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Differentiation » Differentialrechnung in IR » h:IR-IR stetig, h(0)=0 | f(x)-f(y) | < h(x-y) , z.z. f ist stetig in IR
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Universität/Hochschule h:IR-IR stetig, h(0)=0 | f(x)-f(y) | < h(x-y) , z.z. f ist stetig in IR
Physics
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Dabei seit: 29.04.2018
Mitteilungen: 92
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-07-22

\(\begingroup\)
Hallo,

ich bins nochmal. Folgende Aufgabe:


a) Hier habe ich überhaupt keine Ahnung. Also wirklich keinen Ansatz
b) Auch keine Ahnung
c) Hier wäre mein Ansatz folgender:
es gilt \(| g_n(x)-g(x) | < \frac{\epsilon}{2}\)
        \(| g_n(y)-g(x) | < \frac{\epsilon}{2}\)
Damit folgt:
\(| g_n(x) - g_n(y)| = | g_n(x) -g(x) + g(x) - g_n(y) | \leq | g_n(x)-g(x) | + | g_n(y)-g(x) | < \epsilon\) und damit auch \(\leq h(x-y)\)

Hätte freundlicherweise Jemand Ideen?

VG und danke,
Physics
\(\endgroup\)


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Nuramon
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Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 619
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-07-22

\(\begingroup\)
Hallo,

a) Fang einfach mal an, z.B. mit der $\epsilon-\delta$-Definition von Stetigkeit. Oder argumentiere mit Grenzwerten.

b) Zeige, dass $f$ differenzierbar ist mit Ableitung 0.

c)

Damit folgt:
\(| g_n(x) - g_n(y)| = | g_n(x) -g(x) + g(x) - g_n(y) | \leq | g_n(x)-g(x) | + | g_n(y)-g(x) | < \epsilon\) und damit auch \(\leq h(x-y)\)
Das "und damit auch" kann ich nicht nachvollziehen.

Du schätzt auch nicht den richtigen Term ab. Starte mit $|g(x)-g(y)|$ und  verwende (durch Einführen einer nahrhaften Null) die Dreiecksungleichung um dann nach einem weiteren Schritt letztendlich $|g(x)-g(y)|\leq h(x-y)$ zu folgern.
\(\endgroup\)


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