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Schulmathematik » Geometrie » Planimetrie - Flächeninhalt einer Figur aus Kreisbogen und Tangentenabschnitt
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Schule Planimetrie - Flächeninhalt einer Figur aus Kreisbogen und Tangentenabschnitt
WinstonYT
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-02-23


Kurze Worte:
Leider komme ich nicht ganz auf die Lösung und wir haben keine Lösungswege erhalten sondern nur das Resultat... Bitte schreibt auch den Lösungsweg hin

Meine Vermutung wie man vorgehen muss, um die Aufgabe zu lösen:
A1 + A2 + A3 + Tangentenabschnitt = Flächeninhalt für diese Figur

A1 = Halbkreis = 5r^2*pi/2
A2 = grosser viertelkreis = 4r^2*pi/4
A3 = kleiner viertelkreis = 2r^2*pi/4
Tangentenabschnitt = Weiss ich leider nicht

Aufgabe:

(Zuerst nur Flächeninhalt berechnen)

Lösung:
A = r²(18.5π+6√3)



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-02-23


Hallo

Suche in der Mitte der Figur nach einem Trapez.

Gruß Caban



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-02-23


Hallo WinstonYT,

2019-02-23 15:02 - WinstonYT im Themenstart schreibt:
A1 = Halbkreis = 5r^2*pi/2
A2 = grosser viertelkreis = 4r^2*pi/4
A3 = kleiner viertelkreis = 2r^2*pi/4

Hier musst du Klammern setzen:
\((5r)^2\pi/2\)
\((4r)^2\pi/4\)
\((2r)^2\pi/4\)

Aber: Es sind keine Viertelkreise.



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-02-23

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}\)
Hallo zusammen,

2019-02-23 15:58 - StrgAltEntf in Beitrag No. 2 schreibt:
Aber: Es sind keine Viertelkreise.

Genau. Und wenn man 2 und 2 zusammenzählen sowie das Ergebnis von 10-2-4 berechnen kann und dann auch noch den folgenden Sinuswert kennt:

\[sin(30^{\circ})=\frac{1}{2}\]
dann kann man leicht die Mittelpunktswinkel der beiden Kreissektoren mit den Radien 2r und 4r bestimmen.

Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-02-23


Hallo Diophant

Sinus braucht man hier nicht. Durch Spiegelung an der Höhe des Trapezes erhält man ein gleichseitiges Dreieck.

Gruß Caban



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-02-23


@Caban:

2019-02-23 16:17 - Caban in Beitrag No. 4 schreibt:
Hallo Diophant

Sinus braucht man hier nicht. Durch Spiegelung an der Höhe des Trapezes erhält man ein gleichseitiges Dreieck.

Gruß Caban

Stimmt natürlich. Und eventuell (wenn der Sinus noch nicht bekannt ist), ist dein Tipp der entscheidende Schlüssel, um die Aufgabe zu knacken.

Gruß, Diophant



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WinstonYT
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-02-23


2019-02-23 16:17 - Caban in Beitrag No. 4 schreibt:
Hallo Diophant

Sinus braucht man hier nicht. Durch Spiegelung an der Höhe des Trapezes erhält man ein gleichseitiges Dreieck.

Gruß Caban

Wo siehst du in dieser Aufgabe ein Trapez??



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lula
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-02-23


Hallo WinstonYT
 in welche Teile teilst du denn die Figur, ausser Kreissektoren? da sind doch auch gerade Stücken?
bis dann lula


-----------------
Mein Leben ist zwar recht teuer,  aber dafür bekomm ich jedes Jahr umsonst eine Reise einmal um die Sonne



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2019-02-23


Hallo

Du kannst die Radien 2r und 4r so drehen, dass beide Radien parallel sind. Weil Radien immer senkrecht den Kreis durchstoßen, hat dieses Trapez 2 rechte Winkel.

Gruß Caban



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.6 begonnen.]



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2019-02-23


Erstmal: Bitte nicht so eine Grundschulschreibweise
2019-02-23 15:02 - WinstonYT im Themenstart schreibt:
A1 = Halbkreis = 5r^2*pi/2
(Und das ist auch nicht die Formel für einen Halbkreis.) Das notiert man:
Name - Doppelpunkt - Größensymbol - Gleichheitszeichen - Rechenausdruck  (!)
Und für Formeln verwendet man hier einen von zwei möglichen Formeleditoren (fedgeo oder LaTeX); mit ordentlicher Indexschreibweise, Brüchen, Hochzahlen, so wie eben ein normaler Mensch Formeln aufschreibt! In dem Fall hier also sowas wie:
Halbkreis: <math>A_1 = \frac{\pi r^2}{2}</math>.

