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Matroids Matheplanet Forum Index » Spiel & Spaß » 6-Ziffern-Spiel
Thema eröffnet 2018-08-07 12:40 von
hyperG
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Universität/Hochschule 6-Ziffern-Spiel
tactac
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.40, eingetragen 2018-08-11

\(\begingroup\) \(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]}\newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner}\)
Ich würde mal vorschlagen, die Verwendung von Konstanten (inklusive infty) wird verboten. Ansonsten ist es doch viel zu leicht, mal eben etwas ohne Ziffernverbrauch aus dem Hut zu zaubern, und zwar beliebig viel davon, per $\ln(e)$, $\mathrm{erf}(\infty)$, etc.

Vorschlag für ein syntaktisches Kriterium: Alle Blätter im Syntaxbaum müssen Ziffern sein oder durch Summen- oder Integral-Ausdrücke oder ähnliches gebundene Variablen.
(Wobei der Baum für einen Summenausdruck wie
$$\sum_{i=\alpha}^\beta \gamma$$
etwa so aussieht:
    <math>\begin{tikzcd}[every arrow/.append style={dash}]
&\Sigma i\ar{ld}\ar{d}\ar{rd}\\
\alpha&\beta&\gamma
\end{tikzcd}
</math>
, und bei der Anwendung von Funktionen der Ausdruck für die Funktion selbst nicht als Unterbaum zählen muss (da der ja sonst u.U. ein Blatt sein müsste, das keine Ziffer oder gebundene Variable ist), sondern im Anwendungsknoten vermerkt sein kann; ähnlich für Notationen mit variabler Anzahl von Unterbäumen.)

Daraus sich ergebende Folgen: Man darf zwar $|\{5\}|$ verwenden, um eine 1 zu erhalten, und $|\{3,8\}|$ für eine 2, nicht aber $|\{\}|$ für eine kostenlose 0 (und damit $|\{\}|^{|\{\}|}$ für eine kostenlose 1) und $\lfloor\pi\rfloor$ für eine kostenlose 3.

Illegal wären #5, #6, #7, #8, #9, #10, #12, #15, #16, #17, #18, #20, #23, #25, #27, #29, #32, #33, #36, #38.

Mir ist klar, dass man mit der Regel möglicherweise in eine Situation kommt, wo es für viele Probleme gar keine Lösung gibt, wenn man sich etwa auf Funktionen beschränkt, die z.B. von WolramAlpha angeboten werden.
Aber erstens: Man muss sich ja nicht auf WolframAlpha beschränken. Irgendwo anders gefundene Funktionen o.ä. sind erlaubt.
Und zweitens: Man muss es auch nicht ganz so eng sehen. Die nach der Regel "illegalen" Lösungen kann man auch als "das Gütesiegel nicht bekommen habende Lösungen" ansehen. Ein Vergleich nach dem Motto "meiner ist kürzer als deiner!" geht dann immer noch.
\(\endgroup\)


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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.41, vom Themenstarter, eingetragen 2018-08-11


@tactac:
Gegenüber dem Buchstabenspiel sind wir schon mindestens 10 mal schwerer!
(und selbst für gute Rechner 20 mal langsamer)
Das führt dazu, dass nur sehr wenige teilnehmen!
Bei den letzten 5 Antworten haben wir bereits für uns freiwillig die Regeln etwas verschärft.
Was aber auf keinen Fall passieren darf, sind Konstruktionen wie

|{5}| , die nur von wenigen oder von teuren gekauften Programmen verstanden werden! Kostenlose Programme wie WolframAlpha oder
UmkehrfunktionenRechner zur Validierung sind Pflicht!
Wenn man aus einer 5 eine 1 machen will, nimmt man sgn(5).

floor(Pi) als 3 sehe ich ein, das könnten wir verbieten.
In längeren Formeln würde ich es aber zulassen, da wir sonst
floor(Pi^e*1e4) = 224591 verbieten würden!

Beim e muss man schon genauer überlegen, da oft 1e5 oder 1e6 als Faktor gebraucht wird. Außerdem geht auch exp(...) das sollten wir auch nicht verbieten.
Bei ln(e*e*...) für beliebige Ziffern oder e/e=1 -> das sehe ich ein, das sollten wir nicht zulassen.

inf wird in Summen, Produkten und Integralen oft gebraucht, sollten wir nicht verbieten. In erf und erfc sehe ich ein.

Nun mach doch selbst mal ein Vorschlag für 170926.

Wir halten uns auch zurück, damit Du genug Zeit für Deine verschärften Regeln hast.



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DerEinfaeltige
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.42, eingetragen 2018-08-11


Eine wenig elegante, aber einfache Lösung wäre:

170926=2*7*prime(1+9)*prime(prime(0!)*prime(prime(6)))


Solche verschachtelten Prime-Funktionen sind natürlich sehr mächtig.


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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.43, vom Themenstarter, eingetragen 2018-08-12


Schade, dass zwar viel kritisiert aber kaum mitgemacht wird.

