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Mathematik » Geometrie » Volumenberechnung
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Beruf Volumenberechnung
rakede88
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-12-21 10:10


Guten Morgen,

ich bin gerade dabei eine Fläche und das entsprechende Volumen einer geometrischen Form zu berechnen und stoße dabei an meine Grenzen.
Ich hoffe ihr könnt mir dabei helfen. Hier die Ausgangssituation:



In dieser Situation berührt die innere Fläche die äußere Fläche noch nicht. Sobald man die innere Fläche gegen den Uhrzeigersinn dreht, entsteht die folgende Situation:



Die Frage ist nun wie sich die dargestellte Fläche, die durch die Schnittmenge der inneren und äußeren Geometrie in Abhängigkeit des Winkels Alpha, berechnen lässt bzw. das dazugehörige Volumen (siehe Tiefe auf dem ersten Bild von 3,4)?

Ich habe die Berechnung schon mit den dargestellten Variablen vorgenommen, wenn man das Kreissegment der inneren Fläche vernachlässigt, d.h. wenn die innere Fläche ein Rechteck wäre.
Dann würde sich als Schnittmenge ein Dreieck ergeben.
 
Ich würde allerdings gerne wissen, wie sich die dargestellte Fläche bzw. über die Tiefe das Volumen errechnen lässt, wenn man das Kreissegment berücksichtigt, d.h. so wie im 2. Bild dargestellt.

Ich hoffe Ihr könnt mir helfen - vielen Dank im Voraus!

Gruß



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werner
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-12-23 13:45



die Koordinaten der Punkte U, V, W und Y (mit M(0/0))können (leicht) in Abhängigkeit vom Winkel berechnet werden, womit der Bestimmung der gesuchten Fläche nix mehr im Wege steht.

Frage: wie hast du die 3ecksfläche bestimmt?



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rakede88
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-12-26 17:26


Hallo,

vielen Dank für deine Antwort!
Ich habe die Rechnung mithilfe von Trigonometrie berechnet, die genaue Berechnung habe ich leider auf dem Laptop auf der Arbeit und kann dir daher erst eine genaue Antwort geben, wenn ich wieder dort bin. Allerdings wüsste ich dennoch nicht, wie ich auf Anhieb mit deinem Hinweis die Berechnung vornehmen könnte.

Gruß und frohe Weihnachten!



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werner
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-12-27 10:39


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xiao_shi_tou_
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2018-12-27 18:51


Ergänzend habe ich mir einen elementargeometrischen Ansatz überlegt.


Das Bild erklärt sich selbst (hoffe ich).

Der zweite Fall in dem das Trapez im Kreis liegt ist einfach.
Der erste Fall ist schwerer.

Das Problem lässt sich auf folgendes elementargeometrische Problem zurückführen, bei dem ich nicht weiter weiß:

Einem Kreis dessen Radius bekannt ist sei ein Viereck einbeschrieben (cyclic quadrilateral heißt das glaube ich im Fachjargon).

Zwei gegenüberliegene Seiten kennt man und auch den Winkel der durch die Verlängerungen dieser beiden Seiten eingeschlossen wird.

Man bestimme die dem Winkel gegenüberliegende Seite des Vierecks.

Kann man das lösen, dann ist es einfach dein ursprüngliches Problem zu lösen.

Leider kenne ich mich in der Euklidischen Geometrie zu wenig aus und komme nicht darauf wie das geht.

Ich werde heute abend nochmal darüber nachdenken, kann aber nichts versprechen.

Frage bitte, falls etwas unklar sein sollte.




-----------------
"Jedes Gehirn kann Fragen beantworten. Es geht darum die richtigen Fragen zu finden."



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werner
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-12-27 20:30


ohne auf deine Ausführungen zum Anfangsproblem einzugehen.
wenn dein Problem so wie im Bilderl gemeint ist, ist es (sehr) leicht zu knacken wink


gegeben ist das rote Zeug



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rakede88
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2018-12-29 13:43


Hallo Leute und danke für eure Hilfe!

Ich werde nochmal auf der Arbeit genauer über eure Ausführungen nachdenken, momentan habe ich wenig Zeit über die Feiertage.