Zur
2019-02-23 15:02 - WinstonYT im Themenstart schreibt:
Aufgabe:

Lösung:
A = r²(18.5π+6√3)

Du wirst Dir hier entsprechende Hilfslinien einzeichnen müssen, einfach so kann das niemand ausrechnen!

Eine erste Hilfsfigur, bei der die Kreissektoren vervollständigt sind, mag Aufschluss darüber geben, ob es sich um Viertelkreise, Halbkreise usw. handelt:
<math>
\pgfmathsetmacro{\r}{0.42577}
\pgfmathsetmacro{\h}{sqrt(12)}
\begin{tikzpicture}[font=\footnotesize]

% \Bogen[Optionen]{Zentrum}{Startwinkel}{Stopwinkel}{Radius}
\newcommand\Bogen[5][]{
\draw[#1] ([shift=(#3:#5)]#2) arc (#3:#4:#5)  %coordinate[](test)
;}

% \Sektor[Optionen]{Zentrum}{Startwinkel}{Stopwinkel}{Radius}
\newcommand\Sektor[5][]{
\draw[#1] (#2) -- ([shift=(#3:#5)]#2) coordinate[](#2-1)
arc (#3:#4:#5) coordinate[](#2-2)  --cycle;}

% Koordinaten
\coordinate (O) at (0,0);
\coordinate (A) at (2*\r,0);
\coordinate (B) at (5*\r,0);
\coordinate (C) at (6*\r,0);

% Sektoren
\Sektor[]{A}{120}{180}{2*\r} % Sechstelkreis
\path[] (A) -- (A-1) node[midway, left]{$2r$};
\Bogen[densely dashed]{A}{0}{120}{2*\r} % 85  % 0
%\Bogen[]{A-1}{-60}{30}{0.5*\r}
%\node[xshift=0.25*\r cm, yshift=-0.125*\r cm] at (A-1) {$\bullet$};

\Sektor[]{B}{-180}{0}{5*\r} % Halbkreis
\draw[densely dashed] (B) -- ([shift=(-120:5*\r cm)]B) node[midway, left]{$5r$};

\Sektor[]{C}{0}{120}{4*\r} % Drittelkreis
\path[] (C) -- (C-2) node[midway, right]{$4r$};
\Bogen[densely dashed]{C}{120}{180}{4*\r} % 145 % 180
%\Bogen[]{C-2}{-60}{-150}{0.5*\r}
%\node[xshift=-0.125*\r cm, yshift=-0.25*\r cm] at (C-2) {$\bullet$};

%% Trapez
\draw[thin] (A-1) -- (C-2);
%\draw[thick] (A-1) -- (A) -- (C) node[midway, above]{$4r$}-- (C-2) --cycle;
%\draw[thick, red] (A-1) -- (C-2) node[midway, sloped, above]{$\sqrt{12}\, r$};
%\draw[red, thick, densely dashed] (A) -- ([shift=(30:\h*\r cm)]A) node[midway, sloped, above]{$\sqrt{(4r)^2-(2r)^2}$};


\draw[shorten <=-3pt, shorten >=-3pt] (O) -- (10*\r,0);
\foreach \P in {A, B, C} % C-2,A-1
\draw[] plot[mark=*, mark options={fill=white}, mark size=2pt] coordinates{ (\P)  };







\end{tikzpicture}
</math>


Da die gerade Strecke ein "Tangentenabschnitt" sein soll, steht sie senkrecht auf den Radien und ist dementsprechend die Höhe des Trapezes.
Bei der roten fehlenden Höhe des Trapezes hilft mal wieder der Satz des Pythagoras:

<math>
\pgfmathsetmacro{\r}{0.6577}
\pgfmathsetmacro{\h}{sqrt(12)}
\begin{tikzpicture}[font=\footnotesize]

% \Bogen[Optionen]{Zentrum}{Startwinkel}{Stopwinkel}{Radius}
\newcommand\Bogen[5][]{
\draw[#1] ([shift=(#3:#5)]#2) arc (#3:#4:#5)  %coordinate[](test)
;}

