Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von matroid
Mathematik » Kombinatorik & Graphentheorie » Sitzreihe, n Elternpaare, m einzelne Elternteile
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Sitzreihe, n Elternpaare, m einzelne Elternteile
alex4naoki
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 08.04.2015
Mitteilungen: 70
Aus: Leipzig
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-11-03


Hallo zusammen,

ich habe folgen Aufgabe, bei der ich nicht wirklich weiterkomme:

fed-Code einblenden

Bei (a) hätte ich \((m+2n)!\)

Bei (b) hätte ich zunächst folgenden Ansatz:

Ich verteile zunächst die \(n\) Elternpaare. Für das erste Mitglied des ersten Elternpaares gibt es \((m+2n)\) Möglichkeiten. Der Partner dieser Person hat jetzt nur \(2\) Möglichkeiten, nämlich rechts oder links davon. Ich muss dabei natürlich die Enden der Stuhlreihe berücksichtigen, also gibt es für dieses Paar \(2\) Möglichkeiten weniger, insgesamt also \((m+2n)*2-2\). Ich habe jetzt folgendes Problem: Das nächste Elternpaar kann sich ja theoretisch so hinsetzen, dass zwischen diesem und dem ersten nur genau ein Platz verfügbar ist und an dieser Stelle kein weiteres Elternpaar mehr Platz nehmen kann. Gleichzeitig gibt es aber auch die Möglichkeit, dass doch noch Elternpaare dazwischen Platz finden. Nun weiß ich aber nicht, wie ich das sinnvoll in den gesuchte Formel für das Problem einbauen kann. Es gibt außerdem ja auch noch die Möglichkeit, dass zwischen dem ersten Elternpaar und den beiden Enden der Stuhlreihe ebenfalls nur ein Platz frei ist. Ich weiß wirklich nicht weiter, wie ich all diese Fälle in eine kompakte Formel packen kann (es gibt immerhin nur 2 Punkte für die Aufgabe).

Ich bin mir allerdings schon ziemlich sicher, dass ich die Anzahl der Möglichkeiten, die Elternpaare auf die Stühle zu verteilen, noch mit \(m!\) multiplizieren muss, weil die einzelnen Elternteile können sich ja auch noch unterschiedlich verteilen.

Kann mir bitte jemand etwas weiterhelfen?



-----------------
"Natürlich findet das in deinem Kopf statt, aber warum in aller Welt sollte das heißen, dass es nicht real ist?"



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 2458
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-11-03


Hallo,

zu a):

Du musst bedenken, dass du wiederholte Sitzordnungen aussortieren musst.
Nimm zum Beispiel den einfachsten Fall, dass nur ein Elternpaar erscheint. Also n=1 und m=0.
Deiner Lösung nach hätte die Lehrerin 2! Möglichkeiten für eine Sitzordnung.

Es ist aber egal wer Links oder Rechts (im Kreis) sitzt. Es ist die "gleiche" Anordnung.

Im Sitzkreis kannst du dir das so vorstellen, dass du eine bestimmte Sitzordnung gegeben hast und dann gibt es ganz oft die selbe. Weil alle einmal im Kreis nach links rutschen können, bis sie wieder auf ihrem ursprünglichen Platz sind.
Man hat immer die selbe Anordnung.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
alex4naoki
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 08.04.2015
Mitteilungen: 70
Aus: Leipzig
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-03


Hallo,

wieso muss ich wiederholte Sitzordnungen aussortieren? Wenn ich zwei Stühle habe, habe ich genau 2 Möglichkeiten, das Elternpaar auf diese Stühle zu verteilen.

Auch handelt es sich hier nicht um einen Kreis, sondern um eine gerade Stuhlreihe mit zwei Enden.


-----------------
"Natürlich findet das in deinem Kopf statt, aber warum in aller Welt sollte das heißen, dass es nicht real ist?"



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6002
Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-11-03


Hallo  alex4naoki,

2018-11-03 10:43 - alex4naoki in Beitrag No. 2 schreibt:
Auch handelt es sich hier nicht um einen Kreis, sondern um eine gerade Stuhlreihe mit zwei Enden.

Dann stimmt deine Formel bei a. (In der Aufgabenstellung spachst du allerdings von einem Stuhlkreis.)

Bei b: Behandle ein Ehepaar zunächst als eine einzelne Person und überlege dir, wie viele Möglichkeiten es gibt. In einem zweiten Schritt wird dann wieder jedes Ehepaar in Männlein und Weiblein aufgeteilt (je zwei Möglichkeiten).




Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
alex4naoki
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 08.04.2015
Mitteilungen: 70
Aus: Leipzig
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-03


Hallo,

stimmt, hatte ich falsch aufgeschrieben. Habe es jetzt korrigiert.

Wenn ich beide Elternteile als eine Person sehe, dann gibt es für diese \(\frac{(m+n)!}{m!} \cdot 2^n\) Möglichkeiten. Wenn ich dann noch die einzelnen Elternteile auf die restlichen Stühle verteile, dann habe ich \(\frac{(m+n)!}{m!} \cdot 2^n \cdot m!\) Möglichkeiten, also insgesamt \((m+n)! \cdot 2^n\). Stimmt das soweit?

Wenn ich das aber so mache, werden da überhaupt die von mir unten genannten Fälle berücksichtigt?

Bis hierhin schonmal danke für eure Hilfe.


-----------------
"Natürlich findet das in deinem Kopf statt, aber warum in aller Welt sollte das heißen, dass es nicht real ist?"



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6002
Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-11-03


2018-11-03 11:03 - alex4naoki in Beitrag No. 4 schreibt:
1) Wenn ich beide Elternteile als eine Person sehe, dann gibt es für diese \(\frac{(m+n)!}{m!} \cdot 2^n\) Möglichkeiten. Wenn ich dann noch die einzelnen Elternteile auf die restlichen Stühle verteile, dann habe ich \(\frac{(m+n)!}{m!} \cdot 2^n \cdot m!\) Möglichkeiten, also insgesamt \((m+n)! \cdot 2^n\). Stimmt das soweit?

2) Wenn ich das aber so mache, werden da überhaupt die von mir unten genannten Fälle berücksichtigt?

1) Deine Herleitung habe ich nicht verstanden, aber das Ergebnis stimmt.

Wenn ich ein Ehepaar als ein individuum bertrachte, gibt es n+m Individuen, die man auf (n+m)! Weise in einer Reihe anordnen kann. Für jedes Paar gibt es zwei Möglichkeiten, wie sie nebeneinander sitzen, also muss das ganze mit \(2^n\) multipliziert werden: \((n+m)!2^n\).

2) Welche Fälle meinst du, die noch berücksichtigt werden müssen?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
alex4naoki
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 08.04.2015
Mitteilungen: 70
Aus: Leipzig
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-03


Zum Beispiel die Möglichkeit, dass sich zwei Elternpaare so setzen, dass zwischen diesen nur genau ein Stuhl frei ist. In diesem Fall kann sich da ja kein Paar mehr niederlassen.


-----------------
"Natürlich findet das in deinem Kopf statt, aber warum in aller Welt sollte das heißen, dass es nicht real ist?"



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6002
Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2018-11-03


2018-11-03 11:59 - alex4naoki in Beitrag No. 6 schreibt:
Zum Beispiel die Möglichkeit, dass sich zwei Elternpaare so setzen, dass zwischen diesen nur genau ein Stuhl frei ist. In diesem Fall kann sich da ja kein Paar mehr niederlassen.

Na doch! Im ersten Schritt reicht für ein Individuum ein Stuhl aus. Im zweiten Schritt folgt dann die Stuhlverdopplung für jedes Individuum, das aus einem Ehepaar entstanden war.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
alex4naoki
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 08.04.2015
Mitteilungen: 70
Aus: Leipzig
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-03


Achso meinst du das. Dann liege ich also mit meiner Antwort richtig?

Vielen Dank für eure Hilfe!


-----------------
"Natürlich findet das in deinem Kopf statt, aber warum in aller Welt sollte das heißen, dass es nicht real ist?"



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Kuestenkind
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 1701
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2018-11-03


Huhu,

2018-11-03 11:25 - StrgAltEntf in Beitrag No. 5 schreibt:
1) Deine Herleitung habe ich nicht verstanden, aber das Ergebnis stimmt.

nun, mir scheint alex4naoki lässt erst die Stühle der \(m\) einzelnen Personen frei. Diese sind natürlich nicht unterscheidbar - es handelt sich denn um eine Permutation mit Wiederholung. Danach werden die Stühle dann belegt. Das macht schon Sinn.

Gruß,

Küstenkind



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
alex4naoki hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
alex4naoki wird per Mail über neue Antworten informiert.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]