Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von viertel
Mathematik » Geometrie » Schneewittchens Tortenteilung
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Seite 1   [1 2]   2 Seiten
Autor
Kein bestimmter Bereich Schneewittchens Tortenteilung
Goswin
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.09.2008
Mitteilungen: 1447
Aus: Chile, Ulm
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-05-16


Folgende Aufgabe würde als Knobelqaufgabe durchgehen, wenn ich bloß die Lösung wüsste. Aber die weiß ich leider nicht.

Schneewittchen hat eine kreisrunde Torte gebacken und möchte sie in sieben gleichgroße Teile aufteilen. Aus mir gänzlich unbekannten Gründen möchte sie das mit möglichst wenigen Schnitten tun, wobei ein Schnitt geradlinig von Tortenrand zu Tortenrand durchlaufen muss. Tortenstücke dürfen nicht entfernt oder verschoben werden.

(Vermutlich versucht sie das aus Langeweile. Die böse Stiefmutter wollte sie diesmal psychisch vernichten und hat ihr ein Mathebuch zugespielt, welches törichterweise nur auf Abiturlev Bachelorlevel war, so dass nicht das Mathebuch Schneewittchen fertig gemacht hat, sondern eher umgekehrt. Sich selber ein achtes Stück zu gönnen verbietet ihr die Landesschönheits-Diät)

Es sei $n$ die Anzahl der Tortenstücke und $m$ die Anzahl der Schnitte. Wenn $a_i,~ 1\le i\le\lfloor n/2\rfloor$ die Anzahl der Schnitte sein soll, welche von der Torte ein Stück der Größe <math>i/n</math> abtrennen, dann lässt sich jede Lösung genau einem von endlich vielen Tupeln $(a_1,\ldots)$ mit $\sum_i a_i = m$ zuqordnen. (Hier war noch eine falsche Berechnung der Tortenstücke anhand der Schnitte, die ich entferne)

Eine einfachere Aufgabe wäre, die Torte mit drei Schnitten in fünf gleichgroße Teile zu zerlegen. Das dürfte gehen, obwohl in meinem Beweis noch einige Einzelheiten ausstehen.   Was Schneewitchen sich vornimmt ist mit drei Schnitten unmöglich und mit sechs (parallelen) Schnitten (topologisch) trivial. Aber geht es vielleicht schon mit fünf oder gar vier Schnitten?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
gonz
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.02.2013
Mitteilungen: 3484
Aus: Harz
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-05-16


Das ist eine nette Sache :) Wir wissen immerhin dass es eine Lösung geben wird. Ich tippe mal auf vier Schnitte. Wird aber was dauern das auszuknobeln :)



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 3915
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-05-16


Hallo,

@gonz:
ich denke auch, dass es auf vier Stücke hinausläuft. Sieben Tortenstücke bekommt man auch mit drei Schnitten hin, aber keine gleich großen.


Gruß, Diophant



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
xiao_shi_tou_
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.08.2014
Mitteilungen: 1245
Aus: Bonn
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-05-16

