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Logik, Mengen & Beweistechnik » Relationen und Abbildungen » Elementrelation und Teilmengenrelation
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Kein bestimmter Bereich Elementrelation und Teilmengenrelation
metabole
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 15.08.2016
Mitteilungen: 40
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-01-13


Hallo,

wann benutzt man die Elementrelation und wann die Teilmengenrelation?

Viele Grüße,

metabole



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PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 2185
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-01-22


Hallo,

hast du ein Beispiel, wo du dies nicht erkennen kannst?

Normalerweise ist das aus dem Kontext ersichtlich, daher fällt eine Antwort schwer.



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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 1628
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-01-22


Hallo,

2019-01-13 09:31 - metabole im Themenstart schreibt:
Hallo,

wann benutzt man die Elementrelation und wann die Teilmengenrelation?

nun, immer dann, wenn die jeweilige Relation zutrifft. Ich versuche es mal an einem sehr einfachen Beispiel zu erläutern.

Es ist \(1\) eine natürliche Zahl, wohingegen \(\lbrace 1 \rbrace\) eine einelementige Menge ist, welche als einziges Element die Zahl \(1\) enthält.

Also gelten

\[1\in\IN\\
\{ 1 \}\subset\IN
\]
Aber eben

\[\lbrace 1 \rbrace\notin\IN\]
Hilft dir das schon weiter?

Gruß, Diophant



[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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metabole
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Dabei seit: 15.08.2016
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-23


Hallo,

zum Beispiel hier Großer Durchschnitt

LG metabole



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PrinzessinEinhorn
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Mitteilungen: 2185
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-01-23


Heißt das, dass du Probleme damit hast, den angegebenen Beweis nachzuvollziehen?

Hat dir die Antwort von Diophant schon geholfen?



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metabole
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Dabei seit: 15.08.2016
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-23


Tut mir Leid, hab das vom Tablet aus geschrieben.

Danke für die Antwort Diophant. Du schreibst, daß man die Teilmengenbeziehung auf Mengen, die Elementrelation auf Dinge, die zu diesen Mengen gehören, anwendet. (Du legst den Anwendungsbereich fest)

Was ist mit dem Beispiel von mir? Da werden die Mengen der Mengenfamilie mit der Elementrelation angesprochen.

LG metabole



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PrinzessinEinhorn
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-01-23



Was ist mit dem Beispiel von mir? Da werden die Mengen der Mengenfamilie mit der Elementrelation angesprochen.

Meinst du sowas wie $x\in y$ in dem Beweis der Verständnisaufgabe?

$y$ ist ein Element der Menge $\{A,B\}$. Also ist $y$ selbst eine Menge.




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metabole
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Dabei seit: 15.08.2016
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-24


Ja genau dort wird für Mengen nicht \subset\ sondern \el\ benutzt.



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PrinzessinEinhorn
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Dabei seit: 23.01.2017
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2019-01-24


In dem Beispiel $x\in y$ möchte man damit sagen, dass $x$ ein Element der Menge $y$ ist.

Da $x$ selbst keine Menge ist, kann man nicht $x\subseteq y$ schreiben.

Ich denke also, dass dein Problem eigentlich gar nicht der Unterschied zwischen $\subseteq$ und $\in$ ist, sondern zu unterscheiden, wann man über Mengen und wann man über Elemente spricht?

Aber auch das ist wohl von dem Kontext abhängig.
Das von dir verlinkte Beispiel ist vielleicht etwas verwirrend, da eine für dich ungewohnte(?) Notation verwendet wird. Nämlich das Bezeichnen einer Menge durch einen kleinen Buchstaben $y$.

Wo man sonst ja eigentlich eher einen Großbuchstaben benutzen würde.

Davon darfst du dich jedoch nicht verwirren lassen.
Lese dir die entsprechenden Passagen genau durch und mache dir klar, mit was für einem Objekt (Menge, Element, ...) du es jeweils zutun hast.



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Kitaktus
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Aus: Niedersachsen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2019-01-24


Entstehen die Verständnisschwierigkeiten, dass ein Objekt M gleichzeitig eine Menge _und_ ein Element einer anderen Menge sein kann?

Ja, das geht! Man muss stärker aufpassen, dass man beim Formulieren nicht durcheinander kommt.

Ein Beispiel:
$X$ ist die Menge der Zahlbereiche, die man in der Schule kennenlernt, also $X=\{\IN,\IZ,\IQ,\IR\}$. Die Elemente von $X$ sind Mengen. Trotzdem gilt natürlich nicht $\IN\subset X$, sondern $\IN\in X$. --
Die _Elemente_ von $\IN$ (also 0, 1, 2, ...) sind nicht Elemente von $X$, aber $\IN$ selbst schon.

Eine einfache Merkhilfe wie "Wenn $A$ eine Menge ist, dann kann $A$ kein Element von $B$ sein, sondern höchstens eine Teilmenge." gibt es also nicht.



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metabole
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-24


Naja, es ist beim Lesen ja (zumindest das) intuitiv. Aber schön, wenn man es noch einmal explizit gesagt bekommt. smile



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metabole
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-24


Was ist eigtl. bei geschachtelten Mengen? Wie vereinigt oder schneidet man deren Elemente?

LG metabole



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PrinzessinEinhorn
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2019-01-24


Was ist eine 'geschachtelte Menge'?

Eine Menge, deren Elemente selbst Mengen sind?
Man schneidet Mengen immer gleich.
Man prüft welche Elemente in beiden Mengen enthalten sind.



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metabole
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-25


Ja, Mengenfamilien so wie oben nur halt mit Mengen als Elementen die widerrum Mengen enthalten. Vielleicht gibt es dafürauch keine Anwendungsfälle.



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PrinzessinEinhorn
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2019-01-25


Wenn du den Schnitt von zwei Mengen bildest, dann interessiert eigentlich nur welche Elemente beide Mengen gemeinsam haben.

Ob die Elemente selbst wieder Mengen sind, ist unerheblich.



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metabole hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
metabole hatte hier bereits selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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