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Logik, Mengen & Beweistechnik » Mengenlehre » Wieso ist hier M ein Element ihrer Potenzmenge?
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Schule J Wieso ist hier M ein Element ihrer Potenzmenge?
Zrebna
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Mitteilungen: 108
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-01-09


Hi!

Erst einmal die Aufgabenstellung:




Nun die Lösung:



Außer der markierten Teilaufgabe n.) ist alles klar.
Potenzmenge bestehen doch nicht nur aus Teilkombinationen der Grundmenge und der leeren Menge, sondern auch eben aus allen Elementen der Grundmenge?
de.wikipedia.org/wiki/Potenzmenge

Und in dieser Aufgabe ist ja die Menge A = Menge M, weil Auftretenshäufigkeit von selben Elementen (hier die 1) bei Mengen keine Rolle spielt.
Wieso ist dann A keine Kombination der Potenzmenge von M, und somit Element dieser, aber bei Teilaufgabe o.) M schon ein Element der Potenzmenge von M?

Gruß,
Zrebna




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ochen
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Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 2173
Aus: der Nähe von Schwerin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-01-09


Hallo,

magst du bitte die vollständige Aufgabenstellung posten? Es ist überhaupt nicht klar, was <math>A</math> oder <math>M</math> sind.

Liebe Grüße



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Nuramon
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Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 1295
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-01-09

\(\begingroup\)\(\newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}}\)
Hallo,

es fehlt der Teil der Aufgabenstellung, in dem $A,B$ und $M$ definiert werden. Ohne diese Information kann man deine Frage nicht beantworten.

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
\(\endgroup\)


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Kitaktus
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Aus: Niedersachsen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-01-10


Hallo und herzlich Willkommen auf dem Matheplaneten!

Wenn es Dir nur um n) geht: $A$ ist genau dann ein Element von $P(M)$, wenn $A$ eine Teilmenge (echte oder unechte) von $M$ ist.

Jetzt kannst Du in Deinen bislang noch unveröffentlichten Voraussetzungen selbst nachschauen, ob das zutrifft.



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Zrebna
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.09.2018
Mitteilungen: 108
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-10


2019-01-09 16:59 - ochen in Beitrag No. 1 schreibt:
Hallo,

magst du bitte die vollständige Aufgabenstellung posten? Es ist überhaupt nicht klar, was <math>A</math> oder <math>M</math> sind.

Liebe Grüße


Oops, tatsächlich - in dem Sinne dann direkt schon einmal "sorry" an alle und hier dann nachträglich die gesamte Aufgabenstellung:






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Zrebna
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.09.2018
Mitteilungen: 108
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-10


2019-01-10 08:15 - Kitaktus in Beitrag No. 3 schreibt:
Hallo und herzlich Willkommen auf dem Matheplaneten!

Wenn es Dir nur um n) geht: $A$ ist genau dann ein Element von $P(M)$, wenn $A$ eine Teilmenge (echte oder unechte) von $M$ ist.

Jetzt kannst Du in Deinen bislang noch unveröffentlichten Voraussetzungen selbst nachschauen, ob das zutrifft.

Hallo!

Exakt und das sollte ja mit der nachträglich (nochmal sorry für das Vergessen dieser, in erster Instanz) nachgelieferten Aufgabestellung der Fall sein?
In der Lösung (siehe Eingangspost) wird aber ausgegeben, dass A nicht Element von P(M) ist.




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LeBtz
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 03.04.2015
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Aus: dem Meer
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-01-10


Hallo,

A Teilmenge von M bedeutet doch, dass jedes Element von <math>A</math> auch in <math>M</math> liegt. Das heißt, 1,2,3,4,5 müssen Element von M sein. Wie soll das denn gehen, wenn M nur zwei Elemente enthält  confused

Wo siehst du in M die Elemente 2,3,4,5?

Edit: Ich finde es übrigens interessant, dass j) für dich klar ist, n) aber nicht. Dabei bedeutet doch unter Ausschluss von <math>A = M</math> beides das gleiche.



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Kitaktus
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Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 5838
Aus: Niedersachsen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-01-10


Hier sieht man den entscheidenden Unterschied zwischen "A ist Teilmenge von M" und "A ist Element von M".

Das zweite ist hier richtig, das erste nicht.



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Zrebna
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Dabei seit: 25.09.2018
Mitteilungen: 108
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-11


2019-01-10 17:25 - LeBtz in Beitrag No. 6 schreibt:
Hallo,


Wo siehst du in M die Elemente 2,3,4,5?



Versteh ich etwas komplett falsch?
Die gesamte Menge A ist doch innerhalb der Menge M enthalten.
Ich vermute mal, dass obwohl A eben 2,3,4,5 enthält und somit auch M, da M eben A enthält, man es so formell nicht sehen kann, weil A hier Element von M ist und daher nicht Teilmenge von M sein kann?



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Zrebna
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Dabei seit: 25.09.2018
Mitteilungen: 108
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-11


2019-01-10 17:35 - Kitaktus in Beitrag No. 7 schreibt:
Hier sieht man den entscheidenden Unterschied zwischen "A ist Teilmenge von M" und "A ist Element von M".

Das zweite ist hier richtig, das erste nicht.

A ist Element von M - ja.
und P(M) ist Potenzmenge von M, und somit alle Teilmengen-Kombinationen von der Grundmenge M inclusive die Kombination {1, A} selbst, laut wikipedia.
Daher ist doch A ein Element von P(M)?
Denn bei der Aufgabe o.) ist ja M auch Element von P(M).