\(\begingroup\)\(\DeclareMathOperator{\Aut}{Aut} \newcommand{\tfae}{\textbf{T.F.A.E.}} \DeclareMathOperator{\codim}{codim} \DeclareMathOperator{\log}{log} \newcommand{\ndownlong}[2]{#1\ -\!\!\!\rightharpoonup\!\leftharpoondown\!\to\! #2} \DeclareMathOperator{\Ob}{Ob} \newcommand{\rr}{/\!\!/} \newcommand{\proof}{\udl{\mathscr{P}\mathscr{r}\mathscr{o}\mathscr{o}\mathscr{f}:}} \newcommand{\defeq}{\overset{\mathscr{D}\mathscr{e}\mathscr{f}.}{=\!=}} \newcommand{\set}[2]{\{#1\mid #2\}} \newcommand{\SS}{\mathscr{S}} \DeclareMathOperator{\scale}{scale} \newcommand{\noem}{\not=\emptyset} \newcommand{\DD}{\c{D}} \newcommand{\BB}{\c{B}} \newcommand{\Pr}{\ff{P}} \newcommand{\qed}{\ff{Q}.\ff{E}.\ff{D}.} \renewcommand{\wt}[1]{\widetilde{#1}} \DeclareMathOperator{\Sper}{Sper} \newcommand{\spr}[1]{\Sper(#1)} \newcommand{\nuplong}[2]{#1\ -\!\!\!\rightharpoondown\!\leftharpoonup\!\to\! #2} \newcommand{\ndownloong}[2]{#1 -\!\!\!-\!\!\!\rightharpoonup\!\leftharpoondown\!\!\!\longrightarrow \!#2 } \newcommand{\bop}{\bigoplus} \DeclareMathOperator{\vol}{vol} \DeclareMathOperator{\Cl}{Cl} \newcommand{\eps}{\epsilon} \DeclareMathOperator{\lcm}{lcm} \renewcommand{\K}{\mathbb{K}} \newcommand{\ip}{\langle -,- \rangle} \DeclareMathOperator{\Tr}{Tr} \newcommand{\ipr}[2]{\langle #1,#2 \rangle} \newcommand{\vth}{\vartheta} \DeclareMathOperator{\ord}{ord} \newcommand{\pprod}{\prod_{v\in\ff{M}_\K}} \newcommand{\pfam}[1]{(#1)_{v\in\mathfrak{M}_\K}} \newcommand{\finfam}[1]{(#1)_{i=1}^n} \newcommand{\fam}[1]{(#1)_{i\in I}} \newcommand{\jfam}[1]{(#1)_{j\in J}} \newcommand{\kfam}[1]{(#1)_{k\in K}} \newcommand{\nfam}[1]{(#1)_{n\in \N}} \newcommand{\udl}[1]{\underline{#1}} \DeclareMathOperator{\End}{End} \newcommand{\Uij}{U_i\cap U_j} \newcommand{\vpi}{\varphi_i} \newcommand{\CC}{\c{C}} \newcommand{\nsum}{\sum_{n\in\N}} \DeclareMathOperator{\supp}{\supp} \DeclareMathOperator{\vol}{vol} \newcommand{\vpj}{\varphi_j} \newcommand{\twist}[1]{\c{O}_{\mathbb{P}_k^n}(#1)} \DeclareMathOperator{\rad}{rad} \DeclareMathOperator{\char}{char} \DeclareMathOperator{\Proj}{Proj} \newcommand{\prj}[1]{\Proj (#1)} \newcommand{\part}[2]{\frac{\partial #1}{\partial #2}} \DeclareMathOperator{\length}{length} \DeclareMathOperator{\locArt}{locArt} \DeclareMathOperator{\Ass}{Ass} \newcommand{\kxn}{k[x_0,\pts,x_n]} \DeclareMathOperator{\Supp}{Supp} \DeclareMathOperator{\id}{id} \DeclareMathOperator{\Ass}{Ass} \DeclareMathOperator{\im}{im} \newcommand{\ka}{\kappa} \newcommand{\pr}{\mathfrak{p}} \newcommand{\abs}[1]{\left| #1\right|} \newcommand{\ab}{\left|-\right|} \newcommand{\eps}{\epsilon} \DeclareMathOperator{\Pic}{Pic} \DeclareMathOperator{\Spec}{Spec} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\units}[1]{(\Zx{#1})^\times} \newcommand{\KX}{K[X]} \newcommand{\cov}{\c{U}} \newcommand{\ff}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\legendre}[2]{\left(\frac{#1}{#2}\right)} \newcommand{\ANF}{K/\Q} \newcommand{\GFF}{F/{\F_p(t)}} \newcommand{\Os}{\mathcal{O}_{S,s}} \newcommand{\lineb}{\c{L}} \newcommand{\cyclm}{\Q(\sqrt[m]{1})} \newcommand{\cyclmK}{K(\sqrt[m]{1})} \newcommand{\clKX}{\overline{K}[X]} \newcommand{\LX}{L[X]} \newcommand{\gfib}[2]{#1_{\cl{#2}}} \newcommand{\OS}{\mathcal{O}_S} \newcommand{\bb}[1]{\textbf{#1}} \newcommand{\OY}{\mathcal{O}_Y} \newcommand{\glX}{\Gamma(X,\mathcal{O}_X)} \newcommand{\glY}{\Gamma(Y,\mathcal{O}_Y)} \newcommand{\finKX}{f\in K[X]} \newcommand{\ser}[1]{\sm{n=0}{\infty}{#1}} \newcommand{\sm}[3]{\underset{#1}{\overset{#2}{\sum}} #3} \newcommand{\cl}[1]{\overline{#1}} \newcommand{\sube}{\subseteq} \newcommand{\prou}{\text{ primitive }m \text{-th root of unity }} \newcommand{\hk}{\hookrightarrow} \newcommand{\OYy}{\mathcal{O}_{Y,y}} \newcommand{\supe}{\supseteq} \newcommand{\resy}{\kappa(y)} \newcommand{\LK}{L/K} \newcommand{\iso}{\overset{\sim}{\to}} \newcommand{\kn}{k^n} \newcommand{\kvec}{\textbf{vect}(k)} \newcommand{\fkvec}{\textbf{vect}_{<\infty}(k)} \newcommand{\fz}{f(X)=0} \newcommand{\KIsom}{L\underset{K}{\overset{\sim}{\to}} L} \newcommand{\simple}{\text{Let }K'=K(\alpha)\text{ be a simple extension of  }K \text{ with minimal polynomial }\finKX} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\L}{\mathbb{L}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\F}{\mathbb{F}} \newcommand{\A}{\mathbb{A}} \newcommand{\P}{\mathbb{P}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Zp}{\mathbb{Z}_p} \newcommand{\Qp}{\mathbb{Q}_p} \newcommand{\Qq}{\mathbb{Q}_q} \newcommand{\Fp}{\mathbb{F}_p} \newcommand{\I}{[0,1]} \newcommand{\In}{[0,1]^n} \newcommand{\Fpn}{\mathbb{F}_{p^n}} \newcommand{\Fpm}{\mathbb{F}_{p^m}} \newcommand{\Zn}{\mathbb{Z}/{n\mathbb{Z}}} \newcommand{\Zx}[1]{\mathbb{Z}/{#1\mathbb{Z}}} \newcommand{\md}[3]{#1\equiv #2\pmod{#3}} \newcommand{\ga}{\Gal(L/K)} \newcommand{\aga}[1]{\Gal(\overline{#1}/#1)} \newcommand{\sga}[1]{\Gal(#1^{sep}/{#1})} \newcommand{\gal}[2]{\Gal(#1/{#2})} \newcommand{\c}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\limes}[1]{\underset{i\in I}{\varprojlim{#1_i}}} \newcommand{\prp}{\text{ proper }} \newcommand{\lnss}{\text{ locally noetherian Schemes}} \newcommand{\lns}{\text{ locally noetherian Scheme }} \newcommand{\ffe}{\text{ finite field extension }} \newcommand{\fge}{\text{ finite Galois extension }} \newcommand{\fne}{\text{ finite normal extension }} \newcommand{\fse}{\text{ finite separable extension }} \newcommand{\fure}{\text{ finite unramified extension }} \newcommand{\frae}{\text{ finite ramified extension }} \newcommand{\ure}{\text{ unramified extension }} \newcommand{\rae}{\text{ ramified extension }} \newcommand{\tarae}{\text{ tamely ramified extension }} \newcommand{\rain}{\text{ ramification index }} \newcommand{\indeg}{\text{ inertia index }} \newcommand{\Co}[2]{H^p(#1,#2)} \newcommand{\qcqs}{\text{ quasi-compact quasi-separated }} \newcommand{\oft}{\text{ of finite type }} \newcommand{\loft}{\text{ locally of finite type }} \newcommand{\ofp}{\text{ of finite presentation }} \newcommand{\OX}{\mathcal{O}_X} \newcommand{\OC}{\mathcal{O}_C} \newcommand{\OXmu}{\mathcal{O}_{X,\mu}} \newcommand{\OCx}{\mathcal{O}_{C,x}} \newcommand{\OYx}{\mathcal{O}_{Y,y}} \newcommand{\OK}{\mathcal{O}_K} \newcommand{\OL}{\mathcal{O}_L} \newcommand{\res}[1]{\kappa_#1} \newcommand{\resx}{\kappa(x)} \newcommand{\sk}{\{\tau\}} \newcommand{\Te}{[T]} \newcommand{\Tee}{[T_1,T_2]} \newcommand{\Teee}{[T_1,T_2,T_3]} \newcommand{\Ten}{[T_1,\cdots,T_n]} \newcommand{\Tem}{[T_1,\cdots,T_m]} \newcommand{\pts}{\cdots} \newcommand{\pt}{\cdot} \DeclareMathOperator{\Gal}{Gal} \DeclareMathOperator{\Hom}{Hom} \newcommand{\hm}[3]{\Hom_{#1}(#2,#3)} \newcommand{\hom}[2]{\Hom(#1,#2)} \newcommand{\Sschemes}{\schemes/S} \newcommand{\kschemes}{\schemes/k} \newcommand{\dash}{\dashrightarrow} \newcommand{\schemes}{\bb{(Sch)}} \newcommand{\Is}{\overset{\sim}{\to}} \newcommand{\oIs}[1]{\overset{#1}{\overset{\sim}{\to}}} \newcommand{\tx}[1]{\text{ #1 }} \newcommand{\sp}[1]{\Spec(#1)} \newcommand{\prj}[1]{Proj(#1)} \newcommand{\wlog}{\text{ without losing generality }} \newcommand{\mm}{\ff{m}} \newcommand{\arr}[3]{#1\overset{#2}{\to} #3} \newcommand{\isom}[3]{#1\overset{#2}{\overset{\sim}{\to}}#3} \newcommand{\nrm}[1]{\left\|#1\right\|} \newcommand{\nr}{\nrm{-}} \newcommand{\ext}[2]{#1/{#2}} \newcommand{\lam}{\lambda} \newcommand{\a}{\alpha} \newcommand{\be}{\beta} \newcommand{\g}{\gamma} \newcommand{\de}{\delta} \newcommand{\vp}{\varphi} \newcommand{\p}{\phi} \newcommand{\bul}{\bullet} \newcommand{\t}{\tau} \newcommand{\s}{\sigma} \newcommand{\ze}{\zeta} \newcommand{\lmb}{\lambda} \newcommand{\tm}{\times} \newcommand{\tms}{\times\pts\times} \newcommand{\ot}{\otimes} \newcommand{\ots}{\otimes\pts\otimes} \newcommand{\pls}{+\pts +} \newcommand{\kms}{,\pts,} \newcommand{\op}{\oplus} \newcommand{\ops}{\oplus\pts\oplus} \newcommand{\cr}{\circ} \newcommand{\crs}{\circ\pts\circ} \newcommand{\kxn}{k[x_0,\pts,x_n]}\)
Ich vermute, dass man mindestens $5$ braucht, aber kann es gerade noch nicht beweisen.

