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Moderiert von Curufin epsilonkugel
Analysis » Folgen und Reihen » Cauchyprodukt für alle x aus (-1,1)
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Autor
Universität/Hochschule Cauchyprodukt für alle x aus (-1,1)
JayVD
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.05.2019
Mitteilungen: 55
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-05-22 10:39


Guten Morgen,

mir ist das Cauchyprodukt bekannt bzw. die Formel usw. Ich kann sie auch anwenden, nur war bis jetzt immer fed-Code einblenden fed-Code einblenden

Aufgabe:
Zeigen Sie
fed-Code einblenden
für alle   fed-Code einblenden
fed-Code einblenden



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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 1219
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-05-22 10:48

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}\)
Hallo JayVD,

gehe von rechts nach links, indem du den Nennerterm auf der rechten Seite in Linearfaktoren zerlegst. Für \(x\in(-1,1)\) steht da dann das Produkt zweier geometrischer Reihen.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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Wally
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 8506
Aus: Dortmund, Old Europe
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-05-22 12:01

\(\begingroup\)\(\newcommand{\D}{\displaystyle}\)
Hallo,

wo ist denn der Unterschied zwischen \(x\in(-1,1)\) und \(|x|<1\)?

Wally
\(\endgroup\)


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JayVD
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.05.2019
Mitteilungen: 55
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-05-22 12:03


Ich habe den rechten Nennerterm mal zerlegt und komme so auf
fed-Code einblenden

Nur was sagt mir das jetzt über fed-Code einblenden

lg

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]



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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 1219
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-05-22 12:08

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}\)
Hallo,

\[\frac{1}{1-x}\]
lässt sich für \(x\in(-1,1)\) bzw. \(|x|<1\) als Grenzwert einer denkbar einfachen geometrischen Reihe auffassen...


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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JayVD
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Mitteilungen: 55
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-05-22 12:15


Meinst du, dass gilt:

fed-Code einblenden

in beiden Fällen

fed-Code einblenden

Weil fed-Code einblenden



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Nuramon
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Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 1362
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-05-22 12:18

\(\begingroup\)\(\newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}}\)
Hallo,

kann es sein, dass du $(-1,1)$ mit $\{-1,1\}$ verwechselst? Ersteres ist ein offenes Intervall, letzteres eine Menge mit genau zwei Elementen.
\(\endgroup\)


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JayVD
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.05.2019
Mitteilungen: 55
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2019-05-22 12:20


Achso meinst du, dass Betrag x unweigerlich kleiner 1 ist und deswegen x enthalten (-1,1) das selbe ist wie Betrag x kleiner 1

Dann ist es doch im Grunde der normale Beweis des Cauchyproduktes für fed-Code einblenden



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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 1219
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2019-05-22 12:24

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}\)
Hallo,

Wally hat es doch oben durch seine Frage schon auf dem Silbertablett serviert: durch \((-1,1)\) und durch \(|x|<1\) wird jeweils die gleiche Menge beschrieben, nämlich das offene Intervall von -1 bis +1.

Von daher könntest du jetzt mal mit der eigentlichen Aufgabe beginnen.  smile


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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JayVD
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.05.2019
Mitteilungen: 55
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2019-05-22 12:41


Ich habs jetzt mal so gemacht:

fed-Code einblenden

fed-Code einblenden

fed-Code einblenden
fed-Code einblenden

fed-Code einblenden

fed-Code einblenden

fed-Code einblenden

Richtig so?
Entschuldigung für meine Verwirrung bezüglich fed-Code einblenden



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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 1219
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2019-05-22 13:20


Hallo,

das schaut gut aus.


Gruß, Diophant



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