Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von matroid
Mathematik » Kombinatorik & Graphentheorie » Beweis durch kombinatorische Argumente
Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J Beweis durch kombinatorische Argumente
Luki5811
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 13.10.2017
Mitteilungen: 49
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-01-11


Guten Tag!

Es geht um dieses Beispiel.

(1)Zeigen Sie sowohl durch kombinatorische Argumente als auch durch direkten Beweis,dass \(\binom {2n} {3}\)=\(2*\binom {n} {3}\) + \(2n*\binom {n} {2}\)

Ein direkter Beweis durch Auflösen der Binomialkoeffizienten und durch Äquivalenzumformungen war hierbei trivial, jedoch verstehe ich nicht wie ich die Gleichung durch kombinatorische Argumente zeigen soll.

Ich bin für jede Hilfe dankbar.

Mit freundlichen Grüßen
Lukas :)



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Nuramon
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 2168
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-01-11

\(\begingroup\)\(\newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}} \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}}\)
Hallo,

Beantworte folgende Frage auf zwei Arten:
Wie viele Möglichkeiten gibt es aus $n$ roten und $n$ blauen Objekten 3 Objekte auszuwählen?

Eine Möglichkeit liefert sofort $\binom{2n}3$.
Bei einer anderen unterscheidet man danach, ob man  nur gleichfarbige Objekte wählt oder verschiedenfarbige.
\(\endgroup\)


Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Luki5811
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 13.10.2017
Mitteilungen: 49
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-11


Hi,

danke erstmal für die Hilfe!

Ich versteh dei Beispiel zum Großteil, aber nicht ganz. 2n über 3 ist klar undich verstehe auch dass 2* n über 3  die Anzahl der Möglichkeiten angibt um nur rote oder nur schwarze Kugeln zu ziehen.
Wie kommt man aber nun auf den letzten Ausdruck? Hierbei handelt es sich um die Anzahl der Möglichkeiten mindestens eine rote und eine schwarze Kugel in 3 Zügen zu ziehen, oder?

Edit: Achso, das wäre \(2*\binom {n} {2}\) *\(\binom {n} {1}\) oder?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Nuramon
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 2168
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-01-11



Hierbei handelt es sich um die Anzahl der Möglichkeiten mindestens eine rote und eine schwarze Kugel in 3 Zügen zu ziehen, oder?
Wo hast du denn schwarze Kugeln her? 😛 Abgesehen davon stimmt das schon.

Denke so darüber nach: Du brauchst 1 Kugel beliebiger Farbe und dann 2 von der anderen Farbe.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Luki5811
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 13.10.2017
Mitteilungen: 49
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-11


Hoppla :p

Okay! Prima, danke :) Warst wirklich eine große Hilfe



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Nuramon
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 2168
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-01-11

\(\begingroup\)\(\newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}} \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}}\)
2019-01-11 15:53 - Luki5811 in Beitrag No. 2 schreibt:
Edit: Achso, das wäre \(2*\binom {n} {2}\) *\(\binom {n} {1}\) oder?
So geht es auch. Dann ist der Faktor 2 die Wahl einer Farbe.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]
\(\endgroup\)


Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Luki5811 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Luki5811 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]