Da der "Fluss" mal wieder unterbrochen wurde, werde ich mal mit einer
Lösung weitermachen, die nun wirklich sehr kurz ist und keine
Pi, e, floor, ... Tricks beinhaltet:
133496
1+3*3-4+!9-6

Hinweis: !x=Subfactorial(x) gibt's auch für reelle Zahlen.
Subfactorial


Weiter mit der Umkehrung dieser Zahl:
694331



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querin
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.44, eingetragen 2018-08-12


Weil mir solche Ziffernspielereien Spaß machen, habe ich Vorschläge ohne Konstanten für die von tactac erwähnten Zahlen (und eine Verkürzung für #39) zusammengestellt:

#1  123456 = prime[prime[1]]*2^3!*prime[4+prime[5*6]]
#3  654321 = prime[lucas[6]+bin[square[5],4+sgn[3]]]-2*1
#5  628319 = prime[bin[prime[8],6]]*2-1*9/3
#7  718592 = 7*prime[1]^5*8*prime[prime[prime[9]-fib[2]]]
#9  670584 = (prime[7!/8*sgn[5]]*6-0!)*4!
#12 987654 = prime[fib[9]*8-7]*6*prime[5^sqrt[4]]
#15 270836 = (prime[2]+0!)*prime[prime[7]+8!/6+3!]
#17 888887 = prime[(prime[prime[8+8]]+fib[8])*prime[8*8-7]]
#18 314159 = prime[bin[prime[9-1],3!]-sgn(4+1+5)]
#23 379100 = 9!+prime[fib[prime[1]*7]*prime[3]]-prime[0!]-0!
#25 111211 = prime[square[prime[cube[1+1+1]]]-prime[2]*prime[cube[1+1]]]
#27 156767 = 1*prime[(5+6)*7]*(prime[6!]-7!)
#29 135790 = prime[bin[square[5],square[9-7]]+1]+3+0
#32 999111 = cube[square[9+1]]-9-prime[lucas[9]*prime[1]]+1
#33 975316 = square[fib[9+7]+1]-(5!+lucas[3!])*6
#36 300477 = cube[prime[prime[7+4^0]]]-bin[fib[7],3]
#38 251011 = prime[cube[2+1]]*prime[5!*prime[0!+1]+1]
#39 490009 = square[lucas[lucas[4]]-cube[9]]+0+0+0+9

Kürzere Darstellungen dieser Zahlen würden mich interessieren.

@hyperG
Gute Idee mit dem Subfactorial!

694331 = square[prime[6]*cube[4]+1]+fib[9]*prime[3+3]

weiter mit 230162  (wessen Geburtsdatum)



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Primentus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.45, eingetragen 2018-08-12


Hallo querin,

Respekt - so schnell würde ich nicht auf so viele Lösungen kommen (noch dazu mit den relativ strengen Vorgaben). Sogar Binomialkoeffizienten hast Du teilweise verwendet - das muss man erstmal hinkriegen, damit die passende Gesamtzahl zu kreieren.

230162 ist das Geburtsdatum von David Hilbert. smile
Leider habe ich aber keine Lösung parat zu dieser Zahl.
Folglich...

weiter mit 230162



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DerEinfaeltige
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.46, eingetragen 2018-08-13


230162=square(square(prime((0+1+2)!)))+square(square(prime(square(2)))+square(6 choose 3))


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querin
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.47, eingetragen 2018-08-13


2018-08-13 12:22 - DerEinfaeltige in Beitrag No. 46 schreibt:
230162=square(square(prime((0+1+2)!)))+square(square(prime(square(2)))+square(6 choose 3))

Gut! Das ist eine Lösung ohne Tricks mit 83 Zeichen (meine kürzeste Lösung ist 36 Zeichen lang)

Wie lautet die nächste Zahl?



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.48, vom Themenstarter, eingetragen 2018-08-13


zu #18
314159 = prime[bin[prime[9-1],3!]-sgn(4+1+5)]

bin ist eigentlich zu kurz & könnte mit "Binär" verwechselt werden.
Binom(x,y) finde ich noch am besten von den vielen Möglichkeiten
 (x choose y) ist ja schon engl. Umgangssprache ...

Ich hätte auch noch:
314159 = ceil(acos(-1)*1e5)-sgn(3*4*9) mit nur 29 Zeichen
314159 = Prime(5)*Prime((Prime(1)+1)!)^4-9-3
oder    -3+Prime((Prime(1)+1)!)^4*Prime(5)-9 mit fast richtiger Reihenfolge.

230162=square(Prime(PartitionsQ((6-1)!!)-0!))+(Lucas(square(2))*Prime(Prime(Fib(3!))))²
230162=2*Prime(NextPrime(Fib(square(3))))*Prime(Prime(2^(6-1))-0!)

Ich staune, dass square und cube noch nicht in die Schusslinie geraten sind, denn da wird ja auch ein "^2" bzw. "^3" hergezaubert.
Andererseits sind es saubere Funktionen, sonst könnte man auch über sqrt(x)=x^(1/2) herfallen.

