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Logik, Mengen & Beweistechnik » Mengenlehre » formaler Beweis Mengenlehre
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Universität/Hochschule formaler Beweis Mengenlehre
steluc10
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-05-19


Guten Morgen!

Im Zuge meiner Ausbildung habe ich folgende Übungsaufgabe bekommen:


Mir ist klar wie das, dass die angegebenen Gleichungen stimmen, da jeder Teil der Vereinigung ein Schnitt aus n Mengen , welche entweder A1,...,An oder deren Komplemente sind, ist und einen Bereich der Skizze darstellt.
(zB. Schnitt von A1.....An ist die Mitte). Dazu kommt, dass die Teile der Vereinigung dementsprechend paarweise disjunkt sind.


Es fällt mir jedoch schwer einen formalen Beweis aufzustellen und wäre deswegen für jede Hilfe dankbar


mfg



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-05-19


Hallo steluc10,

wie üblich musst du zeigen, dass jedes Element, das in der linken Seite drin ist, auch in der rechten Seite enthalten ist - und umgekehrt.

Nimm also ein x, das in der Vereinigung der Ai ist.

Jetzt musst du die Menge \(J\neq\emptyset\) so definieren, dass \(x\in\bigcap_{j\in J}A_j\cap\bigcap_{j\in J^c}A_j^c\), und du bist mit einer Richtung fertig.



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