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Matroids Matheplanet Forum Index » Rätsel und Knobeleien (Knobelecke) » * Die Mondkette
Thema eröffnet 2019-05-01 19:34 von
Primentus
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Seite 3   [1 2 3]   3 Seiten
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Kein bestimmter Bereich * Die Mondkette
MontyPythagoras
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Aus: Hattingen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.80, eingetragen 2019-05-10


Hallo hyperG,
das ist die Rate, mit der sich der Mond im Mittel jährlich entfernt.
Der Mond bewegt sich aber auf einer Ellipsenbahn um die Erde im Rhythmus von gut 28 Tagen, und zurzeit bzw. gestern Morgen näherte er sich halt mit 94km/h.

2019-05-10 13:14 - gonz in Beitrag No. 78 schreibt:
Dem scheint ein recht konkretes Modell der Raumlage von Erde und Mond zugrunde zu liegen - magst du dazu ein wenig weiter ausführen? Ich finde das recht spannend.
Das konkrete Modell, das dem zugrunde liegt, heißt calsky.com/  biggrin
Die Seite gehört Arnold Barmettler. Die Seite ist sehr professionell, man kann dort praktisch alles an Himmelsdaten berechnen (lassen). Klickt man auf "Mond" und dann auf "Ansicht/Daten", kann man die genaue Wunschuhrzeit eingeben und sich die kompletten astronomischen Daten anzeigen lassen, nicht zuletzt auch die genaue Entfernung.

Ciao,

Thomas



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.81, eingetragen 2019-05-10


Hänge an 2 Problemen fest:
- Optimierung von NextPrime im Bereich 82519663 .. 2858829824 noch nicht optimal :-(
- Parallelisierung funktioniert nur bis 7 Threads
(als wenn die zu parallelisierenden Unterprogramme zu groß sind?)
Geschwindigkeitsvergleich
i7
Programm              mm (bis 2332507)       µm (bis 82519663)  nm (2858829823)
Pari/GP 1 K            0.059 s               0.831 s            24.3 s
Norman-Sieb R7 1 Kern  0.02  s               0.55  s            15.1 s
cppAsmNextPrime 1K     0.117 s               0.176 s
cppAsmNextPrime 7K     0.043 s               0.088 s
 
i9
Norman-Sieb                                                      7 s
cppAsmNextPrime 7K                                              47 s
cppAsmNextPrime 20K                                             21 s

10.5.2019 22:00 Parallelisierung nun bis 20 Kerne



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MontyPythagoras
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Aus: Hattingen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.82, eingetragen 2019-05-11


Also viel lustiger wäre doch eigentlich, wann die Summe der Primzahl-Kehrwerte den Mond erreicht. Gerne auch in Kilometern.  razz

Ciao,

Thomas



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weird
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Dabei seit: 16.10.2009
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.83, eingetragen 2019-05-11


2019-05-11 17:11 - MontyPythagoras in Beitrag No. 82 schreibt:
Also viel lustiger wäre doch eigentlich, wann die Summe der Primzahl-Kehrwerte den Mond erreicht. Gerne auch in Kilometern.  razz

Du meinst eine approximative Lösung der Gleichung

\[2\sum\limits_{p\le q} \frac1p=384400\]
in der Primzahl $q$, wobei $p$ hier alle Primzahlen $p\le q$ durchläuft? Falls ja, dann nachfolgend eine erste Schätzung für $q$.  biggrin

       
1831247665884609698524501606621017215617456102708208270181382654 0331372009106820941025306358261591132163001685547818762622939101 9486427019248435278772326288199284696080501055068031875079429625 4594377264748596181293551102047532048538586210435842428093966790 65521021256311

mit 270(!) Stellen.



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MontyPythagoras
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Aus: Hattingen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.84, eingetragen 2019-05-11


Hallo weird,
da liegst Du, wenn ich mich jetzt nicht sehr täusche, noch weit daneben. Sehr weit.

Ciao,

Thomas



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pzktupel
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Aus: Thüringen,Erfurter Raum
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.85, eingetragen 2019-05-11


Ich komme nach meiner Vorstellung auf 384400/2=(ln(n)-1)/2

n=e^384401 ~ 10^141413


-----------------
Pech in der Liebe , Glück im Verlieren !!!