@DerEinfaeltige: schon wieder "Fluss" unterbrochen
durch fehlende Folgezahl  confused

Wir könnten auch automatisch eine Folgezahl generieren:
- keine Angabe nötig
- schon durch Änderung von Groß- & Kleinschreibung könnte man eine Periode (selbe Zahl, die schon mal dran war) verhindern/umgehen.
- wir hätten was, was die primitiven 6-Buchstaben-Spieler nicht haben cool

Folgezahl = MD5(String)_16 mod 1e6

Beispiel: letzte Lösung ergibt mit dem Textkonverter
www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm Algo 3
a20220ec9ad0ace418e4f5a89b2295ae
und a20220ec9ad0ace418e4f5a89b2295ae_16 mod 1e6 ergibt mit WolframAlpha
=730606
Textkonverter MD5

Also weiter mit 730606



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Bernhard
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.49, eingetragen 2018-08-13


Hallo!

Schade eigentlich, daß Ihr das nicht mit echten Formeln und dem Fed hier hereinschreibt. Ich jedenfalls kann mir darunter überhaupt nicht vorstellen und das nachvollziehen. Wir hatten ja bereits öfters solche Threads, insbesondere am Jahresanfang, wenn man dann aufgerufen war, die neue Jahreszahl auf möglichst elegante, ästhetische oder einfach verrückte Weise als Formel zu schreiben.
Das war mit dem Fed-Editor und echten Matheformeln, das konnte man nachvollziehen.

Ich hoffem das geht hier bald auch.

Viele Grüße, Bernhard


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Nuramon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.50, eingetragen 2018-08-13

\(\begingroup\)
Ich weiß nicht, ob LaTex so viel hilft um die Terme lesbarer zu machen. Mich würde aber interessieren, wie ihr jeweils eure Lösungen findet. Geht ihr systematisch vor, oder pures Ausprobieren?

Ich habe wieder ein bisschen mit Integralen experimentiert und letztlich eine Lösung gefunden, von der ich mir nicht sicher bin, ob sie den Regeln von tactac genügt.
730606
Integrate[e^x(7*Prime[3]exp[4x]+PartitionsQ[PartitionsP[6]](Cube[e^x]+e^x)), {x,-infinity, ln(prime(0!)prime(prime(prime(0!))))}]+6
(Da ist zur Zeit noch eine 4 enthalten. Die wollte ich eigentlich durch exp[4x]=Square[exp[x]exp[x]] auflösen, aber Wolframalpha scheint das nicht zu verstehen. Nichtmal e^x*e^x*e^x*e^x klappt und ich verstehe nicht warum. Vielleicht ist die Eingabe zu lang?)

Und hier ist die Idee dahinter:
Es ist $730606=f(10)$, wobei $f(x)=7x^5+3x^4+0x^3+6x^2+0x+6$. Wenn wir irgendwie aus dem Nichts eine 10 erzeugen könnten, könnten wir also ganz einfach eine Darstellung von 730606 finden (Die Exponenten kann man wegschummeln, indem man $x^5$ durch $x*x*x*x*x$ ersetzt usw. Oder man merkt, dass $f(x)=(((((7x+3)x+0)x+6)x+0)x+6$).
Diese Lösung ist nicht besonders schön, da man die Darstellung von 10 mehrfach hinschreiben müsste. Das kann man mit Integralen beheben: Sei $g(x)=7x^5+3x^4+6x^2$. Dann ist $f(10)=\int_0^{10}g'(x)dx +6$. Angenommen man kann $g'(x)$ geeignet darstellen (wobei man sich um das Symbol "x" jetzt keine Sorgen mehr machen muss), dann muss man nur noch die Integralgrenzen 0 und 10 darstellen.
Für die Integralgrenzen allein müssten also zwei Ziffern verschwendet werden. Darum substituieren wir $x=e^t$ und bekommen $730606=\int_{-\infty}^{\ln(10)}g'(e^t)e^tdt +6$. Die Koeffizienten von $g'$ sind recht klein, daher lassen sich Darstellungen leichter erraten. Bei 730606 funktioniert dieser Ansatz besonders gut, weil man wegen der zwei Nullen etwas mehr Freiheiten hat. Außerdem hat man ausnutzen können, dass in der Ableitung der Koeffizient 12  wegen 3*4=6*2 doppelt vorkommt: $g'(e^x)e^x= 35e^{5x}+12(e^{4x}+e^{2x})$. Die zwei Nullen in 730606 habe ich für die Integralgrenze 10 = 2*5 =Prime(0!)*Prime(Prime(Prime(0!))) verbraucht. 7 und 3 brauche ich für $35= 7*Prime(3)$. Und die übrige 6 hat $PartitionsP(6)=11$ Partitionen und die Anzahl der Partitionen von 11 in paarweise verschiedene Teile ist $PartitionsQ(11)=12$.

Nächste Zahl: 130818

\(\endgroup\)


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Primentus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.51, eingetragen 2018-08-13


Hallo Nuramon,

also meine Lösung, die ziemlich weit vorne steht, hatte ich durch pures Ausprobieren ermittelt. Das war allerdings noch vor den Regeln von tactac.