Vielleicht sollte Scheewittchen lieber darüber nachdenken wie man die böse Großmutter übers Ohr haut.

Grüße


-----------------
”己所不欲,勿施于人“(Konfuzius)
PS: Falls ich plötzlich aufhöre in einem Thread zu antworten, dann kann es sein, dass ich es vergessen habe. Ihr könnt mir in diesem Fall eine Private Nachricht schicken.
\(\endgroup\)


Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
pzktupel
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.09.2017
Mitteilungen: 1410
Aus: Thüringen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-05-16


Gilt eigentlich als ein Schnitt, wenn im Mittelpunkt das Messer die Richtung ändert ? (Dann wären es 4)


-----------------
Pech in der Liebe , Glück im Verlieren !!!



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 3915
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-05-16


@pzktupel:
2019-05-16 10:20 - pzktupel in Beitrag No. 4 schreibt:
Gilt eigentlich als ein Schnitt, wenn im Mittelpunkt das Messer die Richtung ändert ? (Dann wären es 4)

So steht es im Themenstart:

2019-05-16 00:53 - Goswin im Themenstart schreibt:
...wobei ein Schnitt geradlinig von Tortenrand zu Tortenrand gehen muss. Tortenstücke dürfen nicht verschoben werden.

also: nein.


Gruß, Diophant

@xiao_shi_tou: du meinst die böse Fee. ;-)



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
pzktupel
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.09.2017
Mitteilungen: 1410
Aus: Thüringen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-05-16


Ach ja, dann weiß ich auf was es hinausläuft....THX

Ich habe 5 bisher.

Vorschlag:

Update unten...


-----------------
Pech in der Liebe , Glück im Verlieren !!!



