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Analysis » Folgen und Reihen » inf, sup von Menge der Häufungspunkte einer Folge
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Universität/Hochschule inf, sup von Menge der Häufungspunkte einer Folge
quickmath
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-12-06 21:03


Hallo, ich versuche folgende Aufgabe zu lösen:

Aufgabe: Sei (a_n)_{n \in N} eine beschränkte Folge reeller Zahlen, und M sei die Menge ihrer Häufungspunkte. Z.z.: sup M \in M und inf M \in M

Da (a_n)_{n \in N} beschränkt ist, gilt:
\exists s, S \in R : \forall n \in N: s <= a_n <= S (s ist untere Schranke, S die obere)
Da (a_n)_{n \in N} beschränkt ist, gibt es mindestens einen Häufungspunkt

Fall 1 (|M| = 1): sup M, inf M \in M trivialerweise
Fall 2 (|M| > 1): Hier weiß ich nicht mehr weiter

Komme ich mit diesem Ansatz weiter, wenn ja wie? Oder gibt es einen besseren?



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
xiao_shi_tou_
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-12-06 22:45

\(\begingroup\)
Hallo.
Habe es optisch etwas aufgebessert, sonst ist es nur schwer leserlich.

Hallo, ich versuche folgende Aufgabe zu lösen:

Aufgabe: Sei \((a_n)_{n \in N}\) eine beschränkte Folge reeller Zahlen, und \(M\) sei die Menge ihrer Häufungspunkte. Z.z.: \(sup M \in M \text{ und } inf M \in M\)

Da (a_n)_{n \in N} beschränkt ist, gilt:
\(\exists s, S \in R : \forall n \in N: s <= a_n <= S\) (\(s\) ist untere Schranke, \(S\) die obere)
Da \((a_n)_{n \in N}\) beschränkt ist, gibt es mindestens einen Häufungspunkt

Fall 1 \((|M| = 1): sup M, inf M \in M\) trivialerweise
Fall 2 \((|M| > 1):\) Hier weiß ich nicht mehr weiter

Komme ich mit diesem Ansatz weiter, wenn ja wie? Oder gibt es einen besseren?



-----------------
"Der Unterschied zwischen Meister und Amateur ist der, dass der Meister öfter gescheitert ist, als der Amateur es versucht hat."

"Umso mehr ich lerne, umso klarer wird mir wie wenig ich eigentlich weiss."
\(\endgroup\)


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