WolframAlpha streikt generell bei der Verarbeitung, wenn die verwendeten Ausdrücke oder die Ergebnisse gewisse Längen überschreiten oder zu viele (mächtige) eingebaute Funktionen verwendet werden. Hier soll man dann wohl dazu animiert werden, sich eine kostenpflichtige Variante von WolframAlpha zuzulegen oder das Programm Mathematica zu erwerben. Bei Mathematica kommt tatsächlich die gewünschte Zahl auch dann heraus, wenn man die 4 in der von Dir gewünschten Weise eliminieren will. Genauer gesagt ist es dann der Ausdruck:
Mathematica
Integrate[
  E^x*(7*Prime[3]*E^x*E^x*E^x*E^x + 
  PartitionsQ[PartitionsP[6]]*(E^x*E^x*E^x + E^x)), {x, -Infinity, 
  Log[Prime[0!]*Prime[Prime[Prime[0!]]]]}] + 6

Jedoch gibt es in Mathematica die Cube-Funktion nicht, so dass man anstelle von Cube[E^x] dann E^x*E^x*E^x angeben muss, damit es eine gültige Lösung ist.

Aber die Vorgabe ist ja, dass man die Lösungen mit kostenlosen Programmen überprüfen können soll. Das lässt sich bei der von Dir gewählten Konstruktionsweise der Zahl 730606 möglicherweise nicht erreichen.

LG Primentus



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querin
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.52, eingetragen 2018-08-13


2018-08-13 16:16 - hyperG in Beitrag No. 48 schreibt:
bin ist eigentlich zu kurz & könnte mit "Binär" verwechselt werden.
Binom(x,y) finde ich noch am besten von den vielen Möglichkeiten
 (x choose y) ist ja schon engl. Umgangssprache ...

Da stimme ich dir zu und ich werde ab jetzt binom verwenden.
bin mit 2 Argumenten ist zwar bei WolframAlpha eindeutig, aber es gibt eben auch die Funktiion bin mit einem Argument.

Ich verwende auch bewusst nicht die Rundungen (floor, ceil), aber das ist eine rein subjektive Einschränkung (auf durchgängige Ganzzahligkeit).

Deinen Vorschlag für eine automatische Folgezahl habe ich nicht verstanden, eine einfache Zufallzahl sollte es doch auch tun?

Ich hätte noch
730606 = fib[prime[7]]+square[3]+0+cube[6!/fib[6]]+0


@Bernhard
Ich sehe die reine Textdarstellung zum einfachen Testen mit coopy&paste als Vorteil.
Wenn man meine Lösung in WolframAlpha kopiert erscheint die "schöne" Darstellung




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Bernhard
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.53, eingetragen 2018-08-13


Hallo querin!

2018-08-13 21:25 - querin in Beitrag No. 52 schreibt:
@Bernhard
Ich sehe die reine Textdarstellung zum einfachen Testen mit coopy&paste als Vorteil.
Wenn man meine Lösung in WolframAlpha kopiert erscheint die "schöne" Darstellung


Ich verstehe nur nicht, warum Ihr Euch bei solch einem Spiel so stark auf dieses WolframAlpha festlegt und nicht auf die Möglichkeit, das selber im Kopf oder zumindest von Hand auszurechnen. Macht das nicht viel mehr Spaß - wenn man es könnte? Und falls Euch das für dieses Spiel zu schwierig sein sollte, dann nehmt doch einfach weniger Ziffern. Vierstellige Zahlen gigt es auch genug. Auf die 6 Ziffern habt Ihr Euch ja nur festgelegt, weil es ein Analogon zum 6-Buchstaben-Spiel werden sollte und nicht um Werbung für WolframAlpha zu machen. biggrin

Ich kann Eure Formeln jedenfalls nicht lesen.
Was bedeuten z.B.
prime[]
fib[]
sgn[]
ceil[]

und was ist der Unterschied zwischen
Prime(), prime(), prime[],
Square(), square(), square[],
...
confused

In jedem anderen Thread hier auf dem Planeten würde man sich die Haare raufen, wenn die Schreibweisen solchermaßen wirr durcheinandergingen.

Versteht Ihr? Eigentlich machen mir solche Rätsel, ob mit Buchstaben oder Zahlen großen Spaß, aber wenn ich sie noch nicht einmal selber nachvollziehen kann und sie quasi nur für die Maschine zur Überprüfung gemacht werden, dann binich frustriert.

Viele Grüße, Bernhard


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Primentus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.54, eingetragen 2018-08-13


Hallo,

ich habe noch kurz eine Randbemerkung:
Also ich persönlich finde die Verwendung der Konstanten e und Pi für die Formeln weitaus natürlicher als Funktionen wie erfc, PartitionsQ, PartitionsP, x choose y, usw. - auch wenn man mit Hilfe von e und Pi relativ billig Zahlen konstruieren kann. Vielleicht müsste man dann sagen, dass es höchstens ein- oder zweimal vorkommen darf.

Aber man kann es natürlich schon so machen wie es zuletzt gehandhabt wurde.

Fibonacci-Zahlen, Binomialkoeffizienten und die n-te Primzahl und dergleichen einzubauen finde ich hingegen schon sehr natürlich.

Aber das sollen jetzt keine neuen Vorschriften sein, sondern nur mal "just my 50 Cent".