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2428
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-05-16


goswin kannst du die lage der sechs parallelen schnitte für die sechs-schnitt-lösung nochmal beschreiben? (erfordert das nicht auch mindestens höhere mathematik?)

ich hab wohl ne lösung mit 3 schnitten, ist etwas ausserhalb der kuchenform gedacht, dass darf man aber ja bei solchen aufgaben

ich lass euch aber auch gerne weitersuchen

es basiert auf einer definitionsfrage, was bedeutet "kreisrunde Torte" genau... wäre beispielsweise die form eines marktüblichen gugelhupf´s auch als kreisrunde torte anzusehen?

oder wahlweise die obere hälfte einer kugel? (damit es kein schwer-definierbares loch hat)

oder muss die torte eine zylinderform haben?
haribo

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Orthonom
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 02.09.2010
Mitteilungen: 569
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2019-05-16


@pzktupel
Die Schnitte müssen von Tortenrand zu Tortenrand gehen.
Das ist bei Deiner gezeichneten Lösung nicht erfüllt.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Orthonom
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 02.09.2010
Mitteilungen: 569
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2019-05-16


Ich vermute, dass für 5 Stücke keine Lösung mit 3 Schnitten existiert,
wie von Goswin vermutet wird, sondern dass man hierzu mehr Schnitte
(wohl 4) benötigt.




Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2428
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2019-05-16


2019-05-16 10:38 - Orthonom in Beitrag No. 8 schreibt:
@pzktupel
Die Schnitte müssen von Tortenrand zu Tortenrand gehen.
Das ist bei Deiner gezeichneten Lösung nicht erfüllt.
ohne deine aussage bestätigen zu wollen,: wo ist denn der tortenrand wenn man ein stück abschneidet...?

könnte man es mit 4 schnitten ~so erstellen



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
pzktupel
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.09.2017
Mitteilungen: 1410
Aus: Thüringen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2019-05-16


Okay, dann gebe ich 5 Schnitte vor.
Update:



-----------------
Pech in der Liebe , Glück im Verlieren !!!



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Orthonom
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 02.09.2010
Mitteilungen: 569
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2019-05-16


@haribo
So wie ich es verstehe, sind Deine Schnitte in Ordnung!



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
pzktupel
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.09.2017
Mitteilungen: 1410
Aus: Thüringen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2019-05-16


Eine Lsg für 5 Stücke mit 3 Schnitten.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.11 begonnen.]



-----------------
Pech in der Liebe , Glück im Verlieren !!!



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
gonz
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.02.2013
Mitteilungen: 3484
Aus: Harz
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2019-05-16


Ok, meine Idee für "7 Stücke mit Korrektur: vier Schnitten" hat sich ( wahrscheinlich) auch grad in Luft aufgelöst...



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Orthonom
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 02.09.2010
Mitteilungen: 569
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2019-05-16


@pzktupel
Und wer sagt Dir, dass sie alle gleich groß sind.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
pzktupel
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.09.2017
Mitteilungen: 1410
Aus: Thüringen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, eingetragen 2019-05-16


2019-05-16 11:13 - Orthonom in Beitrag No. 15 schreibt:
@pzktupel
Und wer sagt Dir, dass sie alle gleich groß sind.

Und wer sagt , das bei Haribo (nicht gonz) alle 7 gleich groß sind ?

Ich denke, das Prinzip ist erkennbar und das es durch Berechnungen der Ansatzpunkte tatsächlich dazu kommen kann.


-----------------
Pech in der Liebe , Glück im Verlieren !!!



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Orthonom
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 02.09.2010
Mitteilungen: 569
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, eingetragen 2019-05-16


@pzktupel
Ich hatte das Schema auch so gedacht wie Du. Bin aber inzwischen
der Meinung, dass man es nicht hinbekommt, damit gleich große Flächen
zu erzeugen.
Das müßte man natürlich erst durchrechnen...

haribo hat ja nur danach gefragt, ob die Schnitte den Regeln
entsprechen und nicht, dass er eine Lösung hat (so habe ich ihn verstanden).

(und Danke, Du weißt wofür!)



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
pzktupel
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.09.2017
Mitteilungen: 1410
Aus: Thüringen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, eingetragen 2019-05-16


2019-05-16 11:24 - Orthonom in Beitrag No. 17 schreibt:
@pzktupel
Ich hatte das Schema auch so gedacht wie Du. Bin aber inzwischen
der Meinung, dass man es nicht hinbekommt, damit gleich große Flächen
zu erzeugen.
Das müßte man natürlich erst durchrechnen...


