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Analysis » Topologie » Zeige, dass es keine stetige Funktion gibt...
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Universität/Hochschule Zeige, dass es keine stetige Funktion gibt...
kira123
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-01-23


Hallo !

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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Curufin
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Dabei seit: 24.08.2006
Mitteilungen: 1689
Aus: Stuttgart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-02-15


Hallo,

ein paar Infos mehr wären schon gut gewesen. Ich kann mir nicht vorstellen, dass die Aufgabenstellung genau so lautet.

Meiner Meinung nach der einfachste Beweis:
Es sei \(\iota\colon\partial K\to K\) die natürliche Einbettung, dann ist \(\iota\circ f=\mathrm{id}_{\partial K}\).
Diese Abbildung induziert einen Homomorphismus zwischen den Fundamenalgruppen. Nun ist aber \(\pi_1(K)=0\) die triviale Gruppe und \(\pi_1(\partial K)=\mathbb{Z}\).
Obige Abbildung \(\partial K \to K\to\partial K\) induziert also einen Gruppenhomomorphismus \(\mathbb{Z}\to 0\to\mathbb{Z}\). Dies ist aber der triviale Homomorphismus.
Auf der anderen Seite ist diese Verkettung auf den Räumen die Identität auf dem Rand und induziert daher auch die Identität zwischen den Fundamentalgruppen. Widerspruch.



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