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MontyPythagoras
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.86, eingetragen 2019-05-11


Auch noch weit daneben. Sehr weit.

Ciao,

Thomas



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.87, eingetragen 2019-05-11


de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Euler_(Primzahlen)

sagt e^e^384400
etwa 10^(10^166942.4366279)
also nicht vorstellbar, da schon der Exponent größer als Anzahl Atome im Weltall!!



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MontyPythagoras
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Aus: Hattingen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.88, eingetragen 2019-05-11


Das lasse ich mal gelten, auch wenn es jetzt über das Ziel hinausgeschossen ist. Du hast die Verdoppelung der Radien unterschlagen.
Es gilt
$$\lim_{x \rightarrow \infty}\sum_{p\leq x}\frac1p-\ln\ln x=M$$wobei $p$ die Folge der Primzahlen und $M=0,2614972128476427837554268386...$ die Mertens-Konstante darstellt. Es muss also näherungsweise gelten:
$$\ln\ln x+M=\frac12\cdot384400$$$$\ln\ln x=192199.7385027871523572162445731613913...$$$$x=10^{10^{83470,92363931972...}}$$Also eine Zahl mit $10^{83470,92363931972...}$ Ziffern. Das würde ich zumindest in der Physik als $\infty$ durchgehen lassen...  biggrin

Ciao,

Thomas



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.89, eingetragen 2019-05-11


Du hattest diesmal nicht nach "Radien" sondern
"Summe der Primzahl-Kehrwerte den Mond erreicht. Gerne auch in Kilometern"
gefragt! -> deshalb kein Faktor 2 :-)



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MontyPythagoras
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Aus: Hattingen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.90, eingetragen 2019-05-11


Gut aufgepasst!  biggrin
Aber selbst dann hast Du die Mertens-Konstante vergessen, weshalb Du bei der Anzahl der Zehnerstellen immerhin um den Faktor $10^M=1,825985030...$ daneben liegst, was ja nicht ganz unerheblich ist.  razz

Ciao,

Thomas



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pzktupel
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Aus: Thüringen,Erfurter Raum
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.91, eingetragen 2019-05-11


2019-05-11 19:47 - MontyPythagoras in Beitrag No. 90 schreibt:
Gut aufgepasst!  biggrin
Aber selbst dann hast Du die Mertens-Konstante vergessen, weshalb Du bei der Anzahl der Zehnerstellen immerhin um den Faktor $10^M=1,825985030...$ daneben liegst, was ja nicht ganz unerheblich ist.  razz

Ciao,

Thomas

Moment mal, das kann nicht stimmen, DAS rechne ich jetzt nach !



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weird
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.92, eingetragen 2019-05-11


2019-05-11 18:18 - MontyPythagoras in Beitrag No. 84 schreibt:
Hallo weird,
da liegst Du, wenn ich mich jetzt nicht sehr täusche, noch weit daneben. Sehr weit.

Ja, echt aaarg *schäm*! Leider war ich bis jetzt unterwegs und konnte es daher nicht korrigieren.  frown



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.93, eingetragen 2019-05-11


Dank an Primentus & Thomas. Die Prime-Summen-Funktionen scheinen für viele Menschen interessant zu sein. (viele Zusammenhänge; viele Eigennamen tauchen plötzlich auf)

Habe gerade eine verbesserte Näherung für die Summe der Prime-Kehrwerte gefunden: hier unter 5.1. ff

Neu war für mich auch, dass Mathematica ab Version 8 die PrimeZetaP[n] eingebaut hat. So kann man M - besser A077761 recht gut berechnen:
mathematica
digits = 105; 
M = EulerGamma - NSum[ PrimeZetaP[n] / n, {n, 2, Infinity}, WorkingPrecision -> digits+10, NSumTerms -> 3*digits]; 
RealDigits[M, 10, digits] // First