Ich denke aber, bevor sich Schneewittchen ans Rechnen dranmacht, wird sie doch die Torte klassisch in 8 Teile zerlegen und isst ein Stück mit, weil sie soll ja nicht verderben   😁 (Äpfel isst sie ja auch ohne weiteres)


-----------------
Pech in der Liebe , Glück im Verlieren !!!



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
gonz
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.02.2013
Mitteilungen: 3484
Aus: Harz
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.19, eingetragen 2019-05-16


Nachtrag:
Ein Fall fehlt hier, den hat philippw noch dazu gefunden, dh die Aufstellung in diesem Post ist unvollständig.


Ok, um die vier Schnitte für sieben Stücke hinzubekommen, kann man folgendermaßen argumentieren, wie die Anordnung sein muß:

- Zwei Schnitte haben einen Schnittpunkt im inneren der Torte, und teilen diese damit in vier Bereiche.
- Es bleiben zwei Schnitte, mit denen man nun insgesamt drei Stücke halbieren muss. Das geht wenn einer davon zwei Stücke halbiert und der dritte genau eins.
- Um den Schnitt, der nun noch zwei Schnitte halbieren soll, anzubringen, hat man zwei Möglichkeiten: A) er geht genau durch den Schnittpunkt der ersten beiden Linien, und teilt damit die Torte in sechs Stücke die um einen gemeinsamen Mittelpunkt angeordnet sind, und von denen eins noch durch den vierten Schnitt halbiert werden muß, - -- oder B+C) der dritte Schnitt teilt zwei aneinanderliegende Stücke.
- Im letzteren Fall entstehen zwei "Mittelstücke" mit drei anliegenden Schnitten, und vier "Randstücke" mit je zwei anliegenden Schnitten.
- Damit gibt es die Unterscheidung, ob die vierte Linie B) ein Randstück teilt, oder C) ein Mittelstück.



Diese drei Konstrukte wären nun der Reihe nach durch geeignete Argumentation auszuschließen (oder zu benutzen, um eine Lösung zu konstruieren)

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.17 begonnen.]



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Orthonom
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 02.09.2010
Mitteilungen: 569
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.20, eingetragen 2019-05-16


@pzktupel
Ja, eines für jeden Zwerg und das achte Stück für Schneewittchen selbst.

Interessant ist, dass für 8 Stücke die klassische
Schnittmethode, 4 Schnitte durch den Mittelpunkt, eine
(mnimale) Lösung bildet (wenn auch nicht die einzige)
und für 7 Stücke eventuell 5 Schnitte notwendig sind.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.18 begonnen.]



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Orthonom
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 02.09.2010
Mitteilungen: 569
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.21, eingetragen 2019-05-16


@gonz
Bei Schema B müsste die unterste Gerade nicht in den Schnittpunkten der
beiden anderen Geraden enden, wie Du es gezeichnet hast, oder?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
philippw
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 01.06.2005
Mitteilungen: 1124
Aus: Hoyerswerda
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.22, eingetragen 2019-05-16


Hi gonz,

du hast den Fall vergessen, dass deine zwei weiteren Schnitte die zwei ersten Linien gar nicht schneiden, sondern einfach nur ein Stück vierteln. D.h. jeder Schnitt teilt den Kuchen in 2/7 und 5/7, jeweils 2 Paare von Linien kreuzen sich, und in der Mitte entsteht ein schmales symmetrisches Stück, dass zwei gegenüberliegende Seiten am Rand des Kuchens hat.

Geht vermutlich auch nicht, aber es ist knapp.


-----------------
"Eine Wissenschaft ist erst dann als voll entwickelt anzusehen, wenn sie dahin gelangt ist, sich der Mathematik bedienen zu können."
Karl Marx



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Orthonom
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 02.09.2010
Mitteilungen: 569
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.23, eingetragen 2019-05-16


@gonz
Könnte man das auch so formulieren (?):
Man schneidet ein Segment das 1/7 des Kreises an Fläche besitzt
ab.
Dann wird die Frage zu:
Kann man den verbleibenden Rest der Torte mit 3 Schnitten (die
die im ursprünglichen Kreis enden müssen) in 6 gleich große
Stücke zerlegen?

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.21 begonnen.]



