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Physik » Elektrodynamik » Überlagerung von zirkular polarisierten Wellen zeichnen
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Autor
Universität/Hochschule J Überlagerung von zirkular polarisierten Wellen zeichnen
Neymar
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 03.01.2019
Mitteilungen: 14
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-01-12 09:48

\(\begingroup\)
Guten Morgen alle zusammen,

gegeben seien $\vec{E}$ und $\vec{B}$-Felder, die die vier Maxwell-Gleichungen erfüllen. Wir betrachten nun die Überlagerung zweier entgegengesetzt zirkularpolarisierter ebener Wellen:

$\vec{E} = (\vec{E_+} + \vec{E}_-), $
$\vec{E}_{\pm} = E_0 \left (\vec{e}_x \cos(kz-ckt)-\vec{e}_y \sin(kz-ckt)\right)$

Nun sollen wir die Bahn der Spitze des E-Vektors in der (xy)-Ebene für $z = 0$ und für $z = \frac{\pi}{4k}$ zeichnen.

ad $z = 0$:
Nach kurzen Umformungen komme ich auf $\vec{E} = 2E_0 \cos(ckt) \vec{e}_x$.
So, wie kann man das zeichnen? Also der Vektor hängt ja überhaupt nicht von $x$ ab (mal abgesehen vom Einheitsvektor). Also ich würde feste Zeiten $t$ betrachten, aber abgesehen von $t = 0$ steht da zum Beispiel:

$\vec{E}_{t = 1} = 2 E_0 \cos(ck) \vec{e}_x$
Was $\cos(ck)$ sein soll, weiß ich aber nicht, da $k$ nicht angegeben wird (ich gehe davon aus, dass $k$ eine Konstante ist, bin mir aber nicht sicher).

Vielen Dank im Voraus.
\(\endgroup\)


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Erlingerade
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 07.01.2019
Mitteilungen: 7
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-01-13 00:17

\(\begingroup\)
Hallo Neymar,

$c\cdot k = \omega$. Das kennst du wahrscheinlich bereits, wobei $k$ der Wellenvektor ist mit $k = \frac{2\pi}{\lambda}$ und $\lambda$ die Wellenlänge.

$\omega$ ist die Kreisfrequenz der elmag. Welle, und da es eine solche Welle ist habe ich dir oben die Dispersionsrelation dafür hingeschrieben.


Zum Zeichnen. Naja, ich würde halt für die Koordinatenachsen statt x,y $e_x$ und $e_y$ verwenden und dann ist halt das für $z=0$ einfach ein Intervall auf der $e_x$ Achse. Das passt zu deinem Ergebnis, da danach das E-Feld nur in der $e_x$-Richtung oszilliert.

Hoffe das hilft.

Schönen Gruß,
Erlingerade


P.S. Ich glaube bei deiner Angabe wolltest du $E_{\pm}=(\dots)(\cos \pm \sin)$ schreiben.
\(\endgroup\)


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Neymar
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 03.01.2019
Mitteilungen: 14
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-13 21:05

\(\begingroup\)
Hallo Erlingerade,

danke dir für deine Antwort!

Du hast natürlich Recht, ich habe mich beim $\vec{E}_{\pm}$ verschrieben.


Beste Grüße
Neymar
\(\endgroup\)


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