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Mathematik » Didaktik der Mathematik » Kursmaterial - Studium Generale - Mathe für Abiturienten
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Autor
Universität/Hochschule Kursmaterial - Studium Generale - Mathe für Abiturienten
schoeni
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 03.02.2014
Mitteilungen: 30
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-01-22


Liebe Planetler,

ich habe die Möglichkeit bekommen nächstes Semester einen Kurs in Mathematik im Rahmen des Studium Generale zu halten. Das bedeutet: 90 Minuten/Woche Unterricht für ca. 20 Abiturienten. Ich habe viel freie Hand was den Inhalt angeht, des halbe suche ich nach Inspiration. Es darf Tafelunterricht, Hands-On, Rätsel lösen - oder alles andere gemacht werden.
Ich dachte zum Beispiel an eine Reihe "Was man dir in der Schule verschweigt". Dort würde ich auf didaktische Reduktionen des Schulstoffes eingehen und erklären wie es allgemeiner aussieht. Ein Beispiel:

Schule: Innenwinkel eines Dreieckes beträgt 180 Grad.
Korrekt(er): Innenwinkel eines ebenen Dreieckes beträgt 180 Grad. -> Dreieck auf Luftballon malen.

Hat jemand dazu ähnliche Ideen was man korrigieren könnte?

Oder hat jemand einen Vorschlag für anderes Kursmaterial bzw. empfehlenswerte Literatur?

Ich hoffe ich habe das korrekte Forum erwischt.
Vielen Dank,
schoeni



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markusv
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.01.2017
Mitteilungen: 198
Aus: Leipzig
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-01-22


Hallo.

Ich habe selbst im Studium Vorkurse für Erstsemestler und auch Tutorien gegeben. In den Vorkursen waren die Themen relativ streng vorgegeben, aber in den Tutorien konnte ich ein wenig variieren. Was mir aber besonders in den Vorkursen (indem die meisten auch frisch vom Abi kamen) aufgefallen ist, dass viele Probleme haben, das in der Schulmathematik gelernte auf reale Probleme anzuwenden. Oder anders gesagt fällt es den meisten schwer, mathematische Zusammenhänge zu verstehen, ohne ein anwendbares Beispiel dafür zu haben.

So hatte ich beispielsweise immer ein "Aha!!"-Erlebnis bei den Teilnehmern, wenn ich Ableitungen anhand der Kinematik erläutert habe.

Generell waren Anwendungsbeispiele (bspw. aus der Physik) beliebter als die blanke Theorie.
ERGO: vielleicht kannst du etwas wie "Was fange ich eigentlich mit dem in der Schule gelernten an?" machen.

Schöne knifflige Aufgaben, die aber teilweise deutlich über Abi-Grundlagen hinaus gehen, gibt es bei Presh Talwalkar. Er hat ein Blog und erstellt ansehnliche Videos von mathematischen Problemen aus der ganzen Welt. Auch unter stpolsters mathematikalpha.de gibt es interessante Aufgaben, bspw. aus den alten DDR-Abis oder den von ihm veröffentlichten Magazinen/Büchern. Besonders bei den alten DDR-Abis wurde auch häufig noch auf Anwendungsbeispiele zurück gegriffen.


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Hilfe bei der Erstellung von Vorlagen, wissenschaftlichen Arbeiten, Bewerbungen etc. in LaTeX unter help-latex(at)web.de



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Fornax
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 05.10.2018
Mitteilungen: 90
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-01-22


Viele Lehrer denken, dass die zweite Ableitung die Krümmung sei und nennen sie auch so. Das bringen sie den Schülern natürlich auch bei. Ich kenne viele, die drauf reingefallen sind, weil sie schlichtweg blind vertrauen und nicht selber denken.

Wie wäre es also mit etwas Kurventheorie mit physikalischem Hintergrund? Bewegungen von Punktobjekten im $\mathbb{R}^3$ und der vektorielle Geschwindigkeitsbegriff sind anschaulich, setzen wenig voraus und man kann viele Beispiele aus der Physik behandeln. Wegen der Krümmung habe ich an die Frenet-Formeln und den Krümmungsradius gedacht.

Gruß
Fornax



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Kornkreis
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.01.2012
Mitteilungen: 650
Aus: Chemnitz
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-01-23


Zeig den Schülern doch auch ein paar coole und nützliche mathematische Techniken. Beispiele:

- Zwischenwertsatz: Einfach intuitiv zu verstehen, den Beweis könntest du auch skizzieren und dabei erwähnen, wie wichtig es ist, auch intuitiv korrekte Dinge genau zu beweisen, denn manchmal liegt die Intuition eben daneben (Beispiel Ziegenproblem etc.). Als interessante Anwendung könntest du zeigen, dass es auf der Erde zwei diametral gegenüberliegende Punkte mit gleicher Temperatur gibt.

- Vollständige Induktion: Raten von Formeln (z.B. Summationsformeln) und Beweis mit vI

- Der Beweis von Aussagen wird manchmal einfacher, wenn man sie formalisiert und verallgemeinert. Das ist überdies lehrreich gegen die weit verbreitete Neigung, schnell alles Bekannte zu benutzen/einzusetzen, obwohl damit das Problem manchmal schwerer wird (man sieht dann sozusagen den Wald vor lauter Bäumen nicht).
Z.B. Statt $\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2} \leq 2$ für alle $n$ zeigt man  $\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2} \leq 2-\frac{1}{n}$ für alle $n$ mit vI.