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.94, eingetragen 2019-05-28


2019-05-10 19:10 - hyperG in Beitrag No. 81 schreibt:
Hänge an 2 Problemen fest:
- Optimierung von NextPrime im Bereich 82519663 .. 2858829824 noch nicht optimal :-(
- Parallelisierung funktioniert nur bis 7 Threads
(als wenn die zu parallelisierenden Unterprogramme zu groß sind?)
Geschwindigkeitsvergleich
i7
Programm              mm (bis 2332507)       µm (bis 82519663)  nm (2858829823)
Pari/GP 1 K            0.059 s               0.831 s            24.3 s
Norman-Sieb R7 1 Kern  0.02  s               0.55  s            15.1 s
cppAsmNextPrime 1K     0.117 s               0.176 s
cppAsmNextPrime 7K     0.043 s               0.088 s
 
i9
Norman-Sieb                                                      7 s
cppAsmNextPrime 7K                                              47 s
cppAsmNextPrime 20K                                             21 s

10.5.2019 22:00 Parallelisierung nun bis 20 Kerne

Mit den Erkenntnissen vom Beitrag hier

also AddIfSub-Algorithmus + 512 Bit + 20 virtuelle Kerne bin ich nun endlich deutlich schneller als Pari/GP's forprime:
Geschwindigkeitsvergleich
i7
Programm              mm (bis 2332507)       µm (bis 82519663)  nm (2858829823)
Pari/GP 1 K            0.059 s               0.831 s            24.3 s
Norman-Sieb R7 1 Kern  0.02  s               0.55  s            15.1 s
cppAsmNextPrime 1K     0.117 s               0.176 s
cppAsmNextPrime 7K     0.043 s               0.088 s
 
i9
Norman-Sieb     1 K                                              7 s
cppAsmNextPrime 7 K                                             47 s
cppAsmNextPrime 20 K                                            21 s
Pari/GP         1 K                          0.02 s             17.3 s
AddIfSub512Bit  20 K                         0.02 s              8.4 s

Der Geschwindigkeitsgewinn mit 20 Threads statt 1 liegt wegen:
- Reduzierung der Taktfrequenz von 4.39 GHz auf 4 GHz bei 512 Bit Befehlen
- kein Perfektes Hyperthreading mit 512 Bit Befehlen
- nie perfekte Aufteilung gleichgroßer Primzahlbereiche
aktuell bei Faktor 13.



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.95, eingetragen 2019-05-30


Neue Optimierungsergebnisse:

Bei Mathematica konnte ich nun auch 4 Kerne aktivieren:
Parallelize[Select[Range[206504032], PrimeQ]]...
nur die ParallelSum (benutzt auch 4 Kerne) ist langsamer als Sum[..]?
Auch die Version 12 ist nochmals langsamer -> da fragt man sich, ob
das keiner testet.

Geschwindigkeitsvergleich beim i9
Programm              µm (bis 82519663) | (206504032) |   nm (2858829823)
 
Math. Prime[]    1 K      10.37 s
Mathematica V11  4 K       9.61 s          27.95 s      rechnet noch
cppAsmNextPrime 20 K                                     21   s
Pari/GP forprim  1 K       0.02 s                        17.3 s
Norman-Sieb      1 K       0.02 s                         7.1 s
AddIfSub512Bit  20 K       0.02 s           0.87 s        6.7 s

Die Rechenzeit von Select[Range[maxPrime+1], PrimeQ...
scheint exponentiell anzusteigen (hier in der Tabelle schon von Faktor 14 auf 32), während NextPrime
mit größer werdenden Zahlen durch powMod immer weniger Sonderfälle (Pseudoprime) beachten muss.



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.96, eingetragen 2019-05-30


So, nun konnte ich Normans Prime-Array nach cpp konvergieren und sogar wie von Norman vorgeschlagen parallelisieren.

