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Analysis » Ungleichungen » Ungleichung herleiten
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Universität/Hochschule Ungleichung herleiten
trewqtrewq
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-10-12


Hallo,



Ich möchte $\Phi(d_n)\leq \Phi(0)2^{-\frac{n\gamma}{\delta-1}}$ zeigen.
Die Frage ist, wie man x zu wählen hat. Mein Ansatz für x ist $x=d\alpha$, sodass $y-x=d\beta$ ist.
Dann erhalte ich
$\Phi(d_n)\leq \frac{M\Phi(x)^\delta}{d^\gamma \beta^\gamma}\leq \Phi(0)2^{-\frac{\delta\gamma}{\delta-1}}\beta^{-\gamma}$ was gleich $\Phi(0)2^{\frac{-n\gamma}{\delta-1}}$ sein soll. Also wähle ich $\beta=2^{\frac{n-\delta}{\delta-1}}$. Damit ist $\alpha=1-2^{-n}-\beta$. Das Problem ist jetzt, dass $\beta\to\infty$ für $n\to\infty$.

Also habe ich mich verrechnet oder der Ansatz für x ist falsch.

Viele Dank für eure Hilfe



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trewqtrewq
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2018-10-14


Hallo,

niemand eine Idee?

Viele Grüße



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wrdlprmpfd
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2018-10-17


Hallo trewqtrewq,

ich weiß nicht, ob die Aufgabe noch relevant für dich ist, aber man löst sie am besten mittels Induktion.

Zuvor gilt es die Gültigkeit der vorausgesetzten Ungleichung auch für x=0 zu zeigen.
Dazu betrachte man die Folge:

fed-Code einblenden

Zähler und Nenner konvergieren für fed-Code einblenden . Für den Nenner ist das offensichtlich, für den Zähler muss man nur berücksichtigen, dass fed-Code einblenden durch fed-Code einblenden beschränkt ist, und eine monton steigende Folge ist, da fed-Code einblenden für wachsende Argumente mononton fällt. Deshalb kann der Grenzwert fed-Code einblenden auch fed-Code einblenden nicht übersteigen. Damit konvergiert auch die Quotientenfolge, und man erhält

fed-Code einblenden


Damit läßt sich der Induktionsanfang für n=1 abhandeln:
fed-Code einblenden

Schluß von n-1 auf n:

Sei fed-Code einblenden . Dann gilt:

fed-Code einblenden



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