LG Primentus

Edit:
Ups - habe gerade festgestellt, dass die Schreibweise x choose y einen Binomialkoeffizienten darstellt. Dann nehme ich für diesen Fall meine Aussage zurück, dass dies unnatürlich wäre, aber die Schreibweise ist schon etwas ungewöhnlich.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.52 begonnen.]



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querin
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.55, eingetragen 2018-08-14


130818 = prime[lucas[fib[8]]/!3]-fib[8+1+1+0]


2018-08-13 22:34 - Bernhard in Beitrag No. 53 schreibt:
Versteht Ihr? Eigentlich machen mir solche Rätsel, ob mit Buchstaben oder Zahlen großen Spaß, aber wenn ich sie noch nicht einmal selber nachvollziehen kann und sie quasi nur für die Maschine zur Überprüfung gemacht werden, dann binich frustriert.

Ja, Bernhard, ich verstehe dich. Daher die nächste Zahl

262144

Sie kann (muss aber nicht) nur mit (+ - * / ^ !) dargestellt werden.



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markusv
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.56, eingetragen 2018-08-14

\(\begingroup\)
\[262144 = \left(2^6\cdot 4\right)^2\cdot4\cdot1\]
Leider kann ich nicht versprechen, dass das mit der folgenden Zahl ebenfalls funktioniert:

\[674382\]
\(\endgroup\)


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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.57, eingetragen 2018-08-14


674382:

prime((7!+(4!*3!)*2+floor(pi/e))*floor(e))*6*floor(pi*pi/8)


591233



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hyperG
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.58, vom Themenstarter, eingetragen 2018-08-14


Danke querin für die leichte Zahl, so haben wir markus hinzugewonnen.
Diese Zahl kann man ja schon fast im Kopf lösen -> und sogar richtige Reihenfolge:
262144
2^(6+2+Prime(1)+4+4)

Leider haben die größten Kritiker noch nicht eine einzige Lösung vorgeschlagen.
Es kann auch nicht sein, dass jetzt nur noch leichte Aufgaben/Zahlen im Grundschulniveau kommen,
nur weil sich einige wehemend weigern einen universellen kostenlosen Rechner zu benutzen.
{das wäre noch ein Grund für die Folgezahl- Funktion -> die ist eindeutig ohne menschlichen Einfluss;
die MD5- Hexzahl in eine dezimalzahl zu wandeln und mit Modulo auf 6 Stellen zu kürzen hatte ich doch genau mit Bildern beschrieben;
muss man natürlich nicht -> aber es war ein Ausweg aus den Flussbremsern}

Es geht auch nicht um Werbung aber ich kenne keinen anderen kostenlosen online Rechner, der
Prime(1e9-5!) mod 1e6 berechnen kann.
{Pari/GP könnte man noch als kostenlos ansehen, aber den muss man installieren}

Ich arbeite sonst mit 30 bis 40stelligen Zahlen und die lassen sich auch alle mit WolframAlpha lösen.
www.gerdlamprecht.de/Familiengeburtstagskonstanten.htm

Auf keine Fall bin ich bereit auf weniger Zahlen herunter zu gehen, da es dafür bereits fertige Listen mit Grundrechenartenniveau
gibt: arxiv.org/pdf/1302.1479v5.pdf
{dort alerdings mit versteckten String-Funktionen, denn 12 =Number('1'+'2')=Number(1.toString()+2.toString()) }

Die Liste der bekannten Funktionen ist unter
functions.wolfram.com/alphabeticalIndex.html
und jede Funktion ist genau beschrieben!
Fib ist nur eine Abkürzung für
functions.wolfram.com/IntegerFunctions/Fibonacci/02/

Auch die Primzahlfunktion wurde hier im Forum schon zig mal besprochen
functions.wolfram.com/NumberTheoryFunctions/Prime/06/01/0004/

Nur weil Wolfram so tolerant alle möglichen Schreibweisen {runde und eckige Klammern; Groß & Klein} annimmt, ist es doch nicht schlecht.

Ich werde jedenfalls nicht Zeit dafür verwenden, die bereits bei WolframAlpha "schön dargestellte Funktion" umständlich und zeitaufwendig
in ein uneindeutiges Format der Kritiker zu wandeln.



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querin
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.59, eingetragen 2018-08-14


Variante für 674382 = prime[prime[3*!7]]-2*8!!/6+!4

591233 = square[square[5]]*9!!*1+cube[2]*lucas[3*3]
in richtiger Reihenfolge

Weiter mit 985459



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Bernhard
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.60, eingetragen 2018-08-14


Hallo hyperG!

2018-08-14 15:51 - hyperG in Beitrag No. 58 schreibt:
Auf keine Fall bin ich bereit auf weniger Zahlen herunter zu gehen, da es dafür bereits fertige Listen mit Grundrechenartenniveau
gibt: arxiv.org/pdf/1302.1479v5.pdf
{dort alerdings mit versteckten String-Funktionen, denn 12 =Number('1'+'2')=Number(1.toString()+2.toString()) }

Ich wußte noch nicht einmal, daß es solche Listen gibt. Und wenn, dann wäre es für mich Ehrensache, dort nicht nachzuschlagen. Das gild doch schließlich für jedes Problem, das hier zum als Rätsel oder Knobelei hereingestellt wird. Ob in der Knobelecke, Schachprobleme, Mathe-Millionär usw.

