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Physik » Mechanik » Eisklotz im Looping
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Universität/Hochschule J Eisklotz im Looping
Neo1900
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-07-21


Hallo,

www.youtube.com/watch?v=nLUTGCXlc0c

Ich habe hier die Aufgabe gesehen, die sehr gut und einleuchtend erklärt ist und habe mich gefragt ob man die b) nicht auch anders lösen könnte als mit dem Energiesatz. Also z.B. nur über die Kräftebilanz oder die Drehmomentenbilanz. Denn wenn man Reibung hätte könnte man es ja sowieso nicht richtig mit dem Energiesatz berechnen. bzw. man müsste dann irgendwie die Reibarbeit abziehen und dafür müsste man ja irgendwie den Kraftverlauf in Richtung der Bewegung als Funktion in Abhängigkeit vom Weg kennen.
Habt ihr einen Vorschlag (zunächst ohne Reibung) ?  biggrin


Grüße Neo



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MontyPythagoras
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Mitteilungen: 1419
Aus: Hattingen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-07-23

\(\begingroup\)
Hallo Neo1900,
natürlich kann man auch Kräftegleichgewichte aufstellen. Das wird aber recht schnell kompliziert, weil dann eine Zeitkomponente mit hineinkommt. Die globale Betrachtung über den Energieerhaltungssatz ist die einfachste Methode, weil Du dann keine schwierige Differentialgleichung lösen musst. Für die Fragestellung im Video reicht das aus. Das einzige, was Dir verloren geht, ist eine Aussage, wann genau der Klotz am horizontalen Punkt ankommt oder wann genau er sich vom Looping löst.
Die Bewegungsgleichung dieses Klotzes ist identisch mit der Pendelgleichung. Ob dort ein Klotz reibungsfrei gleitet oder am reibungsfreien Faden hängt, ist völlig egal. Die DGL für den Winkel zur Senkrechten lautet dann:
$$r\ddot\varphi+g\sin\varphi=0$$Hier kann man jedoch nicht die übliche Approximation $\sin\varphi\approx\varphi$ verwenden, denn die gilt nur für kleine Winkel, aber der Klotz soll ja bis zur Horizontalen und darüber hinaus gleiten. Bei der exakten Lösung der obigen DGL kommen aber schon elliptische Integrale ins Spiel.
Noch schlimmer wird es mit Reibung, denn dann kommt in obiger DGL ein Reibungsanteil hinzu. Ohne es hier im Detail zu zeigen, lautet die DGL dann:
$$r\ddot\varphi+\mu(g\cos\varphi+r\dot\varphi^2)+g\sin\varphi=0$$Diese Gleichung lässt sich durch geschickte Substitutionen in eine DGL der Form
$$y''+ay'^2+\sin y=0$$umformen, aber die geht dann nur noch numerisch.

Ciao,

Thomas
\(\endgroup\)


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