% \Sektor[Optionen]{Zentrum}{Startwinkel}{Stopwinkel}{Radius}
\newcommand\Sektor[5][]{
\draw[#1] (#2) -- ([shift=(#3:#5)]#2) coordinate[](#2-1)
arc (#3:#4:#5) coordinate[](#2-2)  --cycle;}

% Koordinaten
\coordinate (O) at (0,0);
\coordinate (A) at (2*\r,0);
\coordinate (B) at (5*\r,0);
\coordinate (C) at (6*\r,0);

% Sektoren
\Sektor[]{A}{120}{180}{2*\r} % Sechstelkreis
\path[] (A) -- (A-1) node[midway, left]{$2r$};
\Bogen[densely dashed]{A}{85}{120}{2*\r} % 85  % 0
\Bogen[]{A-1}{-60}{30}{0.5*\r}
\node[xshift=0.25*\r cm, yshift=-0.125*\r cm] at (A-1) {$\bullet$};

\Sektor[]{B}{-180}{0}{5*\r} % Halbkreis
\draw[densely dashed] (B) -- ([shift=(-120:5*\r cm)]B) node[midway, left]{$5r$};

\Sektor[]{C}{0}{120}{4*\r} % Drittelkreis
\path[] (C) -- (C-2) node[midway, right]{$4r$};
\Bogen[densely dashed]{C}{120}{145}{4*\r} % 145 % 180
\Bogen[]{C-2}{-60}{-150}{0.5*\r}
\node[xshift=-0.125*\r cm, yshift=-0.25*\r cm] at (C-2) {$\bullet$};

% Trapez
\draw[thick] (A-1) -- (A) -- (C) node[midway, above]{$4r$}-- (C-2) --cycle;
\draw[thick, red] (A-1) -- (C-2) node[midway, sloped, above]{$\sqrt{12}\, r$};
\draw[red, thick, densely dashed] (A) -- ([shift=(30:\h*\r cm)]A) node[midway, sloped, above]{$\sqrt{(4r)^2-(2r)^2}$};


\draw[shorten <=-3pt, shorten >=-3pt] (O) -- (10*\r,0);
\foreach \P in {A, B, C} % C-2,A-1
\draw[] plot[mark=*, mark options={fill=white}, mark size=2pt] coordinates{ (\P)  };







\end{tikzpicture}
</math>

Also hat man

<math>
\begin{array}{l l}
A &=
\dfrac{\pi (2r)^2}{6} + \dfrac{\pi (4r)^2}{3} + \dfrac{\pi (5r)^2}{2}
+ \dfrac{2r+4r}{2}\cdot \sqrt{12}\, r \\[1em]
&=
\left( \dfrac{4}{6} + \dfrac{16}{3} + \dfrac{25}{2} \right) \pi r^2
+\dfrac{2+4}{2}\cdot 2\sqrt{3}\, r^2  \\[1.5em]
&=  \underline{\underline{
\left(\dfrac{37}{2}\pi +6\sqrt{3}\right)r^2
}}
\end{array}
</math>

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2019-02-23


2019-02-23 18:25 - Caban in Beitrag No. 8 schreibt:
Du kannst die Radien 2r und 4r so drehen, dass beide Radien parallel sind.

Dafür gibt es ja erst mal unendlich viele Lösungen. Zusätzlich müssen die Tangenten an die beiden Kreise identisch sein.

Ich sehe noch nicht direkt, wie sich daraus der Drehwinkel ergibt.

Was ist denn eigentlich die Höhe eines Trapezes, und wo entsteht dann ein gleichseitiges Dreieck? (siehe #4)

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.8 begonnen.]



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2019-02-23


Hallo

Ich meine von den Kreismittelpunkten zu den Strichen, das ist eindeutig. Die Höhe eines Trapezes ist der Abstand der parallen Seiten. Wenn du die schräge Seite daran spiegelst, erhälst du ein gleichseitiges Dreieck.

Gruß Caban



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2019-02-23


2019-02-23 18:58 - Caban in Beitrag No. 11 schreibt:
Ich meine von den Kreismittelpunkten zu den Strichen, das ist eindeutig. Die Höhe eines Trapezes ist der Abstand der parallen Seiten. Wenn du die schräge Seite daran spiegelst, erhälst du ein gleichseitiges Dreieck.

