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Mathematik » Notationen, Zeichen, Begriffe » Notation einer Abbildung
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Universität/Hochschule Notation einer Abbildung
Blabliblu
Neu Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-05-16 12:09


Ich habe folgende Zeitreihe:

\(s =(t_i,v_i)_{i\in I}\text{ mit } I=\{1,...,n\}, t_i < t_{i+1}\forall i\in I\)
\(T(s)=\{t_i| \left(t_i,v_i\right) \in s\}\) ist die Notation der Folge von Observierungszeitpunkten und \($V(s)=\{v_i| \left(t_i,v_i\right) \in s\}\) die observierten Werte der Zeitreihe


Beispiel:
Sei V(s) = {0,1,0,0,0,1,0,0,0}
und T(s) = {t1,t2,t3,t4,t5,t6,t7,t8,t9}

Ich möchte eine Notation finden, eine Menge T2 zu definieren, die alle Elemente von T(s) enthält, zu denen V(S) == 1 ist.
Ziel: T2 = {t2,t6}

Mein Ansatz ist folgender:
Die Menge aller Zeitreihen nenne ich \(\mathbb{S}\).

Eine binäre Version des Zeitvektors von $s$ ist definiert als:
\(\begin{align}
B : \mathbb{S} &\rightarrow \mathbb{R}^+\nonumber\\
s = \{(t_i,v_i)\}_{i \in I}&\mapsto \{b_i\}_{i \in I} \text{mit}\\
b_i &=
\begin{cases}
t_i &\text{ falls} v_i = 1 \nonumber\\
0 &\text{ sonst}
\end{cases}
\end{align}\)

Bezogen auf das Beispiel würde hierraus jedoch, anders als im Ziel definiert resultieren:
T2 = {0,t2,0,0,0,t6,0,0,0}



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 4940
Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-05-16 19:44


Hallo Blabliblu,

willkommen auf dem Matheplaneten!

Ist n bei dir eine fest vorgegebene Zahl, oder kann n variabel sein?

Du wirfst hier dann munter Folgen bzw. n-Tupel und Mengen durcheinander.

s ist also ein n-Tupel von Paaren \((t_i,v_i)\) (\(i\in I\)), wobei die Folge \((v_i)_{i\in I}\) monoton wachsend ist. Dann darfst du eigentlich nicht \((t_i,v_i)\in s\) schreiben, da s keine Menge ist. Aber geschenkt ...

Dann ist V(s) aber in deinem Beispiel gleich {0,1}. Ich weiß nicht, ob du das möchtest, oder doch besser V(s) = (0,1,0,0,0,1,0,0,0) mit runden Klammern?

Deine Abbildung B bildet dann nicht nach \(\IR^+\) ab, sondern nach \({\cal P}(\IR)\), also in die Potenzmenge.

Kommen eigentlich für \(v_i\) nur die Werte 0 und 1 infrage? Dann könntest du schreiben \(T_2=B(s):=\{t\in\IR|(t,1)\in s\}\) mit dem nicht ganz astreinen "\(\in\)" (s. o.).



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