Aber weiterhin unbeantwortet sind meine anderen Fragen geblieben:

Was bedeuten
prime[]
fib[]
sgn[]
ceil[]
lucas[]

und was ist der Unterschied zwischen
Prime(), prime(), prime[],
Square(), square(), square[],
...

Ich finde hier alle möglichen Variationen.
In jedem anderen Thread hier auf dem Planeten würde man sich die Haare raufen, wenn die Schreibweisen solchermaßen wirr durcheinandergingen. Und in ein exaktes Programm kann man das auch nicht einbauen. Aber WolframAlpha schluckt die alle und erlaubt so uneinheitliche und unsaubere Schreibweisen?  confused

Viele Grüße, Bernhard


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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.61, vom Themenstarter, eingetragen 2018-08-14


985459
= PartitionsQ(5)^4*Prime(9)^sqrt(9)-Prime(PartitionP(5))*EulerPhi(8)

MD5 davon ergibt 17094377ff05707af89929f70ae333cd

17094377ff05707af89929f70ae333cd_16 mod 1e6 = 271949

also weiter mit 271949


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.59 begonnen.]



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.62, vom Themenstarter, eingetragen 2018-08-14


Letzter Versuch, einem LINK-Ignoranten (denn wir haben bereits alle nötigen LINKs mitgeteilt) zu zeigen, wie einfach und eindeutig alles ist:

WolframAlpha

Unter Prop... bekommt man zig Definitionen und Algorithmen, wie man diese Funktion selbst mit reellen (und komplexen) Argumenten berechnen kann.

sgn(x) ist Grundwissen in der Schule und gehört zu fast jeder Programmiersprache!
de.wikipedia.org/wiki/Vorzeichenfunktion



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hyperG
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Wer wie manche hier absolute Abneigung zu WolframAlpha zeigen, kann viele Beispiele leicht mit dem Iterationsrechner nachrechnen:
730606
fib[prime[7]]+square[3]+0+cube[6!/fib[6]]+0
wird (mit JavaScript + Funktionserweiterung {LINK zur Hilfe dort }) zu:
a=Fx(Prime(7))+pow(3,2)+0+pow(Fak(6)/(0+Fx(6)),3);

Einfach diesen LINK anklicken und Button "Berechnung starten":
Iterationsrechner online

Iterationsrechner

die explizite Funktion für Fibonacci sollte allen Studenten auch ein Begriff sein.

square und cube sind einfach engl. Begriffe, die mit
x*x=x²=x^2=pow(x,2) und
x*x*x=x³=x^3=pow(x,3) verschiedene Schreibweisen haben.

Die ganz harten Sachen wie AppellF2(...)
unter www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php
habe ich ja bisher weggelassen.



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Nuramon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.64, eingetragen 2018-08-14


@Bernhard:
Mein Verständnis (das möglicherweise grob falsch ist, da ich mich nie wirklich mit Mathematica beschäftigt habe) ist, dass man in Mathematica für Funktionsargumente eckige Klammern [] anstatt runder () verwendet (hier wird ein bisschen erklärt warum).
WolframAlpha ist anscheinend schlau genug über Groß- und Kleinschreibung so wie () anstatt [] hinwegzusehen und in der Regel trotzdem zu verstehen, was gemeint ist.



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querin
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.65, eingetragen 2018-08-14


Noch ein Hinweis für die "Kopfrechner": 985459 ist mit (+ - * / ^ !) darstellbar!

271949 = 7!+!9*2-!4*9-prime[1]

weiter mit 605527



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Bernhard
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.66, eingetragen 2018-08-14


Hallo hyperG!

2018-08-14 19:09 - hyperG in Beitrag No. 62 schreibt:
Letzter Versuch, einem LINK-Ignoranten (denn wir haben bereits alle nötigen LINKs mitgeteilt) zu zeigen, wie einfach und eindeutig alles ist:

Ich gebe ja zu, daß ich nicht gerade ein besonderer Fan von Links bin, wenn man eine einfache Frage mit ein paar Worten auch direkt beantworten könnte. Und ich denke, meine Fragen waren nicht so kompliziert.
Nach diesem Vorwurf aber habe ich dann doch mal reinschauen wollen und festgestellt, daß alle Seiten von WolframAlpha bei mir nicht zu öffnen sind.
 frown

Viele Grüße, Bernhard


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.63 begonnen.]


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Primentus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.67, eingetragen 2018-08-14


@Nuramon:

Ja, das ist richtig. WolframAlpha ist da einfach noch universeller als z. B. Mathematica oder andere CAS. Es versteht ja auch sogar gesprochene Sprache. Zum Beispiel kann man auch Dinge eingeben wie "citizens of berlin" und bekommt dann die Einwohnerzahl Berlins angezeigt oder z. B. "when was euler born" und dann kommt das entsprechende Geburtsdatum. Einerseits kann es zur gewöhnlichen Algorithmenverarbeitung sprich verschachtelten Funktionsaufrufen verwendet werden ähnlich der Syntax von Mathematica (aber das in erweiterter Form), andererseits aber auch als eine Art Suchmaschine für gezielte Informationen.

