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Schulmathematik » Analytische Geometrie » Parametergleichung einer Geraden
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Autor
Universität/Hochschule J Parametergleichung einer Geraden
Stipe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-02-28


Schönen guten Tag,

ich bin über eine Aufgabe gestolpert und wollte fragen, ob ihr eine elegante Lösungsstrategie für diese Aufgabe habt.
Es geht um folgende Aufgabe:
fed-Code einblenden

Ich habe zunächst die beiden Geraden gleich gesetzt, komme dann aber auf keine Lösung für r oder t (weil es ja unendlich viele Lösungen geben soll?). Kann ich dann einen Parameter (r oder t) frei wählen? Da die Richtungsvektoren Gegenvektoren sind, wäre das doch machbar, oder?

Über eine Erklärung zu r und t wäre ich dankbar. Das weitere Ausrechnen von a wäre dann kein Problem.

Vielen lieben Dank
Stipe




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Diophant
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Dabei seit: 18.01.2019
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Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-02-28

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}\)
Hallo,

das geht einfacher. Dass die beiden Geraden parallel sind hast du ja bereits gesehen. Also muss man nur noch prüfen, ob das durch die Gleichung

\[\bpm 1\\2\\3 \epm+r\cdot\bpm -2\\5\\6 \epm=\bpm 8\\a\\-18 \epm\]
gegebene LGS eine eindeutige Lösung besitzt. So wie die Aufgabe gestellt ist, sollte es diese eindeutige Lösung geben und sie liefert dir den gewünschten Wert für a.

Für diesen Fall liegt nämlich der zum Stützvektor der zweiten Geraden gehörende Punkt ebenfalls auf g und damit ist Identität der beiden Geraden ja gegeben.

Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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Stipe
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 27.03.2007
Mitteilungen: 118
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-02-28


Hallo Diophant,

danke dir für deine Ausführungen. Mit dem Ansatz ist der Rest klar.

liebe Grüße
Stipe



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