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Mathematik » Stochastik und Statistik » Optimieren von Prozess- und Messrauschen eines Kalmanfilters
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Universität/Hochschule Optimieren von Prozess- und Messrauschen eines Kalmanfilters
Lucky_7
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-02-03


Die Herausforderung einen gut funktionierenden Kalman-Filter zu implementieren besteht vor allem darin geeignete Werte für die Matrizen Q und R zu finden.

Mit Q bezeichne ich hierbei die Kovarianz-Matrix des Prozessrauschens und mir R die Kovarianz-Matrix des Messrauschens.

Nun zu meiner Frage: Ist es möglich geeignete Werte für Q und R zu finden, wenn die Ground Truth nicht bekannt ist? Wenn also keine Möglichkeit besteht die tatsächlichen Werte meines Zustandsvektors zu ermitteln - ich also ausschließlich Messwerte betrachte - kann ich dann die Einträge von Q und R trotzdem irgendwie optimieren?

In meinem Fall habe ich zum Beispiel einen "optical wheel encoder", um die Geschwindigkeit eines Roboters zu ermitteln. Ich habe aber keine Möglichkeit die tatsächliche Geschwindigkeit zu bestimmen - wie auch?



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majoka
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.02.2014
Mitteilungen: 775
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-02-04


Auf der englischen Wikipedia gibt es dazu einen kurzen Abschnitt. Ich habe mit diesen Methoden aber noch nicht gearbeitet.



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Fabi
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Dabei seit: 03.03.2002
Mitteilungen: 4503
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-02-04


Hallo Lucky,

Geht es dir tatsächlich um die Radgeschwindigkeiten oder um die Position des Roboters? Die Radgeschwindigkeiten werden von vernünftigen Wheelencodern bis auf den Diskretisierungsfehler ( = ich stehe zwischen zwei "Ticks" und kann nicht wissen, wie weit entfernt der nächste Tick ist) quasi ideal gemessen; die typischen Fehler in der Positionsbestimmung kommen dann daher, dass die Radgeschwindigkeiten nicht 1:1 den Geschwindigkeiten über dem Boden entsprechen, weil ein Rad durchdrehen oder mitschleifen kann, und daher, dass man bei Drehungen zusätzlich den genauen Abstand der Auflagepunkte der Räder kennen müsste, diese Auflagepunkte aber mehr oder weniger zufällig unterschiedlich sind.

Viele Grüße,
Fabi




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"There would be the mathematical equivalent of worldwide rioting." (P.C.)

Willst du Hamburg oben sehen, musst du die Tabelle drehen.



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Lucky_7
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 21.01.2018
Mitteilungen: 162
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-02-04


Es geht mir um folgendes: Ich habe zwei Roboter, die hintereinander fahren. Und diese Roboter sollen zueinander immer den gleichen Abstand halten. Für die Regelung ist es also - nehme ich an - wichtig, den genauen Abstand zu kennen, die Position eines jeden Roboters und dessen Geschwindigkeit.

Ich nehme hierbei an, dass die Roboter sich auf einer unendlich langen geraden Strecke fortbewegen. Das entspricht zwar nicht der Realität, ist aber erstmal meine Annahme, weil ich eben nur die zwei genannten Sensoren habe und somit keine Information über Ausrichtung etc. habe.

Ich werde den Kalmanfilter eindimensional implementieren. Für die Geschwindigkeit hätte ich dann zum Beispiel:

fed-Code einblenden

Und jetzt muss ich geeignete Werte für P (initialer Wert), Q und R bestimmen.

Ich dachte, dass sich das eventuell über einen genetischen Algorithmus o.a. lösen lässt. Dafür benötige ich aber ein Fitness-Maß, also eine Größe, die ich minimieren möchte. Natürlich möchte ich den Fehler minimieren. Da ich aber die tatsächlichen Werte nicht kenne, weiß ich nicht was ich als Fitness-Maß annehmen könnte.

Weißt du, was ich meine?



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