Generell finde ich es weiterhin schwer nachzuvollziehen, ist wahrscheinlich schon zu lange her bei mir...

Vorallem bei dem Ansatz von Werner muss ich nochmal einiges wiederholen.
Was stellt die Trägerkante genau dar? Die Gerade durch die Punkte W,Y und V? Und angenommen ich habe alle Eckpunkte der gesuchten Fläche U,V und W, wie bestimmt ich dann den Flächeninhalt bzw. das Volumen?




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werner
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2018-12-29 13:59


2018-12-29 13:43 - rakede88 in Beitrag No. 6 schreibt:
Hallo Leute und danke für eure Hilfe!

Vorallem bei dem Ansatz von Werner muss ich nochmal einiges wiederholen.
Was stellt die Trägerkante genau dar? Die Gerade durch die Punkte W,Y und V? Und angenommen ich habe alle Eckpunkte der gesuchten Fläche U,V und W, wie bestimmt ich dann den Flächeninhalt bzw. das Volumen?



eine Trägerkante kenne ich auch nicht wink
Trägergerade: ist die Gerade, die eine bestimmte Strecke TRÄGT, auf der sie liegt, hier also die untere Kante.
wenn man z.B. die Koordinaten der 3 Eckpunkte eines 3ecks kennt, kann man daraus einfach dessen Fläche bestimmen:
fed-Code einblenden

und für die Fläche des Kreissektors kann man den zugehörigen Winkel über das Skalarprodukt ermitteln.

viel Spaß beim Knobeln, mein EXCEL-zeug dazu funktioniert eek

ich würde mich immer noch über deine Berechnung des 3cks beim Rechteck freuen



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rakede88
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2018-12-29 14:47


Hi,

wie gesagt, die Rechnung werde ich hier nochmal ausführlich nachreichen.
Aber was genau ist denn die "untere" Strecke? Auf welches Dreieck beziehst du dich und welche Punkte befinden sich auf der Strecke? Es gibt ja mehrere Dreiecke auf deiner Skizze.
Ich glaub das Knobeln wird lange dauern ... :D

Gruß & danke



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werner
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2018-12-29 17:11


oh Lord confused

die dicke rote Strecke und die zugehörige rote Trägergerqade




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rakede88
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2018-12-29 19:19


Hi,

danke nochmal für die Klarstellung.
Meiner Meinung nach entspricht der Winkel Alpha, den du in die neue Skizze gemalt hast, nicht dem Winkel Alpha aus meiner Skizze.

Dein Winkel Alpha entspricht dem Beta aus meiner Skizze.
Sind deine Berechnungen dann noch zutreffend?

Gruß



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werner
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2018-12-29 19:45


2018-12-29 19:19 - rakede88 in Beitrag No. 10 schreibt:
Hi,

danke nochmal für die Klarstellung.
Meiner Meinung nach entspricht der Winkel Alpha, den du in die neue Skizze gemalt hast, nicht dem Winkel Alpha aus meiner Skizze.

Dein Winkel Alpha entspricht dem Beta aus meiner Skizze.
Sind deine Berechnungen dann noch zutreffend?

Gruß

dein Winkel ist auch mein Winkel und umgekehrt



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xiao_shi_tou_
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2018-12-29 20:03


@werner

Könntest du bitte genauer ausführen wie man das elementargeometrische Problem löst?

EDIT:

Habs.
War wirklich einfach :D.



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rakede88
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2018-12-29 20:09


@Werner

Das denke ich nicht, oder ich vertue mich komplett.
Du musst die innere Fläche ja erst um einen Winkel Beta drehen, bevor sie die äußere Fläche berührt. Bei Alpha = 0 findet doch erst die erste Berührung statt, da ist Beta schon >0 (siehe meine erstes Bild).





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werner
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2018-12-29 21:05


2018-12-29 20:09 - rakede88 in Beitrag No. 13 schreibt:
@Werner

Das denke ich nicht, oder ich vertue mich komplett.
Du musst die innere Fläche ja erst um einen Winkel Beta drehen, bevor sie die äußere Fläche berührt. Bei Alpha = 0 findet doch erst die erste Berührung statt, da ist Beta schon >0 (siehe meine erstes Bild).




ich dachte / denke nach deinen Bilderln, fed-Code einblenden

fed-Code einblenden

da verstehe ich nun gar nix mehr



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rakede88
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2018-12-29 21:20


Der Winkel Beta ergibt sich bei einer Drehung um den Punkt M(0/0).
Der Winkel Alpha entsteht, wenn die innere Fläche die äußere berührt und anschließend schneidet, sodass sich die gesucht Fläche ergibt.

