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Mathematik » Topologie » k-Räume Definition
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Autor
Universität/Hochschule J k-Räume Definition
xiao_shi_tou_
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Aus: Aalen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-11-03 23:16

\(\begingroup\)
Hallo zusammen.
Ich habe eine Frage zu \(k\)-Räumen.

An manchen Stellen wird ein \(k\)-Raum (oder auch kompakt erzeugter Raum) definiert als Raum \(X\) dessen Topologie zu \(\mathcal{F}=\{K\hookrightarrow X\mid K \text{ kompakt }\}\) kohaerent ist.

Z.B.hier.



An anderen Stellen nimmt man anstelle von Inklusionen einfach nur stetige Abbildungen \(\mathcal{F}=\{\phi\colon K\to X\mid K\text{ kompakt }\}\).

Z.B. hier.



Hinzu kommt, dass es noch eine 3. Definition gibt, naemlich die aus unserer Vorlesung:

Hier wird die folgende Familie benutzt:
\(\mathcal{F}=\{\phi\colon K\to X \mid K \text{ kompakt & Hausdorff }\}\)

Frage an jemanden der sich damit auskennt:
Welche Definition ist am sinnvollsten?
Inwiefern unterscheiden sich diese Definitionen?

Viele Gruesse


-----------------
"Der Unterschied zwischen Meister und Amateur ist der, dass der Meister öfter gescheitert ist, als der Amateur es versucht hat."

"Umso mehr ich lerne, umso klarer wird mir wie wenig ich eigentlich weiss."
\(\endgroup\)


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supermonkey
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Mitteilungen: 107
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-11-06 16:12

\(\begingroup\)
Kenne mich leider nicht aus, aber so wie ich das hier lese hat das was mit der Hausdorff Eigenschaft für Quotienten von $X$ zu tun.

Ungefähr in der Mitte von Seite 2

groupoids.org.uk/pdffiles/k-spaces2.pdf



Müsste man sich mal genau überlegen.
\(\endgroup\)


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xiao_shi_tou_
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Aus: Aalen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-09 17:49


Vielen Dank.

Ich betrachte zunaechst ueberall Hausdorff+kompakte Raeume und anstelle von Inklusionen Morphismen.
Wenn ich irgendwann die Zeit habe ueberlege ich mir ob es einen Unterschied macht.

Gruesse



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