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Universität/Hochschule J Form mathematischer Sätze
IVmath
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  Themenstart: 2018-08-26

Hallo, könnt Ihr mir bitte helfen, die richtige Form von mathematischen Sätzen zu finden? Ich bin kein Mathematiker und kein Student. Welche Variante ist besser, welche Varianten sind richtig formuliert, bzw. wie kann der Satz verbessert werden? Es geht mir nicht um den Inhalt des Satzes, sondern um seine Form. a) Seien $f$ und $g$ bijektive Funktionen, $F$ eine bijektive Funktion mit $F\colon z\mapsto f(g(z))$, und $\Phi$ die Umkehrfunktion von $F$. Dann ist $\Phi=g^{-1}\circ f^{-1}$, worin $f^{-1}$ die Umkehrfunktion von $f$ und $g^{-1}$ die Umkehrfunktion von $g$ ist. b) Sei $F$ eine bijektive Funktion mit $F\colon z\mapsto f(g(z))$, worin $f$ und $g$ bijektive Funktionen sind, und $\Phi$ die Umkehrfunktion von $F$. ... c) ... Dann existieren zwei Funktionen $f^{-1}$ und $g^{-1}$ so dass $\Phi=g^{-1}\circ f^{-1}$, worin $f^{-1}$ die Umkehrfunktion von $f$ und $g^{-1}$ die Umkehrfunktion von $g$ ist. Vielen, vielen Dank.


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Kezer
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  Beitrag No.1, eingetragen 2018-08-26

Mir gefällt a) am besten. Richtig sind aber eigentlich alle (außer man ist irgendwo extrem pingelig). Was mich stört, ist, dass Definitionsmenge und Zielmenge der Funktionen nicht angegeben sind. Außerdem lese ich das Wort "worin" nicht oft (nie) in mathematischer Literatur.


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viertel
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  Beitrag No.2, eingetragen 2018-08-26

Hi IVmath Ich wundere mich nur, warum die Umkehrfunktion von $F$ bei dir $\Phi$ heißt, und nicht wie bei $f$ und $g$ entsprechend $F^{-1}$ :-o . Gruß vom ¼


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Ehemaliges_Mitglied
  Beitrag No.3, eingetragen 2018-08-26

Bitte gib bei einer Funktion $f$ immer mit den Definitionsbereich und die Zielmenge an. Notation: $f\colon A\to B$.


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IVmath
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-08-26

\quoteon(2018-08-26 18:43 - Kezer in Beitrag No. 1) Mir gefällt a) am besten. Richtig sind aber eigentlich alle (außer man ist irgendwo extrem pingelig). Was mich stört, ist, dass Definitionsmenge und Zielmenge der Funktionen nicht angegeben sind. Außerdem lese ich das Wort "worin" nicht oft (nie) in mathematischer Literatur. \quoteoff Ist a) wirklich korrekt formuliert? Muß man nicht extrem pingelig sein? Manche schreiben mir an anderer Stelle, nur c) sei richtig, weil $\Phi$ sonst nicht wohldefiniert sei. Daß Definitionsmenge und Zielmenge der Funktionen nicht angegeben sind, irritiert viele, es ist doch aber nicht falsch, oder? [Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]


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IVmath
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2018-08-26

\quoteon(2018-08-26 19:32 - viertel in Beitrag No. 2) Ich wundere mich nur, warum die Umkehrfunktion von $F$ bei dir $\Phi$ heißt, und nicht wie bei $f$ und $g$ entsprechend $F^{-1}$ :-o . \quoteoff Die Bezeichner sind ja prinzipiell beliebig wählbar. Aber Du hast recht, ich will der Anschaulichkeit wegen später entweder die Notation $^{-1}$ oder die Notation $\Phi$/$\phi$ verwenden.


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IVmath
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2018-08-26

\quoteon(2018-08-26 19:45 - Nichtaristoteles in Beitrag No. 3) Bitte gib bei einer Funktion $f$ immer mit den Definitionsbereich und die Zielmenge an. Notation: $f\colon A\to B$. \quoteoff Dadurch wird es für Mathematik-Laien unübersichtlich, wenn nicht sogar unlesbar. Ich würde sie deshalb gerne weglassen. Die DB und WB sind für den Satz irrelevant. Müssen sie denn trotzdem immer mit aufgeführt werden? Ich könnte die DB und WB der Funktionen wirklich nur mit A, B, C, ... bezeichnen, oder mit DB(f), WB(f), DB(g), WB(g), DB(F), WB(F), ... Da steckt keine Information drin. Ist es denn wirklich unbedingt erforderlich, daß ich solchen Ballast mit in einen Satz schreibe?


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StrgAltEntf
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  Beitrag No.7, eingetragen 2018-08-26

\quoteon(2018-08-26 19:57 - IVmath in Beitrag No. 6) Dadurch wird es für Mathematik-Laien unübersichtlich, wenn nicht sogar unlesbar. \quoteoff Darüber solltest du dir erst einmal keine Gedanken machen. Schließlich bist du selbst Mathe-Laie. Versuche besser, es korrekt und unmissverständlich aufzuschreiben. Spätestens beim Beweis musst du ohnehin die Kinder beim Namen benennen.


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IVmath
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  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2018-08-27

Ist es denn wirklich unbedingt erforderlich, daß ich solchen Ballast mit in einen Satz schreibe?


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ligning
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  Beitrag No.9, eingetragen 2018-08-27

Ich schwanke bei deinen Fragen immer zwischen "das ist offensichtlicher Unfug" und "wozu muss man das beweisen, das ist doch klar". Kann mich aber aufgrund nicht angegebener Voraussetzungen nicht entscheiden... vielleicht beantwortet das deine Frage nach dem "unnützen Ballast" ein wenig.


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