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Universität/Hochschule Lösung eines LGS
philharmonischer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-05-01


Hallo zusammen,

ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter. Könnt ihr mir auf einen Ansatz helfen?



Die Aufgabenstellung lautet: Bestimmen Sie alle Vektoren fed-Code einblenden
fed-Code einblenden
für die das Gleichungssystem lösbar ist.

Vielen Dank für eure Hilfe im Voraus.

philharmonischer



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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 2758
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-05-01

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}\)
Hallo,

rechne mal, entweder per Gauß oder per Additionsverfahren. Die Koeffizientenmatrix hat Rang 2, da stecken also lineare Abhängigkeiten drin.

Wenn du mal die Lösungsmenge dastehen hast soweit vereinfachst, dass die linearen Abhängigkeiten offensichtlich sind, dann kannst du auch schon die Bedingungen für den Lösungsvektor \(\vec{b}\) finden.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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philharmonischer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-05-01


Hallo Diophant,

danke für deine schnelle Antwort.

Ich habe jetzt nach Gauß vereinfacht und habe die lineare Abhängigkeit b1 + b3 = b2 + b4 gefunden.
Wie kann ich die Lösung allgemein als Vektor formulieren?

LG philharmonischer



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-05-01


Hallo,

du hast die Aufgabe noch nicht richtig verstanden (und ich kann jetzt auf die Schnelle deine obige Gleichung auch nicht nachvollziehen).

Also, rechne mal so:
- die Zeilen (1) und (2) bleiben erhalten
- Zeile (3') bekommt man mit (3)-(1)
- Zeile (4') mit (4)-2*(1)

Das rechnest du aus und stellst fest, dass da nun (bis auf Vielfache) dreimal die gleiche Zeile in der Koeffinzientenmatrix steht. Jetzt multipliziere bspw. noch die Zeilen (2') und (4') mit 2, damit links in allen drei Zeilen das gleiche steht. Damit es nun Lösungen gibt, muss logischerweise auf der rechten Seite in allen drei Fällen auch das gleiche stehen.

Und daraus kannst du letztendlich eine recht einfache Bedingung zwischen den Vektorkomponenten b1, b3 und b4 gewinnen (b2 bleibt davon unberührt).

Und wenn du es irgendwie hinbekommst wäre es für eine erneute Rückfrage gut, wenn du deine Rechnung mit angeben könntest.


Gruß, Diophant



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