Beta ist daher immer etwas größer als Aplha, da Hc > Hp ist.
Gesucht ist die Schnittfläche in Abhängigkeit von Alpha.

Ist das so verständlicher? Sorry für die Verwirrung.

Gruß




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werner
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, eingetragen 2018-12-29 21:35


2018-12-29 20:03 - xiao_shi_tou_ in Beitrag No. 12 schreibt:
@werner

Könntest du bitte genauer ausführen wie man das elementargeometrische Problem löst?

EDIT:

Habs.
War wirklich einfach :D.

ja, das ist eine einfache Winkeljagd wink



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xiao_shi_tou_
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, eingetragen 2018-12-29 22:29


Hier eine elementargeometrische Lösung zur Berechnung der Fläche. (Das Volumen ist ja dann klar.)

Die Lösung ist gedanklich vollständig, muss aber noch ausgerechnet werden.

Deine Aufgabe wäre es jetzt das zu verstehen und es auszurechnen.
Das Ausrechnen ist reine Fleißarbeit und das solltest du hinkriegen.









Grüße und ein Schönes Neues Jahr.

EDIT:
Eigentlich wollte ich nicht so viel Arbeit da rein stecken, aber es hat mich nicht mehr losgelassen.

Darf ich fragen aus welcher Anwendung das Problem stammt? (falls das nicht geheim ist)



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rakede88
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2018-12-29 22:54


Hi,

ich bin auch erstaunt, wie viel Interesse das Thema weckt. Ich werde alles auf der Arbeit nachholen und sauber durcharbeiten!

Das Ganze dient zur Bestimmung eines Grenzwertes (das zu errechnende Volumen) in der Automobilindustrie.

Es handelt sich um ein Teil aus Plastik, das die mechanische Verbindung zwischen Pumpe und Motor herstellt.
Dieses Teil wird auf Dauerhaltbarkeit getestet, nach einer gewissen Zeit gräbt sich die Welle der Pumpe in das Plastikteil ein, sodass sich genau diese Form ergibt.

Der maximal zulässige Winkel ist am Bauteil selbst schwer zu messen, aber  bekannt. Mithilfe einer CT-Analyse ist es aber möglich, das Volumen vor und nach dem Test zu ermitteln, was sehr genau möglich ist.

Ich hätte das Volumen auch mithilfe Konstruktionssoftware leicht bestimmen lassen können, allerdings hätte ich gerne die Rechnung - vielleicht brauche ich das noch für andere Sachen :)




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xiao_shi_tou_
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.19, eingetragen 2018-12-30 00:00


Ah. Sehr interessant :D.

Mein Lösungsweg sieht lang aus ist aber sehr elementar. Es sollte kein Problem sein die einzelnen Schritte nachzuvollziehen. Die Lösung ausrechnen wird aber trotzdem ein Stück Arbeit sein.

Sag Bescheid, falls es nicht klappt.



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rakede88
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.20, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-04 15:23


Hi,

ich habe mir mal deine Rechnung angesehen xiao und versucht, den Flächeninhalt zu ermitteln. Damit ich am Ende einen Zahlenwert ermitteln kann, habe ich mit einem Winkel Alpha von 35 ° gerechnet. Ich komme auf eine Fläche von ca. 3,75 mm². Kannst du (oder Werner) das bestätigen?

Das wäre die gesamte Berechnung:




Gruß








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werner
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.21, eingetragen 2019-01-04 15:52


A = 3.469



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rakede88
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.22, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-04 15:58


Hi Werner,

danke für die Antwort. Irgendwo muss dann noch ein Fehler bei mir sein, den ich bisher allerdings nicht finde. Ich habe aber eine Vermutung.

Werde mich nochmal dran setzen.