Warum nicht auch A von P(M), wenn A Element von M ist?

edit:

Moment - oder ist mein Fehler grundsätzlicher Natur und es geht um folgendes:
Eine Menge kann nicht Element einer anderen Menge sein.
Folglich ist mit dem A in der Menge M (Aufgabenstellung) nicht die zuvor beschriebene Menge A mit ihren Elementen 1,2,3,4,5 gemeint, sondern einfach der Buchstabe A?
Geht es einfach darum?



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viertel
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Aus: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2019-01-11


2019-01-11 17:06 - Zrebna in Beitrag No. 9 schreibt:
Eine Menge kann nicht Element einer anderen Menge sein.
Doch, wie man deutlich an der Definition von <math>M</math> sieht: <math>A</math> ist ein Element von <math>M</math>, denn <math>M</math> besteht aus den Elementen <math>1</math> und <math>A</math>. Und <math>A</math> ist nun mal hier eine Menge wink


-----------------
Bild



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Zrebna
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-12


2019-01-11 17:20 - viertel in Beitrag No. 10 schreibt:
2019-01-11 17:06 - Zrebna in Beitrag No. 9 schreibt:
Eine Menge kann nicht Element einer anderen Menge sein.
Doch, wie man deutlich an der Definition von <math>M</math> sieht: <math>A</math> ist ein Element von <math>M</math>, denn <math>M</math> besteht aus den Elementen <math>1</math> und <math>A</math>. Und <math>A</math> ist nun mal hier eine Menge wink

Ja, so habe ich es ja auch aufgefasst und nur im "edit" (siehe Vorpost) eine andere Möglichkeit in Betracht gezogen, denn sonst machen für mich die vorherigen Antworten teilweise keinen Sinn.

zb. das hier (ich zitiere manuell)  :

"Hallo,

A Teilmenge von M bedeutet doch, dass jedes Element von <math>A</math> auch in <math>M</math> liegt. Das heißt, 1,2,3,4,5 müssen Element von M sein. Wie soll das denn gehen, wenn M nur zwei Elemente enthält  confused

Wo siehst du in M die Elemente 2,3,4,5?"


Wenn A eben als Menge Element von M ist (so wie ich es auch zuerst sah), dann ja eben auch alle Elemente der Menge A - ergo: 1,2,3,4,5 müssten ja auch Elemente in m sein?



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Zrebna
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-12


2019-01-10 17:25 - LeBtz in Beitrag No. 6 schreibt:


Edit: Ich finde es übrigens interessant, dass j) für dich klar ist, n) aber nicht. Dabei bedeutet doch unter Ausschluss von <math>A = M</math> beides das gleiche.

Hi, sorry - auf diesen Abschnitt bin ich gestern nicht mehr eingegangen:

Nein, j) und n) ist eben richtungsweise nicht das selbe, weil es bei j) "Teilmenge heißt und nicht Element (wie bei n) ).
A ist aber nur Element von M und nicht Teilmenge, da es (A) ja "in der Menge M selber drinsteckt".

an Alle:
Ich bin gleich weg im 2-wöchigem Familienurlaub und werde quasi kein Internet haben (wollen) - falls hier also noch Antworten kommen sollten, dann wisst ihr Bescheid und ich nehme mir potenzielle Antworten in ca. zwei Wichen gerne vor.
Danke schon mal, soweit.^^

Bis dahin^^^
Gruß,
Zrebna



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LeBtz
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Aus: dem Meer
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2019-01-12


Du scheinst, wenn du die Menge {1,A} siehst, die Menge A aufzubrechen und einfach die Elemente von A stattdessen in die Menge zu tun, so dass bei dir {1,A} das gleiche ist, wie {1,1,2,3,4,5}. Das ist falsch.

Nimm an, ich gebe dir einen Beutel. In dem Beutel ist
1. eine Banane
2. ein weiterer Beutel, in dem zwei Äpfel liegen.

Was du nun tust, lässt sich mit folgendem vergleichen:

Du nimmst die beiden Äpfel aus dem Unterbeutel heraus, schmeist diesen Unterbeutel weg und behauptest, du hättest nichts verändert.

Ich weiß gerade wirklich nicht, was man noch sagen könnte, um dir das klarzumachen.

Nein, j) und n) ist eben richtungsweise nicht das selbe, weil es bei j) "Teilmenge heißt und nicht Element (wie bei n) ).

Dafür steht bei j) Teilmenge von <math>M</math> selbst und bei n) Element von P(M), also der Potenzmenge. Das bedeutet exakt das gleiche!

Um es noch einmal deutlich zu sagen (und die einzige Ungleichheit noch wegzunehmen):

Die Aussagen <math>A\subseteq M</math> und <math>A\in P(M)</math> bedeuten genau das gleiche, es gibt keinen Unterschied.


Schönen Urlaub dir.



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Zrebna
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2019-02-15


Sorry fuer die spaete Antwort und danke fuer die Muehen.

Verstehe nun, dass j und n das gleiche sind und eben A nicht Teilmenge von M ist (und auch nicht Element der Potenzmenge, weil Elemente der Potenzmenge immer alle Teilmengen der betrachtenen Menge sind),

und zwar deswegen nicht, weil das A in M keine Menge ist, sondern ein Element, oder?

bzw. kanns nicht in Worten ausdruecken, aber denk ist nun klar.

Danle nochmal,

Lg,
Zrebna

Nachtrag:
Haette man das A bei Aufgabe n) in geschweifte Klammer gesetzt, dann waere es wohl eine Teilmenge von P(M), analog zu Aufgabe m.)



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Zrebna hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Zrebna hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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