Die Mathe-Redaktion - 15.12.2018 22:15 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt1 im Schwätz / Top 15
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 421 Gäste und 23 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von mire2 StrgAltEntf
Logik, Mengen & Beweistechnik » Relationen und Abbildungen » g(g(x))= g(x) <--> g ist Identitätsabbildung?
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule g(g(x))= g(x) <--> g ist Identitätsabbildung?
mhjk
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 07.12.2017
Mitteilungen: 24
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-11-14


Sei X eine Menge und g: X -> X eine Abbildung derart, dass für alle x in X die Gleichung f(f(x))= f(x) erfüllt ist.


Dann muss doch f die Identitätsabbildung sein, richtig?
Denn wenn ich f(x):=y für irgendein y in X setze, gilt ja f(y)=y für dieses y, also liegt die Identitätsabbildung vor.
Die Rückrichtung ist trivialerweise auch erfüllt.

Stimmt das?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 4530
Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-11-14


2018-11-14 19:01 - mhjk im Themenstart schreibt:
Sei X eine Menge und f: X -> X eine Abbildung derart, dass für alle x in X die Gleichung f(f(x))= f(x) erfüllt ist.

Dann muss doch f die Identitätsabbildung sein, richtig?

Hallo mhjk,

nein, das stimmt nicht! Du kannst leicht ein Gegenbeispiel finden.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
mhjk
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 07.12.2017
Mitteilungen: 24
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-14


Stimmt, es könnte ja auch zum Beispiel g(x)= 5 für alle x in X gelten.

Dann ist g(g(x))=g(5)=5, aber g(x) nicht die Identitätsabbildung.




  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 4530
Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-11-14


Gut gemacht smile



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
xiao_shi_tou_
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.08.2014
Mitteilungen: 466
Aus: Bonn
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2018-11-14


Siehe auch hier und hier


-----------------
"Der Unterschied zwischen Meister und Amateur ist der, dass der Meister öfter gescheitert ist, als der Amateur es versucht hat."

"Umso mehr ich lerne, umso klarer wird mir wie wenig ich eigentlich weiss."



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
mhjk hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2018 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]