Gruß & danke



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werner
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.23, eingetragen 2019-01-04 16:05


ich weiß ja nicht (mehr), ob wir am selben Problem basteln, aber zumindest sind meine Flächenwerte immer positiv eek



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rakede88
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.24, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-04 16:13


Hi Werner,

die Flächenwerte können nicht immer positiv sein, da HP = 5 und HC = 5,2.

Für Alpha = 0 gibt es keine Schnittmenge, da die innere die äußere Fläche nicht berührt. Erst ab einem gewissen Winkel gibt es eine Berührung.

Ich habe in meiner Rechnung den Flächeninhalt des Dreiecks ABC nicht berücksichtigt - ich muss erstmal herausfinden, wie ich diesen berechne, dann kann ich mehr sagen :)



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werner
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.25, eingetragen 2019-01-04 18:04


2019-01-04 16:13 - rakede88 in Beitrag No. 24 schreibt:
Hi Werner,

die Flächenwerte können nicht immer positiv sein, da HP = 5 und HC = 5,2.

Für Alpha = 0 gibt es keine Schnittmenge, da die innere die äußere Fläche nicht berührt. Erst ab einem gewissen Winkel gibt es eine Berührung.


haha, das ist wohl klar

also fed-Code einblenden
fed-Code einblenden
der oben angegebene Wert dürfte nicht stimmen, ich hatte einen falschen Längenwert, melde mich nach der Kontrolle wieder



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.26, eingetragen 2019-01-05 20:28


bei 35° komme ich zeichnerisch auf 3,324 mm²

deine flächen für: Ak;Aks;At kann ich nachvollziehen und bestätigen, die teilsegmentflächen Atk1-3 bisher leider noch nicht, bzw darin irgendwo muss die differenz unserer lösungen sich befinden

den schlupf bis zur ersten berührung wegen 5mm und 5,2mm messe ich mit 2,255°

ich denke aber das 35° viel zu viel sein dürfte, ich schätze bei 10° dürfte doch spätestens schluss sein mit einer irgendwie gearteten pumpenschaltung?



wohin soll sich denn dann überhapt das verschobene/zerdrückte material bewegen können?

als widerstand gegen ein weiteres verdrehen erscheint mir auch die reine fläche A eher ungeeignet, müsste man nicht eher Wy (oder gar Iy ?) der zusammengesetzeten gegenüberliegenden flächen betrachten???

insofern, wenn nur die fläche betrachtet werden soll dürfte das einfacher zu berechnende dreieck V-U-W aus #9 für kleinere winkel schon einen ausreichend genauen anhaltswert für die zerstörung/abnutzung liefern...
haribo



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.27, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-09 11:22


Hi,

der Winkel von 35° stellt nur einen theoretischen Grenzwert dar.
Du hast Recht, wenn das Bauteil voll funktionsfähig ist, dann ist der Winkel deutlich geringer.

Das Material wird von der Pumpenwelle nach und nach abgetragen, da die Pumpenwelle aus Metall ist und das Verbindungsstück aus Plastik.

Ich habe den Rechenweg von xiao_shi_tou_ verwendet.
Mir fehlt lediglich die Ermittlung des Flächeninhaltes von ABC.
Diesen habe ich in meiner Rechnung zunächst nicht berücksichtigt und ich wüsste bisher auch nicht, wie ich den Flächeninhalt ermitteln könnte.
Ich hoffe xiao_shi_tou_ wird sich noch melden.

Um den Ansatz von Werner zu nutzen fehlen mir leider das nötige Wissen.

Viele Grüße



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.28, eingetragen 2019-01-09 12:01


ich hab massstäblich gezeichnet, 35°gedreht, und dann die überschnittene fläche ausgelesen, insofern denke ich dass meine summe stimmt

und für den verlauf würde ich das prakmatischerweise in 2° schritten wiederholen und ne wertetabelle schreiben... ist aber natürlich auch interessant sich elementare gedanken zu machen

mal sehen ob ich in der kopie erkennen kann wo ABC liegen, dann kann ich die teilfläche dir auch testweise ausmessen, (später)
haribo



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Knaaxx
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.29, eingetragen 2019-01-09 19:25


Hallo,

Dein Dreieck (das mit dem grünen Zipfel)
Fläche ABC
fed-Code einblenden


und haribo -- "bei 35° komme ich zeichnerisch auf 3,324 mm²" -- ist der korrekte Wert für die gesuchte Grsamtfläche



