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Differentiation » Mehrdim. Differentialrechnung » Mittelwertsatz geometrisch interpretieren
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Universität/Hochschule Mittelwertsatz geometrisch interpretieren
Bylatm
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 5
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-06-09


Hallo,

ich mühe mich jetzt schon seit einiger Zeit bei der folgenden Aufgabe ab, komme aber leider auf kein gescheites Ergebnis
\(Sei\ f:\ \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^2} \ definiert \ durch \\
f(x)=\left(
\begin{array}{c}
cosx \\
sinx \\
\end{array}
\right)
Fur\ x\ := 0\ und\ h:= 2\pi\ existiert \ kein\ t\in[0,1]\ mit \\
f(x+h)-f(x)=f´(x+th)h\)
Nun soll ich dies geometrisch interpretieren.
Meiner Meinung nach, sagt mir das nur, dass es auf der Strecke zwischen x und h keinen Punkt gibt, in dem die Tangente parallel zur Sekante zwischen x und h verläuft.
Vielen Dank für die Hilfe.



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targon
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 01.04.2016
Mitteilungen: 104
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-06-12


Wie du schon im Titel bemerkst, geht es um den Mittelwertsatz und was man bei dieser Aufgabe vermutlich sehen soll ist, dass er in höheren Dimensionen nicht so ohne Weiteres gilt. Es gilt aber etwas ähnliches, siehe hier. Bei der geometrischen Anschauung würde ich dir zustimmen.

Gruß



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