Ich sehe es leider immer noch nicht. Meinst du das Dreieck, das die beiden Kreismittelpunkte sowie den Berührpunkt des großen Kreisen mit der Tangente als Eckpunkte hat? Wieso ist das gleichseitig?



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2019-02-23


Hallo

Das sieht man gut an der Skizze von qBert. 2 Seiten haben die Länge 4, und es ist gleichschenklig, denn die Höhe des Trapezes zerlegt eine Seite des Dreiecks in zwei gleiche Hälfte, die beide 2 Längeneinheiten lang sind. Damit ist dieses Dreieck gleichschenklig und in dem Fall auch gleichseitig.

Gruß Caban



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2019-02-23


2019-02-23 19:22 - Caban in Beitrag No. 13 schreibt:
die Höhe des Trapezes zerlegt eine Seite des Dreiecks in zwei gleiche Hälfte, die beide 2 Längeneinheiten lang sind.

Wahrscheilich bin ich heute schwer von Begriff, aber wieso ist das so? Es sieht ja wirklich sehr gleichseitig aus, allein die Begründung leuchtet mir nicht ein.



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2019-02-23


Hallo

Du musst nur den Mittelpunkt vom 4r Kreis am Höhenlotfußpunkt spiegeln, dann siehst du es. Die Basis muss dann auf der längeren der beiden parallen Seiten liegen.

Gruß Caban



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, eingetragen 2019-02-23


Wir drehem uns hier anscheinend (im wahrsten Wortsinne) im Kreis wink

Ich habe den Radius des linken Kreises mal etwas variiert. Entschuldige bitte die unprofessionelle Skizze:


Hier ist das Dreieck ja anscheinend nicht gleichseitig. Wieso ist es das, wenn die Radien 2 und 4 sind?



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, eingetragen 2019-02-23


@StrgAltEntf:

es ist ja auch noch zu bedenken, dass der Abstand der Mittelpunkte der beiden Teilkreise gleich 4r ist. Daraus folgt sofort, dass das Dreieck von Caban gleichschenklig ist (mit dem 4r-Radius) als Basis und damit ist es automatisch auch gleichseitig.

Gruß, Diophant



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MartinN
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, eingetragen 2019-02-23


Man muss das Trapez betrachten... dieses kann man in ein Rechteck und ein rechtwinkliges Dreieck zerlegen. Im rechtwinkligen Dreieck gilt dann cos(w) = 0.5.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.16 begonnen.]



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.19, eingetragen 2019-02-23


Vielleicht sieht man es, wenn man es sieht:

<math>M_2T_2=2r</math>, <math>M_4T_4=4r=M_4M_2</math>, <math>F</math> halbiert <math>M_4T_4</math>.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.15 begonnen.]


-----------------
Bild



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WinstonYT
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.20, vom Themenstarter, eingetragen 2019-02-23


2019-02-23 18:38 - QBert in Beitrag No. 9 schreibt:
Erstmal: Bitte nicht so eine Grundschulschreibweise
2019-02-23 15:02 - WinstonYT im Themenstart schreibt:
A1 = Halbkreis = 5r^2*pi/2
(Und das ist auch nicht die Formel für einen Halbkreis.) Das notiert man:
Name - Doppelpunkt - Größensymbol - Gleichheitszeichen - Rechenausdruck  (!)
Und für Formeln verwendet man hier einen von zwei möglichen Formeleditoren (fedgeo oder LaTeX); mit ordentlicher Indexschreibweise, Brüchen, Hochzahlen, so wie eben ein normaler Mensch Formeln aufschreibt! In dem Fall hier also sowas wie:
Halbkreis: <math>A_1 = \frac{\pi r^2}{2}</math>.

Zur
2019-02-23 15:02 - WinstonYT im Themenstart schreibt:
Aufgabe:

Lösung:
A = r²(18.5π+6√3)

Du wirst Dir hier entsprechende Hilfslinien einzeichnen müssen, einfach so kann das niemand ausrechnen!