LG Primentus

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.65 begonnen.]



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DerEinfaeltige
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.68, eingetragen 2018-08-14


Wobei es manchmal willkürlich erscheint, was akzeptiert wird und was nicht.

So erkennt WolframAlpha bspw. PerfectNumber[1], kann es jedoch nicht in komplexeren Ausdrücken anwenden.


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Primentus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.69, eingetragen 2018-08-14


Ja, je mächtiger die Funktionsaufrufe sind bzw. je bedeutender die Mathematik, die dahintersteckt, ist (und vollkommene Zahlen gehören sicherlich zu etwas sehr interessantem in der Mathematik), desto eher geht es dann nur in der kostenpflichtigen Version.

Wobei ich mir letztendlich auch nicht 100%ig sicher bin, ob WolframAlpha selbst in der kostenpflichtigen Version überhaupt den kompletten Funktionsumfang von Mathematica hat oder ob es doch nur eine kleinere Auswahl davon ist. Aber ich denke man kann sagen, um umfangreichere Algorithmen zu erstellen, müsste man dann eher ein klassisches CAS (wie z. B. eben Mathematica oder Maple oder Matlab, etc.) nutzen, und wenn der Schwerpunkt eher auf dem Abrufen gezielter Informationen ähnlich einer Suchmaschine liegt, dann ist WolframAlpha sicherlich die bessere Wahl. Allerdings muss man noch dazu sagen, dass man von Mathematica aus auch die WolframAlpha Informationen anzapfen kann, aber das ist in der Home Edition von Mathematica auf 3000 solcher WolframAlpha Calls pro Monat beschränkt. Aber das sollte für den normalen Hausgebrauch reichen (sind ja rund 100 Aufrufe pro Tag).

LG Primentus



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.70, vom Themenstarter, eingetragen 2018-08-15


So, hab den Kritikern genug Zeit zum Suchen gegeben.
605527
(ceil(exp(0!))^6+square(7))²+PartitionsQ(5)^5

MD5: a7add9004eac5e49cd39becfe3241b53_16 mod 1e6

also nächste Zahl 462611

P.S.: wem ceil & exp nicht gefallen, nimmt:
ceil(exp(0!)) = NextPrime(Prime(0!)) = Prime(Prime(0!))



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.71, vom Themenstarter, eingetragen 2018-08-15


Frage an die, die etwas von hypergeometrischen Funktionen
verstehen:

Würdet Ihr bei AppellF1 in
ceil(AppellF1(halve;halve,3,square(ceil(sqrt(7))),0!/e,1/Pi)*1e5)

die Ziffer 1 in AppellF1:
a) mitzählen, da jede Ziffer im String generell gezählt wird und es ja 4 verschiedene Appell-Funktionen gibt siehe
Wissenschaftlicher online Rechner
und somit alles als "ungültig" deklarieren

oder

b) nicht mitzählen, da die meisten (auch Wolfram) nur die erste der 4 Funktionen kennen? Analog zu sqrt(x) = 2. Wurzel -> bei diesen Eigennamen zählt auch keiner die 2 mit, obwohl es auch x^(1/2) ist und es noch die 3. Wurzel usw. gibt.

Auch interessant: WolframAlpha verlangt hier ein ";" statt "," da sonst ein "*" interpretiert wird - eigenartig.  confused

P.S.: ich mag diese doppelt unendlichen Summen auch deshalb, da sie (bis auf wenige Spezialfälle) nicht mal mit 90 % aller Rechner (Taschenrechner, online Rechner) vorhersagbar sind.

Kennt mathematica oder andere Kauf-Software AppellF2...AppellF4 ?



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Primentus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.72, eingetragen 2018-08-15


2018-08-15 19:28 - hyperG in Beitrag No. 71 schreibt:
Kennt mathematica oder andere Kauf-Software AppellF2...AppellF4 ?

Hallo hyperG,

ich habe mich bislang noch nicht näher mit hypergeometrischen Funktionen beschäftigt, aber Mathematica kennt lediglich eine AppellF1-Funktion, d. h. AppellF2 bis AppellF4 sind dort nicht vertreten.

Es kennt aber auch noch die Funktionen
  • Hypergeometric2F1 (eine "hypergeometric function"),
  • HypergeometricU (eine "confluent hypergeometric function"),
  • Hypergeometric1F1 (eine "Kummer confluent hypergeometric function"),
  • HypergeometricPFQ (eine verallgemeinerte hypergeometrische Funktion) und
  • HypergeometricDistribution (eine "hypergeometric distribution").

LG Primentus



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querin
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.73, eingetragen 2018-08-15


462611 = cube[lucas(!4)+1]+square[6*prime[6]]-(2+1)!

Es wäre übrigens wieder 605527 = "Grundschulmathematik" möglich gewesen. Aber anscheinend ist das Interesse an Taschenrechneraufgaben doch nicht vorhanden. Falls doch, kann ich gerne auf jede elementare Lösung mit einer neuen Taschenrechneraufgabe antworten.

Bis dahin aber

MD5: 08D7EFB18A736D1ABF45B2A9EC80D121_16 mod 1e6

also nächste Zahl 628705



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Bernhard
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.74, eingetragen 2018-08-15


Hallo!

