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Mathematik » Topologie » 2-dimensionale nicht-euklidische Geometrie
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Universität/Hochschule J 2-dimensionale nicht-euklidische Geometrie
TomTom314
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-06-01


Hallo zusammen,

für Riemannsche Flächen ist eine unverselle Überlagerung durch $\IC,\mathbb{D}$ oder $\hat\IC$ gegeben, was dann zur euklidischen, hyperbolischen oder sphärischen Geometrie führt.

Wie sieht allgemeiner bei 2-dimensionalen reellen Mannigfaltikeiten aus? Gibt es dort weitere Modelle? Wenn ja:Hat jemand ein Beispiel/Literatur dazu? Gibt es eine vollständige Beschreibung dieser?



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TomTom314
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2019-06-02


Mittlerweile habe ich bei StackExchange den folgenden Beitrag gefunden: math.stackexchange.com/questions/2615065/why-dont-we-have-many-non-euclidean-geometries-out-there

Der Hinweis auf das Killing–Hopf theorem dürfte zu einer Antwort führen, d.h. eine vollständige zusammenhängende Riemannsche Mannigfaltigkeit mit konstanter Krümmung ist stets ein Quotient eines euklidischen/hyperbolischen Raums oder einer Sphäre.




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TomTom314 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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