Eine erste Hilfsfigur, bei der die Kreissektoren vervollständigt sind, mag Aufschluss darüber geben, ob es sich um Viertelkreise, Halbkreise usw. handelt:
<math>
\pgfmathsetmacro{\r}{0.42577}
\pgfmathsetmacro{\h}{sqrt(12)}
\begin{tikzpicture}[font=\footnotesize]

% \Bogen[Optionen]{Zentrum}{Startwinkel}{Stopwinkel}{Radius}
\newcommand\Bogen[5][]{
\draw[#1] ([shift=(#3:#5)]#2) arc (#3:#4:#5)  %coordinate[](test)
;}

% \Sektor[Optionen]{Zentrum}{Startwinkel}{Stopwinkel}{Radius}
\newcommand\Sektor[5][]{
\draw[#1] (#2) -- ([shift=(#3:#5)]#2) coordinate[](#2-1)
arc (#3:#4:#5) coordinate[](#2-2)  --cycle;}

% Koordinaten
\coordinate (O) at (0,0);
\coordinate (A) at (2*\r,0);
\coordinate (B) at (5*\r,0);
\coordinate (C) at (6*\r,0);

% Sektoren
\Sektor[]{A}{120}{180}{2*\r} % Sechstelkreis
\path[] (A) -- (A-1) node[midway, left]{$2r$};
\Bogen[densely dashed]{A}{0}{120}{2*\r} % 85  % 0
%\Bogen[]{A-1}{-60}{30}{0.5*\r}
%\node[xshift=0.25*\r cm, yshift=-0.125*\r cm] at (A-1) {$\bullet$};

\Sektor[]{B}{-180}{0}{5*\r} % Halbkreis
\draw[densely dashed] (B) -- ([shift=(-120:5*\r cm)]B) node[midway, left]{$5r$};

\Sektor[]{C}{0}{120}{4*\r} % Drittelkreis
\path[] (C) -- (C-2) node[midway, right]{$4r$};
\Bogen[densely dashed]{C}{120}{180}{4*\r} % 145 % 180
%\Bogen[]{C-2}{-60}{-150}{0.5*\r}
%\node[xshift=-0.125*\r cm, yshift=-0.25*\r cm] at (C-2) {$\bullet$};

%% Trapez
\draw[thin] (A-1) -- (C-2);
%\draw[thick] (A-1) -- (A) -- (C) node[midway, above]{$4r$}-- (C-2) --cycle;
%\draw[thick, red] (A-1) -- (C-2) node[midway, sloped, above]{$\sqrt{12}\, r$};
%\draw[red, thick, densely dashed] (A) -- ([shift=(30:\h*\r cm)]A) node[midway, sloped, above]{$\sqrt{(4r)^2-(2r)^2}$};


\draw[shorten <=-3pt, shorten >=-3pt] (O) -- (10*\r,0);
\foreach \P in {A, B, C} % C-2,A-1
\draw[] plot[mark=*, mark options={fill=white}, mark size=2pt] coordinates{ (\P)  };







\end{tikzpicture}
</math>


Da die gerade Strecke ein "Tangentenabschnitt" sein soll, steht sie senkrecht auf den Radien und ist dementsprechend die Höhe des Trapezes.
Bei der roten fehlenden Höhe des Trapezes hilft mal wieder der Satz des Pythagoras:

<math>
\pgfmathsetmacro{\r}{0.6577}
\pgfmathsetmacro{\h}{sqrt(12)}
\begin{tikzpicture}[font=\footnotesize]

% \Bogen[Optionen]{Zentrum}{Startwinkel}{Stopwinkel}{Radius}
\newcommand\Bogen[5][]{
\draw[#1] ([shift=(#3:#5)]#2) arc (#3:#4:#5)  %coordinate[](test)
;}

% \Sektor[Optionen]{Zentrum}{Startwinkel}{Stopwinkel}{Radius}
\newcommand\Sektor[5][]{
\draw[#1] (#2) -- ([shift=(#3:#5)]#2) coordinate[](#2-1)
arc (#3:#4:#5) coordinate[](#2-2)  --cycle;}

% Koordinaten
\coordinate (O) at (0,0);
\coordinate (A) at (2*\r,0);
\coordinate (B) at (5*\r,0);
\coordinate (C) at (6*\r,0);

% Sektoren
\Sektor[]{A}{120}{180}{2*\r} % Sechstelkreis
\path[] (A) -- (A-1) node[midway, left]{$2r$};
\Bogen[densely dashed]{A}{85}{120}{2*\r} % 85  % 0
\Bogen[]{A-1}{-60}{30}{0.5*\r}
\node[xshift=0.25*\r cm, yshift=-0.125*\r cm] at (A-1) {$\bullet$};