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.30, eingetragen 2019-01-09 20:25


na da sind das erste mal hier zwei ergebnisse gleich...
3,324mm² bei 35°
haribo




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rakede88
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.31, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-11 16:42


Hallo,

also ich habe nochmal viel Zeit reingesteckt und versucht, den Rechenweg von xiao_shi_tou_ genau nachzuvollziehen. Mit der Hilfe von Knaaxx hatte ich dann auch die Fläche des Dreiecks ABC.
Ich denke, dass ich den Ansatz verstanden habe und ich finde ihn auch sinnvoll, aber ich komme einfach nicht auf den Wert von 3,324 für die gesuchte Fläche. Ich finde den Fehler einfach nicht...

Was mir seltsam erscheint ist der Wert für die Segmenthöhe d3. Zeichnerisch kommt das nicht hin. Ist die Berechnung der Winkel y etc. evtl. falsch?

Die Trapezfläche At finde ich auch seltsam, für Alpha gegen 0 wird die Fläche unendlich.

Mittlerweile bin ich wirklich verzweifelt, komme nicht weiter. Ich begnüge mich jetzt erstmal mit dem Grenzwert von 3,324, der scheint ja zu stimmen... vielen Dank nochmal für die bisherige Hilfe!


Hier nochmal meine aktualisierte Rechnung (falls Interesse besteht):



Gruß



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.32, eingetragen 2019-01-11 16:54


nicht verzweifeln rakede, geometrie ist ansich ne exakte wissenschaft, da findet man fehler irgendwann

in welchem beitrag befindet sich eine skizze welche die flächenteile
TKS1 ...2 ...3 darstellt? (in#17 finde ich sie nicht)

oder
kannst du diese flächenteile mit den buchstaben aus #9(werner) darstellen

oder
selber ne skizze hochladen?

haribo



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Knaaxx
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.33, eingetragen 2019-01-11 21:11


Hallo,

deine Rechnung deine Werte überprüft


A_KP korrekt

A_T korrekt

alpha1, Formel richtig, falsch ausgewertet!!, richtig 46,24°

d1 korrekt
A_TKS1 korrekt (Kreissegmentfläche. Radius Rp, Höhe d1, die oberhalb Hc)

d2 korrekt
A_TKS2 korrekt (Kreissegmentfläche. Radius Rp, Höhe d2, die oberhalb Hp)
(identisch! mit A_KS)

alpha2, Formel richtig, falsch ausgewertet!!, richtig 43,98°

gamma, Formel richtig (Wert falsch), richtig 27,39°
gamma', Formel richtig (Wert falsch), richtig 125,22°

d3, Formel richtig, (Wert knapp richtig), richtig 1,944
A_TKS3, Formel richtig (Kreissegmentfläche. Radius Rp, Höhe d3), Wert falsch, richtig 8,868

BC = 2 * Rp*cos(gamma) = 6,393
AB = sin(43,98°+27,39°)/sin(35°)*BC = 10,562

A_ABC = 1/2 * 10,562 * 6,393 * sin(46,24°+27,39°) = 32,393

Zipfel, Formel richtig (Wert falsch), richtig 7,903


A_ges, Formel richtig (Wert falsch), richtig 40,715 - 2*3,933 - 45,323 + 2*7,903 = 3,332


wird durchgehend! genauer gerechnet ergibt sich 3,324



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rakede88
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.34, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-12 03:41


Hi,

@haribo meine Rechnungen beziehen sich auf Beitrag 17. Ich hab gerade den arsch voll :D  das zeigt vielleicht das mich die Rechnung echt beschäftigt xD ich schaue nächste Woche nochmal genauer, vielleicht kann ich meine eigenen Zeichnungen auch mal scannen, kommt drauf an was im Büro noch so ansteht =)

Danke & Gruss



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.35, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-14 09:14


Guten Morgen,

vielen Dank Knaax für deine Hilfe, habe die Fehler jetzt gefunden und komme auf das richtige Ergebnis! Waren wohl einfach Flüchtigkeitsfehler.

Danke an alle für die Hilfe!

Gruß

rakede88



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