Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von mire2 StrgAltEntf
Logik, Mengen & Beweistechnik » Relationen und Abbildungen » f-Urbild Definition
Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J f-Urbild Definition
curious_mind
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 10.11.2012
Mitteilungen: 387
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-04-30


Hallo Leute,

hier ein Ausschnitt aus dem Skript, wo ich nicht sicher bin, ob ich das verstehe:



Es geht um die Definition des Urbilds einer Funktion f. Hier wird die Menge S nicht definiert, sie muss also theoretisch gar nicht Teilmenge von B sein.

Das verunsichert mich, weil dann doch $f^{-1}(\{s\})$ für alle $s \in S\setminus B$ gar nicht definiert ist - oder zumindest dachte ich das bisher.

Frage: Ist es also völlig in Ordnung, wenn S mehr Elemente hat als A auch $f^{-1}(S)$ zu bilden?

In Wiki ist nämlich die Definition so wie ich sie kenne, also dass $S\subseteq B$ ist.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 2523
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-04-30


Hallo,

es ist $S\subseteq B$ und hat mit $A$ erstmal nichts zu tun.

Es ist aber $f^{-1}(S)\subseteq A$


In Wiki ist nämlich die Definition so wie ich sie kenne, also dass S⊆A ist.

Das hast du leider falsch verstanden. Tippfehler?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Ralip
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 13.03.2019
Mitteilungen: 81
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-04-30


Es ist doch auch möglich das Urbild zu definieren (auf die genau gleiche Weise), wenn S keine Teilmenge von B ist. Sind sie disjunkt, wäre das Urbild leer. Was spricht dagegen?

Weiter ist eine Funktion doch auch für leere Mengen A,B definiert. Bzw. kann man für die Funktion doch auch Definitionsmenge und Wertemenge angeben?
Es lässt sich doch auch dann problemlos ein Tripel (A,B,G) bilden, wobei G eine funktionale Relation auf A und B sei.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
curious_mind
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 10.11.2012
Mitteilungen: 387
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-05-01


2019-04-30 21:57 - PrinzessinEinhorn in Beitrag No. 1 schreibt:
 Tippfehler?

Ja, sorry. Habe es korrigiert. Hoffe jetzt ist die Frage klar.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 4910
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-05-01

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}\)
Hallo,

2019-05-01 11:55 - curious_mind in Beitrag No. 3 schreibt:
Ja, sorry. Habe es korrigiert. Hoffe jetzt ist die Frage klar.

hm, für mich ist sie alles andere als klar. Das Urbild von \(S\) besteht aus der Menge \(f^{-1}(S)\) aller \(x\in A\) mit \(f(x)\subseteq S\). \(S\subseteq B\) ist ja jetzt geklärt. Wie soll denn S mehr Elemente haben als \(f^{-1}(S)\)?

EDIT: doch das geht (war ein Denkfehler meinerseits). Siehe Beitrag #7 von zippy.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
curious_mind
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 10.11.2012
Mitteilungen: 387
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-05-01


D.h. also ihr setzt voraus, dass $S \subseteq B$ ist?

Das tut mein Skript nämlich nicht.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 4910
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-05-01

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}\)
2019-05-01 12:56 - curious_mind in Beitrag No. 5 schreibt:
D.h. also ihr setzt voraus, dass $S \subseteq B$ ist?

Das tut mein Skript nämlich nicht.

Ja. Das ergibt doch sonst keinerlei Sinn.

Sorry, ich hatte hier einen gedanklichen Hänger.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
zippy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 1509
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-05-01

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}\)
2019-05-01 12:06 - Diophant in Beitrag No. 4 schreibt:
Wie soll denn S mehr Elemente haben als \(f^{-1}(S)\)?

Betrachte $f\colon[0,10]\to[0,10]$, $x\mapsto x/2$. Die Menge $S=[0,10]\cap\mathbb Z$ enthält offenbar mehr Elemente als $f^{-1}(S)$.
\(\endgroup\)


Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Nuramon
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 2372
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2019-05-01

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}}\)
2019-05-01 13:00 - Diophant in Beitrag No. 6 schreibt:
2019-05-01 12:56 - curious_mind in Beitrag No. 5 schreibt:
D.h. also ihr setzt voraus, dass $S \subseteq B$ ist?

Das tut mein Skript nämlich nicht.
Ja. Das ergibt doch sonst keinerlei Sinn.
Warum ergibt das keinen Sinn? Siehe No.2.

2019-05-01 12:06 - Diophant in Beitrag No. 4 schreibt:
Wie soll denn S mehr Elemente haben als \(f^{-1}(S)\)?
Wenn $S\not\subset f(A)$ gilt kann das schon passieren.

\(\endgroup\)


Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 4910
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2019-05-01


@zippy, Nuramon:
Danke für die Hinweise, das war ein Irrtum meinerseits.

Ich habe meine Beiträge entsprechend angepasst.


Gruß, Diophant



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
curious_mind
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 10.11.2012
Mitteilungen: 387
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2019-05-01


Jetzt bin ich nur verwirrter.

Also nochmal: Sei $f: A\to B$ und $B \subsetneq S$. (Insbesondere soll S also mehr Elemente enthalten als $f(A)$!)

1. Ist dann $f^{-1}(S)$ definiert?
2. Ist $f^{-1}(S)=f^{-1}(f(A))$?

Ich will von Euch keine Beispiele, sondern wissen, ob S beliebig sein kann.

Aus meinem bisherigen Verständnis heraus, musste S immer eine Teilmenge von $f(A)$ sein, weil sonst $f^{-1}(s)$ für diejenigen $s\in S\setminus f(A)$ gar nicht definiert ist.

Mein Skript definiert aber S gar nicht und folglich könnte S sogar gar keine Elemente enthalten, oder eben viel mehr als $f(A)$.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6240
Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2019-05-01


2019-05-01 15:40 - curious_mind in Beitrag No. 10 schreibt:
Jetzt bin ich nur verwirrter.

Also nochmal: Sei $f: A\to B$ und $B \subsetneq S$. (Insbesondere soll S also mehr Elemente enthalten als $f(A)$!)

1. Ist dann $f^{-1}(S)$ definiert?
2. Ist $f^{-1}(S)=f^{-1}(f(A))$?

3. Ich will von Euch keine Beispiele, sondern wissen, ob S beliebig sein kann.

4. Aus meinem bisherigen Verständnis heraus, musste S immer eine Teilmenge von $f(A)$ sein, weil sonst $f^{-1}(s)$ für diejenigen $s\in S\setminus f(A)$ gar nicht definiert ist.

5. Mein Skript definiert aber S gar nicht und folglich könnte S sogar gar keine Elemente enthalten, oder eben viel mehr als $f(A)$.

1. Ja
2. Ja
3. Ja, kann es.
3. Doch, es ist definiert. Es ist die leere Menge.
4. Ja, sowohl als auch.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
curious_mind
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 10.11.2012
Mitteilungen: 387
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2019-05-01


Ok, alles klar. Danke!



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
curious_mind hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
curious_mind hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]