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Moderiert von Curufin epsilonkugel
Analysis » Integration » Parameter einstellen, damit Funktionen orthogonal werden
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Universität/Hochschule Parameter einstellen, damit Funktionen orthogonal werden
Netzmafia
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-09-25 15:23


Okay, diese aufgabe ist für euch wahrscheinlich trivial aber ich hab niemanden den ich fragen kann und sitze jetzt schon ne weile an der aufgabe.
Wenn mir jmd sagen kann wo mein Denkfehler ist bin ich schon zufrieden. mit dem fedgeo war ich überfordert, verzeihung
Die aufgabe

V ist der Vektorraum der stetigen Funktionen im Intervall [0,1]
zwei Funktionen habe ich gegeben
f(x)=x und g(x)=a+3x
fed-Code einblenden

Ich soll a so bestimmen dass die beiden Funktionen orthogonal zueinander sind.
Orthogonal sind funktionen, wenn

Ich habs soweit durchgerechnet komm aber zu keinem vernünftigen ergebnis

fed-Code einblenden



sry wenn euch die augen bluten ich kam mit fedgeo nicht so gut klar.
ps: ich habe versucht das mit dem fedon/fedoff hinzubekommen aber es wurde immer schlimmer,sry



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Kampfpudel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-09-25 17:12

\(\begingroup\)
Hey Netzmafia,

leider fehlt hinter deinem "Orthogonal sind Funktionen, wenn" die Definition.

Ich Frage mich, wieso du glaubst, dass \(\beta\) gleich \(60^{\circ}\) sein soll? Etwa im \(\mathbb{R}^3\) sind doch zwei Vektoren orthogonal, falls der Winkel zwischen ihnen \(90^{\circ}\) beträgt. Was bedeutet so ein Winkel eigentlich im Funktionenraum?...

Per Definition sind \(f\) und \(g\) orthogonal, falls \(\langle f,g \rangle=0\).
In deinem Fall also, wenn \(\frac{1}{2}a + 1=0\).

Übrigens: Es ist nicht nötig, partielle Integration zu verwenden um das Integral auszurechnen. Einfach von Hand, nachdem man die Klammern ausmultipliziert hat, geht es viel schneller und einfacher
\(\endgroup\)


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Netzmafia
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-09-25 17:56


ja, es tut mir leid, ich habe das nicht klar genug ausgedrückt, für aufgabenteil a sollte ich den parameter so verändern, dass die funktionen orthognal sind, also <f,g>=0, für aufgabenteil b sollte der winkel zwischen funktionen 60° sein. ja, aber ich hatte gehofft, dass es auch bei diesem einfach beispiel mit einer partiellen integration funktionieren würde, weil das ja ein einfaches beispiel ist und an einfachen beispielen kann man gut üben. wenn es bei mir bei einfachen beispielen schon nicht klappt werd ich bei schwierigen niemals durchblicken.
ja die definition für orthogonalität ist irgendwie in meinem kampf mit dem fedgeo verschwunden. natürlich sind sie orthogonal wenn das skalarprodukt null ist. naja im R^3 heißt das das sie senkrecht zueinander sind bei funktionen fällt mir das schwerer das sich anschaulich vorzustellen.

ich sehe gerade als zusatzbedingung a element der Reellen Zahlen aus V, da V sich auf das Intervall [0,1] beschränkt und -1 nicht teil des intervalls ist muss ja irgendwo der wurm drin sein



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Kampfpudel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-09-25 18:48

\(\begingroup\)
Ah okay, jetzt macht das alles viel mehr Sinn mit den \(60^{\circ}\) :). Da hab ich einfach nicht richtig gelesen.
Es ist ja nicht falsch partielle Integration zu verwenden, nur in dem Beispiel wäre es (finde ich) einfacher, es ohne zu machen. Es kommt ja das richtige raus, also ist alles gut.

Ich denke, \(a\) soll einfach eine reelle Zahl sein. Unabhängig von \(x\) oder sonst was. Einfach ein Parameter, der zu bestimmen ist.

Fangen wir mal an:
In der Tat ist \(\cos(60^{\circ})=\frac{1}{2}\).
Bei der Berechnung von \(\| f \|\) hast du am Ende jedoch die Wurzel vergessen. \(\| g \|\) scheint richtig zu sein.

Es ist also
\( \frac{1}{2}= \frac{\frac{1}{2}a + 1}{\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{a^2 + 3a + 3}}\)
zu lösen.
Wenn du den Bruch auf der rechten Seite kürzen möchtest, musst du beachten, dass du nicht durch Summen kürzt (das scheinst du bei deiner Rechnung getan zu haben).
Es wird was anderes als \(a=\frac{1}{3}\) rauskommen.
\(\endgroup\)


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Netzmafia
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-09-26 10:58


ich fürchte dass ich norm f falsch aufgeschrieben habe, ich war mir nicht ganz sicher ob ich zuerst den Betrag auflöse oder erst die Stammfunktion bilde und dann quadriere, dann würde aus dem 1/2 nämlich ein 1/4 werden, mit der wurzel würde wieder 1/2 draus



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Kampfpudel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-09-26 11:14

\(\begingroup\)
Du musst die Funktion selbst zunächst quadrieren (also aus \(x\) wird \(x^2\), dann integrieren und von dem Ergebnis die Wurzel ziehen.
Ich sehe gerade, dass beim integrieren noch ein Fehler drin steckt. Es ist ja \(x^2\) zu integrieren und nicht \(x\)
\(\endgroup\)


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