\Sektor[]{B}{-180}{0}{5*\r} % Halbkreis
\draw[densely dashed] (B) -- ([shift=(-120:5*\r cm)]B) node[midway, left]{$5r$};

\Sektor[]{C}{0}{120}{4*\r} % Drittelkreis
\path[] (C) -- (C-2) node[midway, right]{$4r$};
\Bogen[densely dashed]{C}{120}{145}{4*\r} % 145 % 180
\Bogen[]{C-2}{-60}{-150}{0.5*\r}
\node[xshift=-0.125*\r cm, yshift=-0.25*\r cm] at (C-2) {$\bullet$};

% Trapez
\draw[thick] (A-1) -- (A) -- (C) node[midway, above]{$4r$}-- (C-2) --cycle;
\draw[thick, red] (A-1) -- (C-2) node[midway, sloped, above]{$\sqrt{12}\, r$};
\draw[red, thick, densely dashed] (A) -- ([shift=(30:\h*\r cm)]A) node[midway, sloped, above]{$\sqrt{(4r)^2-(2r)^2}$};


\draw[shorten <=-3pt, shorten >=-3pt] (O) -- (10*\r,0);
\foreach \P in {A, B, C} % C-2,A-1
\draw[] plot[mark=*, mark options={fill=white}, mark size=2pt] coordinates{ (\P)  };







\end{tikzpicture}
</math>

Also hat man

<math>
\begin{array}{l l}
A &=
\dfrac{\pi (2r)^2}{6} + \dfrac{\pi (4r)^2}{3} + \dfrac{\pi (5r)^2}{2}
+ \dfrac{2r+4r}{2}\cdot \sqrt{12}\, r \\[1em]
&=
\left( \dfrac{4}{6} + \dfrac{16}{3} + \dfrac{25}{2} \right) \pi r^2
+\dfrac{2+4}{2}\cdot 2\sqrt{3}\, r^2  \\[1.5em]
&=  \underline{\underline{
\left(\dfrac{37}{2}\pi +6\sqrt{3}\right)r^2
}}
\end{array}
</math>

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]

Die Antwort hat mir am meisten geholfen.
Danke dir!



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Okay, ich sehe es jetzt smile

Da die Länge von \(FT_4\) gleich der Länge von \(M_2T_2\) ist, ist die Länge von \(FT_4\) gleich 2r und somit die Hälfte von \(M_4T_4\).

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.19 begonnen.]



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.22, eingetragen 2019-02-23


@viertel:

Deine Zeichnung weist einen Fehler auf: der Radius des unteren Halbkreises ist 5r, nicht 6r. biggrin

Gruß, Diophant

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.19 begonnen.]



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StrgAltEntf
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2019-02-23 21:09 - Diophant in Beitrag No. 22 schreibt:
Deine Zeichnung weist einen Fehler auf: der Radius des unteren Halbkreises ist 5r, nicht 6r. biggrin

Stimmt schon. Bei viertel ist r = 1,2.



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2019-02-23 21:07 - WinstonYT in Beitrag No. 20 schreibt:
Die Antwort hat mir am meisten geholfen.
Danke dir!

Prüfe -auch hier- das Ergebnis kritisch:
Es ist <math>
A
=
\underline{\underline{
\left(\dfrac{37}{2}\pi +6\sqrt{3}\right)r^2
}}
=
\dfrac{\dfrac{37}{2}\pi +6\sqrt{3}}{\pi 5^2} \cdot \pi (5r)^2
\approx
0.87 \cdot \pi (5r)^2
</math>
also ein bisschen kleiner als die Fläche des Vollkreises mit dem Radius <math>5r</math> -  passt.



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viertel
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2019-02-23 21:18 - StrgAltEntf in Beitrag No. 23 schreibt:
2019-02-23 21:09 - Diophant in Beitrag No. 22 schreibt:
Deine Zeichnung weist einen Fehler auf: der Radius des unteren Halbkreises ist 5r, nicht 6r. biggrin

Stimmt schon. Bei viertel ist r = 1,2.
r hat eigentlich gar keinen Wert. M4 kann auf der Achse beliebig verschoben werden, <math>r=OM_4</math>, die ganze Zeichnung paßt sich entsprechend an. Daß der rechte Endpunkt auf der 6 liegt ist Zufall.



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