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2428
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.24, eingetragen 2019-05-16


2019-05-16 11:24 - Orthonom in Beitrag No. 17 schreibt:
@pzktupel
Ich hatte das Schema auch so gedacht wie Du. Bin aber inzwischen
der Meinung, dass man es nicht hinbekommt, damit gleich große Flächen
zu erzeugen.
Das müßte man natürlich erst durchrechnen...

haribo hat ja nur danach gefragt, ob die Schnitte den Regeln
entsprechen und nicht, dass er eine Lösung hat (so habe ich ihn verstanden).

(und Danke, Du weißt wofür!)

-und dass ich der meinung bin derart ne vierschnittige lösung erstellen zu klönnen, ich denke die freiheitsgrade reichen aus
-gleichzeitig hatte ich deine argumentation gegen pz hinterfragt... (der leider den bezüglichen beitrag zurückgezogen hat???)
und mache das hier nochmal: wo ist der tortenrand wenn man ein stück abgeschnitten hat?

-denn ich hatte ja auch geäussert dass ich ne dreischnittige lösung habe...

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.22 begonnen.]



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Orthonom
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 02.09.2010
Mitteilungen: 569
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.25, eingetragen 2019-05-16


@phillippw
Du hast recht. Damit kann sich mein Beitrag 23
nur auf die Fälle A,B und C von gonz beziehen.
Deinen Fall muß man gesondert betrachten.

Es wäre vielleicht auch hilfreich zu wissen,
ob eine der Lösungen immer symmetrisch sein muß.
Dass es nicht symmetrische Lösungen gibt, zeigt
schon das Beispiel mit 3 Stücken.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.23 begonnen.]



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Orthonom
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 02.09.2010
Mitteilungen: 569
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.26, eingetragen 2019-05-16


@haribo
Wie gesagt, dass ist eine Vermutung von mir und keine bewiesene Aussage.
Ich glaube eben, dass die Freiheitsgrade nicht ausreichen.

Ergänzung:
Der Tortenrand bleibt immer der ursprüngliche (denke ich).



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2428
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.27, eingetragen 2019-05-16


ich denke, dass man ein stück abschneiden und schon servieren darf und danach neue durchgehende schnitte ausführen muss, es soll halt hinterher jeder ein gleich-schweres-äh-grosses stück haben, oder fällt dass unter das "verschiebeverbot"?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
gonz
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.02.2013
Mitteilungen: 3484
Aus: Harz
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.28, eingetragen 2019-05-16


@philippw:
Recht hast du. Um also erstmal beim Klassifizieren zu bleiben... sind es derer vier Möglichkeiten.



Nachtrag:
Meinen Überlegungen liegt zu Grunde, dass man die Torte erst schneidet, also alle Schnitte vom Rand des ursprünglichen, kreisförmigen Kuchens, zu einem anderen Punkt am Rand desselben verlaufen. Erst dann wird serviert :)

Nachtrag 2:
Dort, wo ich zeichnerisch zwei Schnitte auf dem Tortenrand auf denselben Punkt gelegt habe, kann natürlich auch ein Abstand zwischen den beiden Punkten liegen, ohne einen neuen "Fall" im Sinne dieser Klassifizierung zu erzeugen. Nur schneiden dürfen sich Schnitte, die sich hier nicht schneiden, eben auch nicht, wenn sie verschoben werden.


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.26 begonnen.]



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Orthonom
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 02.09.2010
Mitteilungen: 569
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.29, eingetragen 2019-05-16


@haribo
Natürlich könnte man die Regeln auch so formulieren, wie Du
es gemacht hast.
Ich denke aber, der Themenstarter hat das anders gemeint.
Klärung schaffen kann letztendlich nur Goswin selbst.



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.27 begonnen.]



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Orthonom
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 02.09.2010
Mitteilungen: 569
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.30, eingetragen 2019-05-16


@gonz
Bei B und C könntest Du die Zeichnungen aber auch allgemeiner
machen, oder (d.h. untere Gerade geht nicht durch die Schnittpunkte,
der anderen Geraden mit dem Rand)?

Nachtrag:
Danke, Du hast das jetzt in Deinem Beitrag geklärt!