Neuer Rekord: 4.8 s für nm Abstand (Summe 192200000000000000=384400000000000000/2)

Hallo Gonz: Das macht zu Deinen "etwas über 4 Minuten" (Beitrag 27)
etwa Faktor 60 mal schneller :-)

Komischerweise stellte sich bei 8 Threads ein Optimum heraus (trotz 20 logischen Kernen). Vermutlich ist das "zu weit voraus" Sieben oft uneffektiv. Außerdem werden die parallelen RAM-Bereiche auch zu groß, so dass ein Flaschenhals zum RAM bremst (das hatte ich bei NextPrime ohne RAM-Arrays so nicht).
i9 Geschwindigkeitsvergleiche
Programm              µm (bis 82519663) | (206504032) |   nm (2858829823)
 
Math. Prime[]    1 K      10.37 s
Mathematica V11  4 K       9.61 s          27.95 s      rechnet noch
cppAsmNextPrime 20 K                                     21   s
Pari/GP forprim  1 K       0.02 s                        17.3 s
Norman-Sieb.bas  1 K       0.02 s                         7.1 s
AddIfSub512Bit  20 K       0.02 s           0.87 s        6.7 s
Norman-Sieb.cpp  1 K                                      6.2 s
Norman-Sieb.cpp  8 K       0.16 s                         4.8 s

Selbst der i7 mit 8 Kernen kommt bei nm so auf 6,5 s!

Sehr interessant. Natürlich könnte man noch weiter Optimieren
(Normans Sieb-Summation nach dem Vorfiltern)...
ABER so viel kostenlose Zeit habe ich nun auch nicht.



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gonz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.97, eingetragen 2019-05-30


2019-05-30 19:49 - hyperG in Beitrag No. 96 schreibt:
Hallo Gonz: Das macht zu Deinen "etwas über 4 Minuten" (Beitrag 27)
etwa Faktor 60 mal schneller :-)

Klasse :)


-----------------
- das alles muss weg. (Meister Eckhart von Hochheim)



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.98, eingetragen 2019-06-02


Weil ich noch einen Befehl für 512 Bit (z.B. i9) gefunden habe (_mm512_mask_cmp_epi8_mask),
testete ich die Aufsummierung
if ((PF[su] == 0) && (STA[su] == 0)) SUM += su + AD;
mit 1 Befehl, der 64 parallele If bearbeiten kann
und bekam das Staunen:
noch einmal fast doppelt so schnell!

i9 Geschwindigkeitsvergleiche
Programm              µm (bis 82519663) | (206504032) |   nm SumBis(2858829823)=192200002421545100
 
Math. Prime[]    1 K      10.37 s
Mathematica V11  4 K       9.61 s          27.95 s      427.7 s
cppAsmNextPrime 20 K                                     21   s
Pari/GP forprim  1 K       0.02 s                        17.3 s
Norman-Sieb.bas  1 K       0.02 s                         7.1 s
AddIfSub512Bit  20 K       0.02 s           0.87 s        6.7 s
Norman-Sieb.cpp  1 K                                      6.2 s
Norman-Sieb.cpp  8 K       0.16 s                         4.8 s
Norman512Bit.cpp 8 K       0.004 s          0.193 s       2.537 s

Damit: 95 mal schneller als cpp von Gonz
und 169 mal schneller als Mathematica!!




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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.99, eingetragen 2019-06-02


Ist aber schön, dass man im Moment meine Grundidee nicht schneller bekommt


Da fragt man sich, was macht Mathematica ?
Kim Walish's Programm ist nochmal 5-10fach schneller, aber das ist high-end und habe keinen Plan, was da intern passiert.
Wenn ich mal Muse habe, lasse ich mal das neue Bitfeld drauf los, aber obs schneller ist, weiß ich nicht.


-----------------
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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.100, eingetragen 2019-06-03


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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.101, eingetragen 2019-06-03


Singlecoreleistung nochmal um 33% gesteigert...somit könnte man unter 1.7s kommen,

(Referenz: Alle Primzahlen bis 2'858'829'823 erzeugt und addiert)

Bezogen auf #19, ist die Zeit nochmal halbiert worden.


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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.102, eingetragen 2019-06-03


2019-06-02 20:21 - pzktupel in Beitrag No. 99 schreibt:
...
Kim Walish's Programm ist nochmal 5-10fach schneller...
...