Kann mir mal jemand diese Lösung aus dem letzten Post in den Fed übertragen oder sondt als Formel schreiben?

2018-08-15 21:08 - querin in Beitrag No. 73 schreibt:
462611 = cube[lucas(!4)+1]+square[6*prime[6]]-(2+1)!

Viele Grüße, Bernhard


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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.75, eingetragen 2018-08-15


628705:
(square( 2^(8-0!) +6)+7)*5*prime(ceil(pi))

555678



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Primentus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.76, eingetragen 2018-08-15

\(\begingroup\)
Hallo,

ich möchte kurz etwas demonstrieren (das Ganze soll aber keine neue Regel sein):

Würde man ausschließlich Pi, e, floor, ceil und die Operationen +, * und ^ zulassen, so existiert zu jeder gegebenen Zahl $abcdef$ eine triviale Lösung der Art
$a\cdot 10^{5}+b\cdot 10^{4}+c\cdot 10^{3}+d\cdot 10^{2}+e\cdot 10+f$,
wenn man sämtliche auftretende Zahlen von $0$ bis $10$ bis auf $a$, $b$, $c$, $d$, $e$, $f$ durch einen Ausdruck basierend auf Pi, e, floor, ceil ersetzt - erfreulicherweise geht dies für alle Zahlen von 0 bis 10 wie folgt:

0 = Floor[Pi - E]
1 = Ceiling[Pi - E]
2 = Floor[E]
3 = Floor[Pi]
4 = Ceiling[Pi]
5 = Floor[Pi + E]
6 = Floor[Pi + Pi]
7 = Ceiling[Pi + Pi]
8 = Floor[Pi*E]
9 = Ceiling[Pi*E]
10 = Ceiling[Pi*E + Pi/E]

Dann lässt sich damit folgende Funktion in Mathematica erstellen:
Mathematica
ZiffernspielEPi[n_List] := 
  Module[{z}, 
    z = {"Floor[Pi-E]", "Ceiling[Pi-E]", "Floor[E]", "Floor[Pi]", 
      "Ceiling[Pi]", "Floor[Pi+E]", "Floor[Pi+Pi]", "Ceiling[Pi+Pi]", 
      "Floor[Pi*E]", "Ceiling[Pi*E]", "Ceiling[Pi*E+Pi/E]"}; 
    Return[StringJoin[ToString[n[[1]]], "*", z[[11]], "^", z[[6]], "+", 
      ToString[n[[2]]], "*", z[[11]], "^", z[[5]], "+", 
      ToString[n[[3]]], "*", z[[11]], "^", z[[4]], "+", 
      ToString[n[[4]]], "*", z[[11]], "^", z[[3]], "+", 
      ToString[n[[5]]], "*", z[[11]], "+", ToString[n[[6]]]]
    ]
  ]

Man übergibt der Funktion die Zahl (z. B. 628705) in Listenform und erhält dann den entsprechenden Ausdruck:
Mathematica
ZiffernspielEPi[{6, 2, 8, 7, 0, 5}]
Ergebnis:
Mathematica
6*Ceiling[Pi*E+Pi/E]^Floor[Pi+E]+2*Ceiling[Pi*E+Pi/E]^Ceiling[Pi]+8*
Ceiling[Pi*E+Pi/E]^Floor[Pi]+7*Ceiling[Pi*E+Pi/E]^Floor[E]+0*Ceiling[
Pi*E+Pi/E]+5
(Die auf diese Weise entstehenden Ergebnisse können auch in WolframAlpha eingegeben werden.)

Insofern kann ich also schon verstehen, dass Ihr Pi, e, floor und ceil ausschließen wolltet.

LG Primentus

Da meine Lösung nicht regelkonform ist:

Weiter mit 628705

Edit:
Weiter mit 555678

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.74 begonnen.]
\(\endgroup\)


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Bernhard
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.77, eingetragen 2018-08-16


Hallo!

555678:

pi[45678] bis pi[45683]

wink

Es sind ja angeblich alle Zahlenfolgen in Pi drin.
Such, Wolfram, such!

Bernhard


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.78, eingetragen 2018-08-16


Och Bernhard, nun ist aber auch gut langsam,oder ?



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.79, eingetragen 2018-08-16


555678 = 5e5+5*L_7*8!!-cbrt[F_6]

MD5: CBB70396C1324851F2274D033344489A_16 mod 1e6

also nächste Zahl 384346


2018-08-15 22:06 - Bernhard in Beitrag No. 74 schreibt:
Kann mir mal jemand diese Lösung aus dem letzten Post in den Fed übertragen oder sondt als Formel schreiben?

462611 = cube[lucas(!4)+1]+square[6*prime[6]]-(2+1)!

Ich kann dir die Formel schrittweise ausdröseln:

fed-Code einblenden
Ich hatte aber schon gehofft, dass dich die Taschenrechneraufgaben 985459 und 605527 interessieren würden.


@Primentus
Es würden sogar nur Pi, ceil, + und * ausreichen (mit Horner Schema und 10 = ceil[Pi*Pi])



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