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
gonz
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.02.2013
Mitteilungen: 3484
Aus: Harz
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.31, eingetragen 2019-05-16


Orthonom:

Genau. ( habe ich mal als nachtrag2 zum letzten Post dazugefügt )

Tatsächlich lassen sich die Dinge dann eingrenzen, indem bei A-C das eine Randstück den einzigen anliegenden Schnitt festlegt, da er 1/7 der Kreisfläche abteilen muss und es dafür keinen Freiheitsgrad gibt.

Bei A ist es glaube ich so, dass der obere Schnittpunkt der verbleibenden drei Schnitte dann auf der Mittelsenkrechten dieses Ein-Stück-abteilenden-Schnittes liegen muß.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2428
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.32, eingetragen 2019-05-16


B entspricht meinem vorschlag, scheints ist aber doch viel definiert
alle schnittlängen und mindestens der angegeben winkel

mal sehn ob es soweit schon klemmt



@orthonom, meine dreischnittlösung basiert eben auch auf vorzeitigem entfernen von teilen...




Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Orthonom
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 02.09.2010
Mitteilungen: 569
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.33, eingetragen 2019-05-16


Hallo gonz!

Danke für die nochmalige Antwort und auch,
dass Du auf Symmetrien eingegangen bist.
Ich würde zunächst nämlich immer versuchen,
eine symmetrische Lösung zu finden, das macht es
einfacher.
Schafft man das nicht und wüßte man, dass
immer eine symmetrische Lösung existieren muß,
könnte man die betrachtete Anzahl der Schnitte
dann ausschließen und wüßte, dass man mehr benötigt.
Leider dürfte es aber nicht leicht sein zu zeigen,
dass es immer auch eine symmetrische Lösung geben
muss. Vielleicht ist diese Annahme ja auch falsch.
Bei der Verallgemeinerung des Problems auf 1,2,3,4,6,8
Stücke, existiert immer eine symmetrische Lösung.

Orthonom



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.31 begonnen.]



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2428
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.34, eingetragen 2019-05-16


jep B klemmt

selbst wenn die roten 3/7 bei r am pinken feld anliegen schneidet die blaue linie in pink hinein, sie ist ja ja durch 3/7 in der länge definiert und durchs dunkelrote 1/7 in ihrer richtung

die freiheitsgrade reichen also nicht aus




Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
gonz
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.02.2013
Mitteilungen: 3484
Aus: Harz
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.35, eingetragen 2019-05-16


@ haribo

ja genau, ggf. kann man aber eben noch Freiheitsgrade gewinnen, indem die Schnitte die jetzt unten rechts und links jeweils zusammenfallen, auf getrennten Punkten liegen. Dann liegt der Winkel nicht fest. Wohl aber die Sehnenlänge der von dir dunkelrot und blau eingezeichneten Schnitte. Damit hat man auch nur noch einen Freiheitsgrad für den verbleibenden Schnitt. Es fragt sich dann, ob das aufgeht



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.33 begonnen.]



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2428
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.36, eingetragen 2019-05-16


gonz, höhen passend zu 4:3  nicht 3:4...



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
gonz
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.02.2013
Mitteilungen: 3484
Aus: Harz
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.37, eingetragen 2019-05-16


recht hast du.... ich korrigiere es dann mal

Dadurch, dass wir die Sehnenlänge festlegen, sind ja drei Freiheitsgrade bzgl. der Größen der sechs Teilflächen ebenfalls automatisch erfüllt, und da die Flächensumme passen muss, brauchen wir eigentlich nur zwei Freiheitsgrade. Es könnte also immer noch aufgehen. Ich denke, man müsste mal anfangen zu rechnen, oder?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2428
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.38, eingetragen 2019-05-16


A scheidet mit der gleichen erklärung aus



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Orthonom
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 02.09.2010
Mitteilungen: 569
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.39, eingetragen 2019-05-16


@haribo
Ich denke, so wie Du argumentierst, das passt
sehr gut!
Hast Du das aber nun mehr oder weniger erst mal
zeichnerisch gezeigt, in dem Du die entsprechenden
Segmente der Zeichnung erzeugt und platziert hast,
oder hast Du auch Formeln für die entsprechenden Größen,
die etwa in deinem letzten Beispiel zeigen,
dass das untere 1/7 Segment "zu groß" ist?




Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
-->> Fortsetzung auf der nächsten Seite -->>
Seite 1Gehe zur Seite: 1 | 2  
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]