dies kann durchaus schwierig sein.

Im Endlichen stehen die Chancen besser, allerdings können auch endliche Ordnungen schnell kombinatorisch explodieren. Wenn du ein Hasse-Diagramm gegeben hast, dann sind alle nicht in diesem Diagramm enthaltenen Paare nicht vergleichbar.

Wenn man spezifisch Matroide untersucht, dann können tatsächlich andere Strukturinformationen wie z.B. Kreise, Hyperebenen, etc. helfen. Das sind dann aber Spezialfälle und werden dir daher wohl eher nicht helfen.

VG
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