Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Buri Gockel
Strukturen und Algebra » Gruppen » Beweise zu Untergruppen
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Beweise zu Untergruppen
mhjk
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 07.12.2017
Mitteilungen: 24
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-11-03


Guten Tag,
ich habe Schwierigkeiten bei der folgenden Aufgabe:

Sei S eine nichtabelsch einfache Gruppe und H eine echte Untergruppe von S mit Index n.
Beweisen Sie folgende Aussagen:
a) n>4
b) falls n=5, so ist S isomoprh zu A5
c) falls n=6, so ist entweder S isomorph zu A6 oder |S|<=60.

Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand helfen könnte.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Dune
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 30.03.2009
Mitteilungen: 3051
Aus: Rostock
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-11-03


Hi mhjk!

Betrachte die Menge \( \Omega \) aller Links-Nebenklassen von H in S. Die natürliche Operation von S auf \( \Omega \) liefert einen Homomorphismus \( S \to \operatorname{Sym}(\Omega) \). Reicht dir das als Tipp?

VG Dune



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
mhjk
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 07.12.2017
Mitteilungen: 24
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-03


2018-11-03 17:11 - Dune in Beitrag No. 1 schreibt:
Hi mhjk!

Betrachte die Menge \( \Omega \) aller Links-Nebenklassen von H in S. Die natürliche Operation von S auf \( \Omega \) liefert einen Homomorphismus \( S \to \operatorname{Sym}(\Omega) \). Reicht dir das als Tipp?

VG Dune

Hallo Dune.
Vielen Dank für deine Antwort.
Leider weiß ich noch nicht so ganz, worauf du hinaus willst.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Dune
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 30.03.2009
Mitteilungen: 3051
Aus: Rostock
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-11-03


Na überleg mal weiter:

(1) Was folgt hierbei sofort aus der Einfachheit von S?
(2) Welchen Zusammenhang gibt es zwischen der symmetrische Gruppe \( \operatorname{Sym}(\Omega) \) und nicht-abelschen einfachen Gruppen (in Abhängigkeit der Kardinalität von \( \Omega \))?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
mhjk hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]