Programm              µm (bis 82519663) | (206504032) |   nm SumBis(2858829823)=192200002421545100
 
Math. Prime[]    1 K      10.37 s
Mathematica V11  4 K       9.61 s          27.95 s      427.7 s
cppAsmNextPrime 20 K                                     21   s
Pari/GP forprim  1 K       0.02 s                        17.3 s
Norman-Sieb.bas  1 K       0.02 s                         7.1 s
AddIfSub512Bit  20 K       0.02 s           0.87 s        6.7 s
Norman-Sieb.cpp  1 K                                      6.2 s
Norman-Sieb.cpp  8 K       0.16 s                         4.8 s
Norman512Bit.cpp 8 K       0.004 s          0.193 s       2.537 s
Kim's PrimeSum   8 K       0                0             0.004 s

Von wegen bis 10fach :-)
Zwar müsste man den Code etwas modifizieren, da die Grenze der letzten
Primzahl und nicht die Summe eingegeben wird, ABER es sind Faktoren um
- 845 bei Entfernung in nm
- 0.019 s bei Einheit pm also Faktor über 10000 !!!!

Da kann man ja mit einer BAT-Datei eine Bisektion ansetzen und ist immer noch über 1000 mal schneller als alles bisherige!



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.103, eingetragen 2019-06-03


@HyperG
Der wird bei Primsum fertige Zwischenwerte abgespeichert haben.
Genauso wird sein Programm auf www.utm.edu benutzt , um eine nth prime auszulesen oder Pi(n) auszugeben.

Ich rede von:
primes.utm.edu/nthprime/



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.104, eingetragen 2019-06-04


So, Kim's Programm (da muss man Obergrenze für Prime-Suchbereich eingeben) eingebunden:
Per Näherungsfunktion (Gonz + Optimierung) Unter- & Obergrenze bestimmt und dann per Bisektion (auch optimiert mit Anderson–Björck) die Feinsuche mit Kim's exe angestoßen:
Einheit fm = 1/1000 pm
letzte Prime  Summe                    Zeit einzeln | ges. nach Bisektion
3299165319613 192200000001124782439831 0,0998 s     | 0.78 s

und nun im atomaren Bereich:
Einheit am = 1/1000000 pm
letzte Prime  Summe                          Zeit einzeln | ges. nach Bisektion
110612128278367 192200000000044891758718142  0.4 s        | 7 s



Den Faktor 2 (weil Mondkette nach Radius fragt) kann jeder selbst berücksichtigen.



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.105, eingetragen 2019-06-05


Statt für 10^3er Schritte die Einheit zu wechseln (unter der sich niemand was vorstellen kann), hier mal ein Größenvergleich bei der bekannten Einheit mm:
Größenvergleich bei konst. Einheit mm
mm 1e-3   2*192201870065 mm Abstand Erde-Mond
µm 1e-6   2*192200026731980 mm = 2.6fache AE (Erde-Sonne)
nm 1e-9   2*192200002421545100 mm = 15 Licht-Tage (hinter Kuipergürtel)
pm 1e-12  2*192200000079639940234 mm = 4.7 fache Abstand zum Stern Sirius (hellster)
fm 1e-15  2*1922e20 mm = 0.8 * Galaxy Radius oder 1.6 fache Abstand Erde Zentrum Milchstr.
am 1e-18  2*1922e23 mm = 800 Galaxy-Radius =400 Galaxy-Durchmesser!
zm 1e-21  2*1922e26 mm = 0.66fache des beobachtbaren Weltraumes !



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.106, eingetragen 2019-06-15


Die letzte Einheit fehlte noch:
Einheit zm = 1/1000000000 pm i7 mit 8 Threads
letzte Prime     Summe                    Zeit einzeln | ges. nach Bisektion
3685528693674911 192200000000000928677768505044   2 s  | 33.4 s



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.107, eingetragen 2019-06-18 22:00


Vergleich i9 zur i7 CPU:
Einheit zm = 1/1000000000 pm i9 mit 20 Threads
letzte Prime     Summe                    Zeit einzeln   | ges. nach Bisektion
3685528693674911 192200000000000928677768505044  0.94 s  | 14.1 s

Also nochmals 2,37 mal schneller!



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