- Reise in die Unendlichkeit: Unterschied zwischen abzählbar und überabzählbar unendlich, Beweis der Überabzählbarkeit von [0,1], Hilberts Hotel.
Wobei ich mich bei Hilberts Hotel erinnere, wie sich im ersten Semester viele meiner Physik-Kommilitonen danach beklagt hatten, dass Mathematik unlogisch sei und dies ein gutes Beispiel dafür. Solche zunächst völlig unintuitve Beispiele sollte man also behutsam an den Mann bringen, wenn man keinen Schaden anrichten will, sondern die Leute bereichern  wink

- Erstaunliche Beweise: Irrationalität von $\sqrt{2}$, Irrational hoch irrational kann rational sein (entweder $\sqrt{2}^\sqrt{2}$ ist rational, oder es ist irrational woraufhin aber $(\sqrt{2}^\sqrt{2})^\sqrt{2}=2$ ein Beispiel ist), Unendlichkeit der Primzahlen, Beweis des kleinen Gauß (Summenformel) mit Umdrehen der Reihenfolge der Zahlen, ...

- Extremalprobleme, die schwierig mit Ableitungen, aber einfach mit Ungleichungen wie den Mittel-Ungleichungen lösbar sind.

Z.B.: Der Würfel besitzt unter allen volumengleichen Quadern die kleinste Oberfläche, siehe hydra.nat.uni-magdeburg.de/math4u/var/PU3.html#pu54
Bei der Kugel ist es sogar allgemein so, weswegen undeformierte Tropfen kugelförmig sind.
Oder Extremalprobleme geometrisch lösen, z.B. Konstruktion des Punktes im Dreieck, der die kleinste Abstandssumme von den Ecken hat (siehe LinkAnwendungsaufgaben zu Konstruktionen mit Zirkel und Lineal)

- Extremalprinzip, Schubfachprinzip, Färbungsbeweise, Invarianzen: Sehr wirkungsvolle Methoden, mit denen man schwierig anmutenden Problemen erstaunlich elegant beikommen kann. Siehe hier für Skripte und Problemsammlungen, insbesondere aus Olympiade-Aufgaben:
www.imosuisse.ch/index.php/de/mathematik/skripte



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Delastelle
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.11.2006
Mitteilungen: 1291
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-01-23


Hallo schoeni!

Was ich immer wieder interessant finde ist die Datenkomprimierung.
Z.B. das Morsealphabet als eine Möglichkeit mit wenig Zeichen
Daten zu übertragen - besonders englische Texte.

Viele Grüße
Ronald



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Gerhardus
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Dabei seit: 22.09.2010
Mitteilungen: 341
Aus: Wetterau
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-01-25


Ich finde es gut, nach einem Buch vorzugehen, auch als Herausforderung für die Schüler. Und dann einzelne Kapitel zu diskutieren. Wichtig ist, dass die Schüler Probleme bearbeiten und methodisch etwas Neues lernen. Vorstellen könnte ich mir z.B. die Bücher
C. Alsina, R.B. Nelsen, Bezaubernde Beweise,
Chr. Hesse, Das kleine Einmaleins des klaren Denkens,
Chr. Hesse, Der SchnellerSchlauerMacher für Zufall und Statistik,
A. Beutelspacher, M.-A. Zschiegner, Diskrete Mathematik für Einsteiger.



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"Zu glauben, es gebe nur eine Wahrheit, ist von allen Illusionen die Gefährlichste." (Paul Watzlawick)



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Goswin
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Dabei seit: 18.09.2008
Mitteilungen: 1237
Aus: Chile, Ulm
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-02-15 20:29


Man könnte sich auch immer wieder neu darüber aufregen (aber ist dazu nicht verpflichtet), wie in der Schule die Lineare Optimierung beigebracht wird, indem man die unseligen "Tableaus" einführt. Tableaus sind Datenstrukturen und haben (meiner Meinung nach) in der Schule nichts zu suchen. mad Das liegt wohl hauptsächlich an den üblichen Lehrbüchern, oder vielleicht auch daran, dass die Lehrer selber die Simplexverfahren nicht so richtig beherrschen: die meisten Schüler haben den Stoff des entsprechenden Wahlfachs schon nach einem Monat wieder vergessen bzw nie verstanden. Im Studium Generale hingegen braucht man sich Gott sei Dank nicht nach dem Kultusministerium zu richten. razz



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xiao_shi_tou_
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Dabei seit: 12.08.2014
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Aus: Bonn
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-02-15 21:44


Ich finde das Buch "Von Lösen mathematischer Aufgaben" von Georg Polya nicht schlecht. In meiner Schulzeit habe ich das gelesen und die Aufgaben darin gelöst und viel mitgenommen.
Natürlich ist "Das Buch der Beweise" sicherlich auch keine schlechte Idee.

EDIT: Ich würde mehrere Themen vorbereiten und die Schüler fragen was ihnen Spaß machen würde.

EDIT2: Darf man denn fragen, was sind das für Schüler? Sind das ganz normale Abiturienten, oder sind das Schüler die einmal Mathematik studieren wollen? Das ist eigentlich die wichtigste Frage.


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"Jedes Gehirn kann Fragen beantworten. Es geht darum die richtigen Fragen zu finden."



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